专题03函数的图象与应用（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题03函数的图象与应用（练）【对点演练】一、单选题1．（2022·北京海淀·高三期中）在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果.【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，由选项中图象对称关系可知A正确.故选：A.2．（2022·海南·模拟预测）已知函数，，的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数图象可确定大小关系，结合指数函数单调性可得结果.【详解】由图象可知：，.故选：C.3．（2022·天津市建华高三阶段练习）若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数性质可求得的值域，由此可构造不等式求得结果.【详解】，，，与轴有公共点，，解得：.故选：D.4．（2022·广东·广州高三阶段练习）已知，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】举例，求导分析函数的单调性再判断即可.【详解】当时，且，则，所以上，递增，上，递减，上，递减，又时，而时，所以D图象可能；故选：D5．（2022·四川省邻水县第二高三阶段练习（理））定义运算，则函数的图像是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合函数新定义与指数函数图像求解即可.【详解】解：因为运算，所以，，所以，根据指数函数图像可知A选项满足题意.故选：A6．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高三阶段练习（文））函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】通过函数奇偶性的定义对选项逐个进行判断，再取图象上的特殊点进行排除即可.【详解】由图可知，在上的图象关于轴对称，所以在上为偶函数，故应先判断各选项中函数的奇偶性.对A，，为偶函数，故A选项的函数为其定义域内的偶函数.同理：对C、D选项的均为其定义域内的偶函数，只有选项的为其定义域内的奇函数，从而排除选项B.又，对A选项：，所以排除A.而由图可知，对C选项：，，故排除C.故选：D.二、多选题7．（2022·全国·高三专题练习）已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】在同一坐标系内分别画出函数和的图像，结合图像即可判断.【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图像，如图所示，由图像知，当时，，故选项A正确；做出直线，当时，若，则，故选项B正确；当时，若，则，故选项C正确；当时，易得，则，故选项D错误.故选：ABC.8．（2022·江苏·句容碧桂园高三期中）已知函数,则下列结论中正确的是（

）A．在(0,1)单调递增B．在(1,2)单调递减C．的图像关于直线对称D．的图像关于点(0,1)对称【答案】ABC【分析】先求定义域,用对数运算性质化为对数型复合函数,根据复合函数的单调性判断A,B的正误;再根据和的关系判断函数的对称性.【详解】解：由题意知,的定义域为,,由复合函数的单调性知,函数在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以A,B正确;∵函数,∴,即,即的图像关于直线对称,所以C正确,D错误．故选:ABC.三、填空题9.（2022·广东·深圳市福田区福田高三阶段练习）已知函数，当时，，则的最大值是________．【答案】##【分析】分别求得和时对应的自变量的值，结合的图象可确定的取值范围，由此可得结果.【详解】令，解得：；令，解得：；图象如下图所示，由图象可知：，，.故答案为：.10．（2022·黑龙江·铁人高三开学考试）定义在上的函数满足，且时，，若方程恰有3个根，则实数的取值范围是_________.【答案】【分析】根据题意可知，函数的图象与函数的图象有3个交点，作出函数和的图象,数形结合即可求出．【详解】依题可知，函数的图象与函数的图象有3个交点,根据题意,可画出和的图象,

由图可知:解得．故答案为：．【冲刺提升】一、单选题1．（2022·辽宁·东北育才高三阶段练习）函数的大致图象为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性可排除A,C,根据特殊点处的函数值可排除B,进而可求解.【详解】的定义域为，关于原点对称，又因为，所以是定义域内的偶函数，故可排除A,C，又，故可排除B，故选：D2．（2022·河南安阳·高三阶段练习（理））如图是某个函数的图象的一部分，则该函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据选项判断函数的奇偶性并计算的值，根据的图象即可求解.【详解】对于A,,为偶函数，且，对于B，，为奇函数，且对于C,，为偶函数，且，对于D,,为奇函数，且，由的图象可知：的图象关于原点对称且过，故选：B3．（2022·北京市房山区良乡高三期中）已知函数，则下列命题错误的是（

）A．该函数图象关于点对称；B．该函数的图象关于直线对称；C．该函数在定义域内单调递减；D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合．【答案】C【分析】依题意可得，再根据函数的平移变换及反比例函数的性质判断即可.【详解】解：把向右，向上分别平移1个单位即可得到的图象，因为为奇函数，关于对称，所以的图象关于点对称，故A正确；则将的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，故D正确由于函数的图象关于对称，根据函数的图象的平移可知函数的图象关于对称，故B正确在，上单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故C错误故选：C．4．（2022·福建宁德·高三期中）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据特殊点的函数值、函数的奇偶性求得正确答案.【详解】，排除C选项.，的定义域为，，所以是偶函数，排除D选项.，所以B选项错误.故A选项正确.故选：A5．（2022·北京通州·高三期中）已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把函数零点问题转化成两个函数图象有交点问题，再画出图象，结合导函数求出两个函数有一个交点时实数的值，再结合图象分析有两个交点时实数的取值范围.【详解】因为函数有两个零点，所以函数的图象与函数的图象有两个不同的交点.函数恒过定点,，如图所示，两个函数图象已经有一个交点.时，，其导函数，当直线与函数相切时，只有一个交点，此时，解得，则当时，有两个交点.时，，其导函数，当直线与函数相切时，只有一个交点，此时，解得，则当时，有两个交点.综上，要使函数有两个零点，则实数的取值范围是.故选：D.6．（2022·河北保定·高三阶段练习）定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件求出当，时，函数的解析式，做出函数图象，结合图象可求的范围.【详解】因为，当时，.所以当，时，，因为，所以，所以，所以当，时，当时，，又，且对任意，都有，所以，作出函数在上的图象，要使，则需，其中，，所以，解得，所以，故选：B.二、多选题7．（2022·河北沧州·高三阶段练习）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根据当时，，时，，排除C，再举出适当的的值，分别得到ABD三个图象.【详解】由题意知，则，当时，，，，当时，，，，所以的大致图象不可能为C，而当为其他值时，A，B，D均有可能出现，不妨设，定义域为，此时A选项符合要求；当时，定义域为，且，故函数为奇函数，所以B选项符合要求，当时，定义域为，且，故函数为偶函数，所以D选项符合要求.故选：ABD8．（2022·江苏省灌南高级高三阶段练习）已知奇函数的定义域为，若对，有，且当时，，则下列结论中正确的是（

）A．B．函数是周期函数，且周期为2C．函数在区间上的零点个数是7个D．对，【答案】BCD【分析】通过赋值法可以判断A选项；根据函数的周期性判断B选项；由对称性及函数图像即可判断C、D选项．【详解】解：由，令得：，．∵为奇函数，，，，所以选项A错误，选项B正确；函数在区间上的零点个数等价为的左右两函数的交点个数，分别作出与的图像如下所示：由图像易知有7个交点，故选项C正确；对于选项D，对，由对称性可知：关于对称，所以，又大于0，，小于0，，所以，所以选项D正确．故选：BCD．三、填空题9．（2022·上海师范大学附属嘉定高级高三期中）已知，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】分，，讨论，结合二次函数的图像及性质即可得解.【详解】因为，当时，，，不符合题意；若时，则，符合题意，故成立；当，，因为函数的值域为，在上的最大值为，则，解得，综上，.故答案为：.10．（2023·江苏南京·高三阶段练习）已知函数，则满足的x的取值范围是________．【答案】.【分析】结合函数图象，利用复合函数的单调性解不等式.【详解】因为，则，因为函数，由有：且，因为，大致图象如图，①当且时，，所以，显然满足；②当时，根据复合函数的单调性法则同增异减可得，单调递减，当时，根据复合函数的单调性法则同增异减可得，单调递增，又，，所以根据函数的单调性有：由,解得：或.综上，满足的取值范围是.故答案为：.11．（2022·黑龙江·尚志市尚志高三阶段练习）设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的取值范围是__________.【答案】【分析】方程的解，即函数的图象与直线交点的横坐标，可画出函数图象，结合二次函数的对称性和对数函数的性质求解.【详解】函数图象如图所示：∵关于的方程有四个实数解，∴函数的图象与直线有四个交点，交点的横坐标分别为，，，，且，当时，与关于的对称轴对称，∴.当时，，且，∴，，，∴∴，∴，，，∴，又∵，∴，∴.令，当时，函数单调递减，∴，即，∴.故答案为：.四、解答题12．（2022·北京市八一附属玉泉高三阶段练习）已知函数的图象经过点，其中且．(1)若，求实数和的值；(2)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，①并根据图象写出该函数的单调递增区间.

②求的解集.【答案】(1)，(2)①作