2023-2024学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年天津市河北区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×1033．下列各对数中，互为相反数的（）A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C． D．+（﹣3）和﹣（+3）4．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．2.5是小数，也是分数5．有理数1.647精确到百分位的近似数是（）A．1.6 B．1.64 C．1.65 D．1.76．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c7．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与﹣ D．a2b与﹣a3b28．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或79．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b﹣cd+m的值为（）A．0或﹣2 B．0 C．0或2 D．0或110．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣411．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．612．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长（）A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．单项式﹣3ab的系数是．14．2.5+（﹣2）﹣1.75+（﹣）＝．15．某公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3：则所捂住的多项式是．17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数1234座位数50535659按这种方式排下去，第n排有个座位．18．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为m（用含有出y的代数式表示）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．先化简，再求值：，其中．21．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．（1）判断：a0，a+b0，a﹣b0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．22．如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形（1）这个窗户的外框总长为； （2）这个窗户的面积为；（3）当a＝4时，求这个窗户的面积．23．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的8折付款．某客户要到该服装厂购买夹克30件（x＞30）．（1）若按方案①购买夹克和T恤共需元（用含x的式子表示）；若按方案②购买夹克和T恤共需元（用含x的式子表示）．（2）若要购买T恤40件，通过计算说明按方案①，②，哪种方案购买较为合算？24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2023-2024学年天津市河北区七年级第一学期期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．解：|﹣4|＝4，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：28000＝2.8×103．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各对数中，互为相反数的（）A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C． D．+（﹣3）和﹣（+3）【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断．解：A选项是2和2，不符合题意；B选项是2和﹣5，符合题意；C选项是互为倒数，不符合题意；D选项是﹣3和﹣3，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．4．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．2.5是小数，也是分数【分析】根据有理数的分类进行判断即可得到结论．解：A、负整数和负分数统称为负有理数，故A不符合题意；B、正整数，正确；C、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，故C符合题意；D、2.3是小数，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．有理数1.647精确到百分位的近似数是（）A．1.6 B．1.64 C．1.65 D．1.7【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．解：有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65．故选：C．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．6．下列各式中，去括号错误的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c【分析】根据去括号法则即可求出答案．解：（D）原式＝a+b+c，故D错误；故选：D．【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．7．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与﹣ D．a2b与﹣a3b2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A、所含字母相同，是同类项；B、常数也是同类项；C、所含字母相同，是同类项；D、相同字母的指数不同不是同类项．故选：D．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的数即可．解：∵﹣3+4＝7，﹣3﹣4＝﹣6，∴与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或﹣8，故选：C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b﹣cd+m的值为（）A．0或﹣2 B．0 C．0或2 D．0或1【分析】直接利用相关定义得出a+b＝0，cd＝1，m＝±1，进而计算得出答案．解：∵a，b互为相反数，c，m的绝对值等于1，∴a+b＝0，cd＝8，∴a+b﹣cd+m＝0﹣1±7，＝﹣2或0．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．10．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．解：∵x﹣2y＝3，∴6（x﹣2y）﹣x+2y﹣4＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣6＝3﹣5＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．11．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．解：2x2+mx+6y﹣2nx2﹣y+3x+7＝（2﹣4n）x2+（m+5）x+6y+7，∵关于x、y的多项式2x5+mx+5y﹣2nx5﹣y+5x+7的值与x的取值无关，∴7﹣2n＝0，解得n＝6，m+5＝0，解得m＝﹣5，则m+n＝﹣5+1＝﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长（）A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为2c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝4a+2（a+c）＝2a+4a+2c＝4a+3c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝6×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝8c，故选：D．【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．单项式﹣3ab的系数是﹣3．【分析】根据单项式系数的定义解答即可．解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．14．2.5+（﹣2）﹣1.75+（﹣）＝﹣2．【分析】首先把分数化为小数，然后再写成省略括号的形式，再利用凑整原则进行计算即可．解：原式＝2.5﹣5.25﹣1.75﹣0.4＝2.5﹣3.5﹣（2.25+2.75）＝2﹣4＝﹣3，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握凑整原则．15．某公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．【点评】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握“单价×数量＝总价”是列代数式的前提．16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3：则所捂住的多项式是x2﹣6x﹣2．【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．解：所捂住的多项式是﹣x2﹣4x﹣4+2x2﹣4x+1＝x2﹣6x﹣2，故答案为：x2﹣4x﹣2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数1234座位数50535659按这种方式排下去，第n排有（47+3n）个座位．【分析】通过分析数据可知，观众席的座位每增加1排，就增加3个座位，再通过计算推断得出第n排的座位数．解：根据表格中数据所显示的规律可知：第1排有47+3×8＝50个座位，第2排有47+3×3＝53个座位，第3排有47+3×8＝56个座位，第4排有47+3×2＝59个座位，…则第n排有（47+3n）个座位．故答案为（47+3n）．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．18．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（x+y+5）m（用含有出y的代数式表示）．【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣3）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，即可解答．解：设乙的长度为am，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙，∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣3）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，a﹣x﹣2+a﹣y﹣4＝a，a+a﹣a＝x+y+2+3，a＝x+y+6，∴乙的长度为：（x+y+5）m，故答案为：（x+y+5）．【点评】本题考查了考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．先化简，再求值：，其中．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝x﹣4x+y2﹣x+y2＝﹣6x+y2，当x＝，y＝﹣2时．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．（1）判断：a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，除法法则判断即可；（2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可．解：（1）解：根据数轴得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜5；故答案为：＜，＜，＜；（2）解：∵a＜0，a+b＜0，∴|a|+|a+b|﹣4|a﹣b|＝﹣a﹣a﹣b+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣3b＝﹣3b．【点评】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，有理数的加法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．22．如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形（1）这个窗户的外框总长为πa+6a； （2）这个窗户的面积为（4+π）a2；（3）当a＝4时，求这个窗户的面积．【分析】（1）（2）直接利用扇形面积求法以及结合正方形面积、周长求法得出答案；（3）直接把a的值代入（2）中的代数式求出答案．解：（1）外框长为：×3πa+6a＝πa+6a；故答案为：πa+8a；（2）面积为：πa2+4a2＝（6+π）a7，故答案为：（4+π）a2；（2）把a＝4代入，得（2+6＝（4+π）×42＝8π+64．答：这个窗户的面积是8π+64【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出扇形面积是解题关键．23．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的8折付款．某客户要到该服装厂购买夹克30件（x＞30）．（1）若按方案①购买夹克和T恤共需（60x+1200）元（用含x的式子表示）；若按方案②购买夹克和T恤共需（48x+2400）元（用含x的式子表示）．（2）若要购买T恤40件，通过计算说明按方案①，②，哪种方案购买较为合算？【分析】（1）根据题意，可以用x的代数式表示出两种方案下的付款金额；（2）将x＝40代入（1）中的结果，然后比较大小即可解答本题．解：（1）由题意可得，按方案①购买夹克和T恤共需：100×30+（x﹣30）×60＝（60x+1200）（元），按方案②购买夹克和T恤共需：（100×30+60x）×0.8＝（48x+2400）（元），故答案为：（60x+1200），（48x+2400）；（2）当x＝40时，按方案①购买夹克和T恤共需付款：60×40+1200＝3600（元），按方案②购买夹克和T恤共需付款：48×40+2400＝4320（元