2023-2024学年重庆重点学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年重庆重点学校九年级(上)开学数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是2.在函中，自变量x的取值范围是()A.x<2)在两个相邻整数之间，则这两个整数是()4.进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持7月第3周的营业收入为2亿元，设平均每周的增长率为x,则可列方程为()A.1.3(1+x)=2B.1.3(1+x)²=2C.1.3(1+2x)=2D.1.3+1.3(1+x)+1.3(1+x)²=26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DFE是以点0为位似中心的位似图形，OA=20D,若△AOB的面积为6,则△DOF的面积为()7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AE平分∠BAD交BC边于点E,点F是AE的中点，连接OF,若∠BDC=2∠ADB,AB=1,则FO的长度为()A8.某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点出发，分别以不墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速关系如图所示，下列说法正确的是()A.容融的速度为60米/分钟B.墩墩休息了23分钟C.第80分钟时，墩墩到达终点D.领先者到达终点时，两者相距200米9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90°,边CB在y轴上，点D为斜边AB的中点，连接DC并延长交x轴于点E,连接BE,若△CEB的面积为3,则k的值为()A.210.对任意代数式，每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称c)-(-d-e),其中称a为“数1”,b为“数2”,+c为“数3”,-d为“数4”,-e为“数5”,若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”,例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”,得到：-e-(b+c)-(-d+a);又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”,得到：a-(c+b)-(-d-e).下列说法：④代数式a+[b+c-(d-e)]的个数是(A.1B.2C.3二、填空题(本大题共8小题，共32.0分)12.现有三张正面分别标有数字1,2,5的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m,放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为n,则满足m·n为偶数的概率为13.已知m,n是方程x²-2x-7=0的两个实数根，则代数式m²n-2mn+7m+2023的值14.如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，连接OB,过点B作BA⊥x轴于点A,反比例函)的图象分别与OB、AB交于点F、E,连接EF,若形OAEF的面积为10,则k的值为BC'上一点，连接CD交AB于点E,若∠ECB=∠ABC,BD=4,AE=6,则△ACE的面积为17.若关于x的一元一次不等式组·至少有4个整数解，且关于y的18.对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数1,重新组合后的数为351、315、531、513、135、153,因为(3×1-3×5)的值最小，所以315是157的“魅力数”,此时K(p)=(15-1)+3)²=49,则K(248)=,若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且s=100a+21,t=120b+a,其三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题8.0分)(2)x(x+6)=8(x+3).20.(本小题10.0分)请完成下面的作图和填空.(1)用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF=∠EBD,射线CF交AD的延长线于点F,连接BF,FC.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)(2)求证：四边形BECF是菱形. , , ∴四边形BECF是平行四边形.为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”,为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分A:90≤x≤100,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70,E:0≤x<60.【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%;八年级C等级中最低的10个分数分别为：70,70,72,73,73,73,74,74,75,75.【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：中位数七年级八年级a24.(本小题10.0分)长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多50%,两游客接待中心平均每天每小时接待游客共500人.(2)因为8月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比716m人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比7月少18%,在m个小时内，这两个接待中心共接待1248名游客，求m的值.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,说明理由.图1PP【解析】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【答案】A根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键.【解析】解：在5和6之间.化简得√40-1,然后根据36<40<49得6<√40<7,进而可估算√40-1,并估算出6<√40<7.【解析】解：设平均每周的增长率为x,设平均每周的增长率为x,利用7月第3周的营业收入=7月第1周营业收入×(1+增长率)²,即可得出关于x的一元二次方程.本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确所以ab<0,所以ab>0,反比例函数图象应在二、四象限，故B错反比例函数图象应在一三象限，故D错误.根据一次函数图象的性质，和反比例函数图象的性质逐一判断即可.∴△DOF~△AOB,,,,平方计算，得到答案.本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点0,,∵∠BDC+∠ADB=90°,∴△OCD是等边三角形，于是得到问题的答案.此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的容融的速度为：3600÷90=40(米/分钟),故选项A错误，不符合题意；墩墩休息了：1000÷40=25(分钟),故选项B错误，不符合题意；墩墩的速度为：40+1000÷50=60(米/分钟),50+25+(3600-60×50)÷60=85(分钟),即第85分钟时，墩墩到达终点，故选项C错误，不符合题意；(90-85)×40=200(米),即领先者到达终点时，两者相距200米，故选项D正确，符合题意.根据题意和图象中的数据，可以计算出各个选项中的结果是否正确，然后即题意.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.∴△COE~ABCA,即BC×0E=6=CO×AC=|k|.所在的象限确定k的值.本题考查反比例函数系数k的几何意义.反比例函中k的几何意义，即过双曲线上任意一点做此类题一定要正确理解k的几何意义.当a、c“换位思考”,结果为c-(b+a-d-e)=-a-b+c+d+e,当a、e“换位思考”,结果为-e-(b+c-d+a)=-a-b-c+d-当a、d“换位思考”,结果为-d-(b+c+a-e)=-a-b-c-d+e,当b、c“换位思考”,结果为a-(c+b-d-e)=a-b-c+d+e,当b、d“换位思考”,结果为a-(-d+c+b-e)=a-b-c+d+e,当b、e“换位思考”,结果为a-(-e+c-d+b)=a-b-c+d+e,当c、d“换位思考”,结果为a-(b-d+c-e)=a-b-c+d+当c、e“换位思考”,结果为a-(b-e-d+c)=a-b-c+d+e,当d、e“换位思考”,结果为a-(b+c-e-d)=a-b-c+d+当a、c“换位思考”,结果为c+[b-(a-d-e)]=-a+b+c+d+e,当a、d“换位思考”,结果为-d+[b-(c+a-e)]=-a+b-c-d+e,当b、c“换位思考”,结果为a+[c-(b-d-e)]=a-b+c+d+e,当b、d“换位思考”,结果为a+[-d-(c+b-e)]=a-b-c-d+e,125112522455列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解点为：概率=所求情况数与总情况数之比.=mn·m-2mn+7m+2023=2037.故答案为：2037.先根据根与系数的关系得mn=-7,然后利用整体代入的方法计算.【解析】解：作FM⊥x轴于点M,连接OE,∴△OFM~△OAB,,,本题考查一次函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数值，解答本题的形结合的思想解答.∴△BHC=△CFB(AAS),根据折叠的性质得到AC=AC',BC=BC',根据质得到CH=BF=2√3,根据三角形的本题考查了翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的则整数解为-1,0,2,3,4,之和为8.足题意整数a的值，求出之和即可.18.【答案】64121其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：6、2、4,∴426是248的“魅力数”,此时K(248)=(16-2|+4)²=64.:t=124或129.其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、6、2,重新组合后的数为：623,632,326,362,236,263,∵(3×2-3×6)的值最小，∴326是124“魅力数”,此时K(124)=(16-2|+3)²=49.其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：6、2、7,重新组合后的数为：627,672,726,762,276,267,∴627是129的“魅力数”,此时K(129)=(17-2|+6)²=121.综上，则K(t)的最大值为121.故答案为：64;121.利用“魅力数”的定义求出248的“魅力数”,再利用K(p)=(ly-z|+t的“魅力数”,再利用K(p)=(ly-z|+x)²,分别计算K(t)即可得出结论.本题主要考查了因式分解的应用，有理数的混合运算，有理数的整除性，(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可..本题考查分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方CE,然后利用ASA证明△BED=△CFD,从而可以证明BE//CF,最后根据菱形判定证明即可.七年级D等级的学生人数为：50×20%=10(人),E等级的学生人数为：50-10-12-16-10=七年级学生近视防控知识测评分数条形统计图(2)七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好.理由如下：虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的=1336(人).答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人.级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出七年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，(3)分别求出该校七、八年级不低于80分的人数，再相加即可求解.本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是22.【答案】解：过B作BF⊥AC于F,过D键.::②当点P在OD上运动时.如图2,(2)根据题意得：(300-16m)m+200×(1-18%)m=1248,当m=3时，300-16m=300-16×3=252>0,当m=26时，300-16m=300-16×26=-116<0,不符合题意，舍去.答：m的值为3.每小时接待游客y人，根据“今年7月份，北坡游客接待中心接待中心平均每天每小时接待人数多50%,两游客接待中心平均每天每小时接待游客共500人”,(2)根据“在m个小时内，这两个接待中心共接待1248名游客”,可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.正确列出二元一次方程组；(2)找准等量∴PQ+QM+MA最小值为2+6√2;(3)存在点N,使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为菱形，理由如下：设△AOB沿x轴正方向平移m个单位长度，则沿y轴