池州中、铜陵三中高下学期重点班联合测试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省2013级高一年级重点班联合质检试卷数学(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,且,则（

）A． B．QUOTE1a C． D．⒉设为等差数列的前项和，，，则（

）A．B．C．D．3．在中，若，则的形状为（

）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定⒋已知变量，满足约束条件,则的最小值为（

)A．B．C．D．5．在等比数列中，若，则与的等比中项为（

）A．B．C．D．前3个选项都不对6．关于的不等式(）的解集为，且，则(

）A．B．C．D．⒎已知向量,（），若∥，则的最小值是(

）A．4B．5C8．的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为,则的取值范围为（

)A．B．C．D．⒐已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．数列满足，则它的前项和等于（

）A．B．C．2014D．2015第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11．已知为锐角，且有，,则的值是__________。12．若非零向量、，满足，，则．13．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为

．14．在中，，，且，则在方向上的投影为

。15．已知、是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示、的夹角．给出下列命题：①；②;③；④;⑤若，，则．其中所有叙述正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。解答写在答题卡上的指定区域内.16．（本小题满分12分）已知等比数列中，,，，分别为的三个内角A，B，C的对边，且。(1)求数列的公比；（2）设集合,且，求数列的通项公式。17．（本小题满分12分）在中，角A，B,C的对边分别为，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求。18．（本小题满分12分）已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式.19．（本小题满分13分）已知数列满足：，其中.(1)求证：数列是等比数列；（2)令，求数列的最大项。20．（本小题满分13分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为(弧度）．(1)求关于的函数关系式；（2)已知在花坛的边缘(实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？21。（本小题满分13分）已知函数的部分图象如下图，其中是的角所对的边。(1)求的解析式；(2)若中角所对的边，，求的面积。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑答案CDABCABBDB二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置.题号⒒⒓⒔⒕⒖答案①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.⒗（本小题满分12分）解：（1)依题意知，……………………1分由余弦定理得………3分而,则或；…………………5分又∵在△ABC中，，∴或…6分(2）∵，∴，即,∴且，………8分又,∴,∴，………………10分从而∴或。………………12分⒘（本小题满分12分)解：（1）因为，根据正弦定理得………………2分即……4分又，∴,而，∴………………6分（2）由(1）知………………8分而…………10分则………12分⒙（本小题满分12分）解:（1）当时，有不等式，………………2分

∴，∴不等式的解集为……………4分

（2）∵不等式

当时，有，∴不等式的解集为；……………7分

当时，有，∴不等式的解集为;……………10分

当时，有，∴不等式的解集为．……………12分

⒚（本小题满分13分）证:（Ⅰ）当时，，∴，……………1分

又……………2分

∴，即，∴……………4分又，∴数列是首项为，公比为的等比数列；………6分（2)由(1）知，∴，∴………8分当时,，即…………………9分当时，……………10分当时，，即……………11分∴数列的最大项为……………13分⒛（本小题满分13分）解:（1）扇环的圆心角为,则,所以，

…………3分

（2）花坛的面积为．…………6分

装饰总费用为，

………………

8分

所以花坛的面积与装饰总费用的，

…………

10分

令，则，当且仅当t=18时取等号，此时…12分

答：当时,花坛的面积与装饰总费用的比最大．………………13分21。(本小题满分13分)（1）因为，由图像可知…2分函数的最小正周期，得……………3分由得…4分因为，…5分故…………6分（2)由得