土力学第二章 土体应力计算课件

第二章土体应力计算土力学第二章土体应力计算2－1概述2－2地基中的自重应力2－3基底压力与基底附加应力2－4地基中的附加应力计算2－5土坝（堤）自重应力和坝基附加应力本章内容土力学第二章土体应力计算2-1概述地基：支承建筑物荷载的土层。

（大小/范围）持力层：与建筑物基础底面直接接触的土层。下卧层：持力层下面的土层。土力学第二章土体应力计算土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。总应力＝有效应力＋孔隙应力2-1概述土力学第二章土体应力计算孔隙水应力还可分为分为静孔隙水应力和超静孔隙水应力。静孔隙水应力——由静水位在土体中产生的孔隙水应力。超静孔隙水应力——由渗流或荷载（动的或静的）在土体中产生的孔隙水应力。2-1概述对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。土力学第二章土体应力计算2-1概述土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力。自重应力——由土体自身重量所产生的应力。

(有效应力)附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。

(变形/强度)

土力学第二章土体应力计算正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负土力学材料力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负正应力剪应力2-1概述土力学第二章土体应力计算基本假定分析：(1)土的分散性影响及连续介质假定基础底面的尺寸远大于土颗粒;工程实践中一般所关心只是平均应力。(2)土的非均质性和非线性影响实际工程中土中应力变化范围不很大；在这个应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。应力应变关系2-2地基中的自重应力土力学第二章土体应力计算

(3)地基土可视为半无限体。地基土在水平方向和深度方向相对于建筑物基础尺寸而言。可认为是半无限延伸的。上述假定是本章的基础x∞∞y∞∞z∞o2-2地基中的自重应力土力学第二章土体应力计算地面z2-2地基中的自重应力土力学第二章土体应力计算地面z思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？2-2地基中的自重应力土力学第二章土体应力计算h3h1地面h22-2地基中的自重应力土力学第二章土体应力计算K0——静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下侧向（水平向）有效应力与竖向有效应力之比。无侧向变形条件下，侧向应力：2-2地基中的自重应力土体在无侧向变形条件下有效小主应力σ’3与有效大主应力σ’1之比。与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：K0

＝1－sinf’对一般地基K0

＝0.5左右(表1)土力学第二章土体应力计算2-2地基中的自重应力h3h1地面h2土力学第二章土体应力计算均质地基成层地基自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。计算自重应力时地下水位以下土体的容重用浮容重。2-2地基中的自重应力土力学第二章土体应力计算2-3基底压力与基底附加应力d地面基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。

(基底净压力)…土力学第二章土体应力计算基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件基底压力的影响因素2-3基底压力与基底附加应力基础能否适应地基的变形土力学第二章土体应力计算柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。2-3基底压力与基底附加应力土力学第二章土体应力计算刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。砂性土地基粘性土地基小荷载极限荷载极限荷载小荷载一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征2-3基底压力与基底附加应力土力学第二章土体应力计算1.矩形基础二、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力2-3基底压力与基底附加应力

中心荷载作用下的基础，上部结构荷载P与基础自重G的合力Fv通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力土力学第二章土体应力计算b12.条形基础二、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力2-3基底压力与基底附加应力土力学第二章土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力Fv＝P＋GdacbxxyybLepminpmaxpminpmaxdacb二、刚性基础下基底压力分布2-3基底压力与基底附加应力两端边缘最大压力pmax最小压力pmin土力学第二章土体应力计算1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力当e＜L/6时，基底压力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb（二）偏心荷载下的基底压力二、刚性基础下基底压力分布2-3基底压力与基底附加应力Fv＝P＋GdacbxxyybLe土力学第二章土体应力计算当e=L/6时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFv＝P＋GdacbxxyybLe1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二、刚性基础下基底压力分布2-3基底压力与基底附加应力矩形基底面的抗弯截面系数土力学第二章土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力当e＞L/6时，基底压力pmin＜0Fv＝P＋GdacbxxyybLekpmaxPmin<0pmaxPmin<0dacbxxyyFv＝P＋Gpmaxpmax二、刚性基础下基底压力分布2-3基底压力与基底附加应力土力学第二章土体应力计算pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可计算基础边缘的最大压力pmax为

pmax=2Fv／3kb式中：k——单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，

k=(l/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为b，则基底压力为（2-13）土力学第二章土体应力计算2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力xxyydacbP+GMxMypminp1pmaxp2dacbbL（二）偏心荷载下的基底压力二、刚性基础下基底压力分布2-3基底压力与基底附加应力土力学第二章土体应力计算3.偏心荷载下条形基础的基底压力eb1（二）偏心荷载下的基底压力二、刚性基础下基底压力分布2-3基底压力与基底附加应力土力学第二章土体应力计算（三）倾斜偏心荷载下的基底压力二、刚性基础下基底压力分布2-3基底压力与基底附加应力土力学第二章土体应力计算倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力R分解为竖向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcosβ，Fh＝Rsinβ，β为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。对于竖向分量Fv作用下的基底反力计算，矩形基底用式（11），条形基底用式（13）对于水平分量Fh引起的基底反力可按下式计算矩形基底

ph=Fh／lb条形基底土力学第二章土体应力计算三、基底附加应力——基底净压力2-3基底压力与基底附加应力d地面d地面土力学第二章土体应力计算基底附加应力——基底净压力实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底附加应力或基底净压力。基底净压力按下式计算：对于基底压力p为均布情况

对于基底压力为梯形分布情况土力学第二章土体应力计算2-4地基中的附加应力计算计算假定：地基土是各项同性的、均质的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。应力计算可分为空间问题和平面问题。土力学第二章土体应力计算yzxoFMxyzrR

（一）竖向集中力作用下地基附加应力

——半无限空间体弹性力学基本解一、附加应力基本解答2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（一）竖向集中力作用下地基附加应力——半无限空间体弹性力学基本解一、附加应力基本解答2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（一）竖向集中力作用下地基附加应力——半无限空间体弹性力学基本解一、附加应力基本解答2-4地基中的附加应力计算竖向集中力作用竖向附加应力系数土力学第二章土体应力计算F（一）竖向集中力作用下地基附加应力——半无限空间体弹性力学基本解一、附加应力基本解答2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算F（一）竖向集中力作用下地基附加应力——半无限空间体弹性力学基本解一、附加应力基本解答2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（一）等代荷载法——基本解答的初步应用一、附加应力基本解答2-4地基中的附加应力计算附加应力σz仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi（I=1，2，‥‥‥n）作用于地表时，应用叠加原理土力学第二章土体应力计算（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力Mp2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算Mp注意：（1）计算点在基础的角点下（2）b为基础的短边土力学第二章土体应力计算OdacbOgefhIIIIIIVIII（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算OdacbOfhge（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算基底面（z＝0）的附加应力直接用基底净压力。dacbgefh土力学第二章土体应力计算【例题2－2】如图所示，矩形基底长4m、宽2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z＝1m深度处的竖向附加应力。【解】（1）求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件

pn=p－γod＝140－18×0.5＝131kPa（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（2）求O点下1m深处地基附加应力σzo。l／b=2／1=2z／b=1／1=1查表2-2得Ks=0.1999，所以σzo=4Kspn=4×0.1999×131＝104.75（kPa）（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（3）求A点下1m深处竖向附加应力σzA。

l／b=2／2=1z／b=1／2=0.5查表2－1应用线性插值方法可得Ks=0.2315σzA=2Kspn=2×0.2315×131=60.65（kPa）（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（4）求H点下1m深度处竖向应力σzH。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图l／b=2.5／2=1.25z／b=1／2=0.5查表2-2，利用双向线性插值得Ks=0.2350对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同l／b=2／0.5=4，z／b=1／0.5=2查表2-2，得Ks=0.1350，

σzH=（2×0.2350－2×0.1350）×131=26.2（kPa）（一）竖直均布荷载作用下矩形基底角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（二）矩形面积基底受三角形荷载时角点下的附加应力Mpt1122二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（二）矩形面积基底受三角形荷载时角点下的附加应力Mpt1122二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算Mpt1122（二）矩形面积基底受三角形荷载时角点下的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算注意：（1）计算点在基础的角点下（2）b为沿荷载变化方向的边长土力学第二章土体应力计算（三）矩形面积基底受水平荷载时角点下的附加应力1122二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算注意：（1）计算点在基础的角点下（2）b为荷载作用方向的边长土力学第二章土体应力计算（四）圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算基础上作用有倾斜偏心荷载时注意：（1）原点（2）b2-4地基中的附加应力计算二、空间问题条件下地基附加应力土力学第二章土体应力计算线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。（一）竖直线荷载作用下的地基附加应力三、平面问题条件下地基附加应力M(x,0,z)β2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算M(x,0,z)β（一）竖直线荷载作用下的地基附加应力三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（二）条形基底均布荷载作用下地基附加应力三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算注意：原点在基础的侧边土力学第二章土体应力计算注意：（1）原点在尖点（2）X轴正向与荷载增大方向一致（三）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算注意：（1）原点在荷载起点（2）X轴正向与荷载方向一致（四）条形基底受水平荷载作用时的附加应力三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算基础上作用有倾斜偏心荷载时平面问题：注意：（1）原点（2）X轴正向三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算【例题2－3】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6m，埋置于地面下1.5m处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv=2400kN/m，作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距离基底面2.4m。设地基土重度为19kN/m3，若不计墙后填土附加应力影响，试求因Fv，Fh作用基础中心点及前缘A点下深度z=7.2m处M点，N点的附加应力。三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为x，利用合力矩定理，即

Fv·x=Fv×3.2－Fh×2.4则x＝2.8（m）于是合力偏心距e=b/2－2.8＝0.2（m）；合力作用点位于基底面中点的左侧0.2m。（2）求基底压力。平面问题，应用式（2-13），得竖向基底压力ph=Fh/b=400/6=66.7kPa三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算（3）求基底净压力（基底附加应力）。

pn=pmin－γod=320－19×1.5＝291.5kPapt=pmax－pmin=480－320＝160kPa（4）计算各种压力形式pn，pt，ph引起的地基M点和N点的附加应力。三、平面问题条件下地基附加应力2-4地基中的附加应力计算土力学第二章土体应力计算2-5土坝（堤）自重应力和坝基附加应力h2h1土坝（包括土堤，下同）的剖面形状不符合半无限空间体的假定。通常，为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土坝，其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。假定：柔性基础土力学第二章土体应力计算奥斯特伯格公式：abz2-5土坝（堤）自重应力和坝基附加应力坝顶宽范围以下任意深度处土力学第二章土体应力计算a1b1a2b2III2-5土坝（堤）自重应力和坝基附加应力z由a1/z,b1/z和a2/z,b2/z查图习题：2－1，2－4土力学第二章土体应力计算复习思考题

2-1土中的应力按照其起因和传递方式分哪几种？怎么定义？2-2何谓自重应力，何谓静孔隙水应力？计算自重应力应注意些什么？2-3何谓附加应力，空间问题和平面问题各有几个附加应力分量？计算附加应力时对地基做了怎样的假定？土力学第二章土体应力计算2-4什么叫柔性基础？什么叫刚性基础？这两种基础的基底压力有何不同？2-5地基中竖向附加应力的分布有什么规律？相邻两基础下附加应力是否会彼此影响？2-6附