2022高考数学模拟试卷带答案第12866期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击

疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神.下面几个函数模型中，能比较近似地反

映出图中时间与治愈率关系的是（）

百分比全国治愈率趋势图

20%

Ay=ax+bQy=ax2+bx+c

c."优D.y=i0g/

2、已知,则下列关系中正确的是（)

A.c<a<bQta<b<CQab<a<c[)9h<c<a

3、已知实数"，"c,"满足且a+"c=0,ad、2bd-b=0,则d的取值范围是

（）

A.（F，TU[O*）B.QU）

CV2,>/2j1—V2,—1+V2j

4、已知幕函数/（x）=（8*-2”K在（0,+”）上为增函数，则〃4）=（）

A.2B.4C.6D.8

5、在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,以下说法中正确的个数为（）.

①若A>8,则sinA>sin8

②若助=2岛sinb,cosA=cosC,则A45C为等边三角形

A=C

③若a=5,。=10,4,则符合条件的三角形不存在

④若。=4,b=5,c=6,则AABC为钝角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、已知向量2=（T2）石=（2,附，若）〃%，则加=（）

A.-4B.2c.2D.4

7、如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线8在原来正方体中的位置关系是（）

A.平行B.相交并垂直

C.异面D.相交且成60°角

8、已知三角形A8C为等边三角形，AB=\,设点凡Q满足衣="通福=0一为祝2,若

B---Q--C---P-3=——，

8,则石（）

[-G1土应1土加j

A.2B.2c.2D.2

2

多选题（共4个）

9、若幕函数/（力=丁的图象经过点Ra）,则函数〃x）具有的性质是（）

A.在定义域内是减函数B.图象过点°」）

C.是奇函数D.其定义域是R

10、在四边形ABC。中（如图1所示），I阴=|A。，ZABD=45°,忸0T阳=仁4=2,将四边形

A8CD沿对角线9折成四面体（如图2所示），使得ZA/C=90。，E,F,G分别为棱吹,

A'D,48的中点，连接b，CG,则下列结论正确的是（）

B.直线所与CG所成角的余弦值为15

c.C,E,F,G四点共面

D.四面体A8CO外接球的表面积为8万

11、若sinecoscvO,则a终边可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12、设向量万=（一1/）石=（°，2）,则（）

冗

A,团二出值®-5）//5c.（a-b）1dD日与石的夹角为7

3

填空题（共3个）

13、已知非零平面向量万，6,E满足B一4=4,且伍Y）•伍=若G与5的夹角为，，且

0e

L32」，则C的模取值范围是,

14、某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取

部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是

/（x）=Jsin（2x-3）

15、函数V6的单调减区间是

解答题（共6个）

16、求值:

-Ig25+lg2-lg76j-log29xlogl2

(2)2

g(x)=d+—(%€R)

17、已知函数''小)

⑴讨论g（x）的奇偶性；

（2）当％=2时，判断8（司在「田）上的单调性,并给出证明.

18、在如图所示的几何体中，。是AC的中点，EF//DB,G,"分别是EC和田的中点.

4

E

求证：G"〃平面ABC.

19、化简下列各式:

（1）2（3〃—2b）+3（〃+5b）—5（4万-a）.

-[3（2«+8fe）-2（4a-2b）]

（2）6

7t

乙MON=-

20、如图，学校门口有一块扇形空地OMN,已知半径为常数R,2,现由于防疫期间，

学校要在其中圈出一块矩形场地A88作为体温检测使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB

平行于线段须.取A8的中点为E，联结。*交线段于点尸.记

（1）用。表示线段钮和AE＞的长度;

（2）当，取何值时，矩形A8S的面积最大？最大值为多少？

21、己知函数/（x）="r,（a为常数，"。且"1）,若外2）=3.

5

⑴求a的值；

（2）解不等式/（X）＞9.

双空题（共1个）

22、已知电3=〃，则怆3。=（用。表示）；［此=.（用整数值表示）.

6

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

结合图象以及函数的单调性确定正确选项.

根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.

ACD选项都是单调函数，不符合.

故选：B

2、答案：C

解析：

.（1Y321

]y=\——>—>—

“，/，，。均化为以5为底的形式，然后利用指数函数-在R上为减函数，而233,从而可

比较大小

而函数，11）在R上为减函数，

321

所以映

即b<a<c-

故选：C.

3、答案：D

解析：

_b

先求解出方程的解"二，然后利用换元法（"I）将"表示为关于，的函数，根据条件分析/的取

7

值范围，然后分析出"关于r的函数的单调性，由此求解出"的取值范围.

d_~b±\Jb2+ab_b+.〃丫十.

2a

g|^jad+2bd-b=09所以"VUJ〃且A=46+4"»0,

b_「——

令广，则4.2=T±"+r,且/+/20,所以，e（Y°，TU［O,+00）,

又因为Q+Z?+C=O且所以。>0且。=一4一人V/?<Q,

所以一所以一5<厂'<,所以注［°，1）,

d.=T++z=_—，_（以0,1））

#77+/

1+-+1

当re［°，l）时，

因为’=7在（°」）上单调递减，所以y=T+炉工在（°」）上单调递增，

当，=0时，4=°,当，=1时，4=0-1,所以4仁［°'亚T）；

当，«°」）时，4=_，_〃+」,

因为尸入），="+»在［°」）上单调递增，所以y=T-庐二在1°/）上单调递减，

当f=0时，&=0,当f=l时，&=T-0,所以&w（T-应

综上可知："€（一1一"一1+闾，

故选：D.

小提示：

关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用

将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题.

4、答案：A

解析:

8

j8w2-2〃2—1=0

由于毒函数在在(°，钟)上为增函数，所以可得］〃?>°

，求出加的值，从而可求出毒函数

的解析式，进而可求得答案

Sm2—2m—1=0।

VfYl=_

由题意得〃?>°，得一2,

则〃引=#=石，"4)=2.

故选：A

5、答案：C

解析：

本题可通过正弦定理判断出①正确，然后根据y=26asin/3得出而人=£,根据cosA=c°sC得

出A=C=60,②正确，再然后通过正弦定理得出sin8=0,③正确，最后通过余弦定理得出

0<C<_-

2,④错误.

①：因为A>3,所以由正弦定理易知，sinA>sinB,①正确；

②).3b=25/3asinB?则3sin8=26sinAsin8,

sin4=.

因为sinB#0,所以3=2"sinA,sm2,

因为COSA=COSC,0<A<7T,0<C<7T9

所以A=C=60,AABC为等边三角形，②正确；

5_10

a=b工sin8

③：嬴7一言?瓦则',sinB=&,不存在，③正确；

④：因为。>匕>“,所以C>B>A,

9

+6・d16+25-36I八

cosC=——r;-------=->0

因为2ab2仓也58

0<C<—_

所以2,AMC为锐角三角形，④错误,

故选：C.

6、答案：A

解析：

用向量平行坐标运算公式.

——11

因为。=（-1,2）力=（2,加）,a//b,

所以—lx???—2x2=0,ni=-4

故选:A

7、答案：D

解析：

还原正方体即可得出答案.

将正方体还原后如图，A与C重合,

连接应），则一DC是等边三角形,

10

••・直线A3与直线C。在原来正方体中的位置关系是相交且成60。角,

故选：D.

8、答案：D

解析:

用三角形的三边表示出80而，再根据已知的边的关系可得到关于2的方程，解方程即得。

AC=

由题得，2,BQCP=(AQ-AB)(AP-AC)=AQAP-AQAC-ASAP+ABACt整理得

^(\-A]ACAB-(\-X\ACAC-A.ABAB+-=--,A=-

l，I，28,化简得4万-42+1=0,解得2

故选：D

小提示:

本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。

9、答案：BC

解析:

先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可

解：因为幕函数〃x)=x”的图象经过点4

所以3=2"，解得，=T

所以八，X,

11

f（x）=士

由反比例函数的性质可知，X在（Y，°）和（°，+8）上递减，所以A错误;

当x=l时，/（1）=1,所以函数图象过点（U）,所以B正确；

因为"与"『一"幻，所以"X）为奇函数，所以C正确；

函数的定义域为（fQUQ-）,所以D错误，

故选：BC

10＞答案:AB

解析：

A：取比＞的中点。，连接OC,证明8。，平面。AC即可；

B：设配="而=石，丽=2,将E尸与函表示出来，利用向量法求夹角;

C：连接6F,显然"和"异面，故四点不共面；

D：易证AC中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.

如图，取8。的中点。，连接。A,0c.

对于A,••・VHBD为等腰直角三角形，△88为等边三角形，

.|AD|=|AB|=0,OA,IBD,OCLBD,

OA'cOC=O,B。，平面。AC,A'C±BD,故A正确;

12

对于B,设前="BD=b,BA'^c,

3夜

则西寺”,而4匹一支/=0,a.b=b.c=2,而上

I而|=和+］不当

丽.国=3+"-£)*旬=2

••9

“说中、EFCG46

cos<EF,CG>=^=：—=-=---

1MlicG|15,故B正确

对于C,连接GF,

GF||做6F和CE显然是异面直线，0,E,F,G四点不共面，故C错误.

对于D,

易证△^A!CB^/\A:CD,ZADC=ZA'BC=90°

13

取AC的中点0,则1。叫=也却=|0。=|。必即0为四面体外接球的球心，，该外接球的半

R=-A'C=—

径22,从而可知该球的表面积S=6%故D错误.

故选：AB.

11、答案：BD

解析：

根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果.

因为sinacosa<0,

若sina>0,cosa<0,则a终边在第二象限；

若sina<°,cosa>°,则a终边在第四象限;

故选：BD.

12、答案：CD

解析：

对于A,求出两个向量的模可得结论；对于B,求出（万-5）的坐标后，再利用向量共线的判断方

法判断即可；对于C,求出色一万），£的数量积判断；对于D,直接利用向量的夹角公式求解即可

解：对于A,因为—石=（0,2）,所以忖=J（T『+『=&，W=2,所以卜卜W,所以人错误；

对于B,由a=（T1）出=（。，2）,得而5=（。，2）,所以（万一在）与B不共线，所以B错误;

对于C,由ZM=（T，T）,2=（-1/），得m-B）N=Tx（T）+（_I）xl=0,所以仅一5）与£垂直，所以

C正确；

对于D,由KT。石=（。，2）,得c°s（哂一运一，而（词€。川，所以所以D正

确,

14

故选：CD

13、答案：［2一后向

解析：

以向量几何意义去解题，数形结合的方法可以简化解题过程.

如图1,令@b=OB,c=OC,则=取四中点人

由（a-1）®Y）=T,可得瓯丽=-1,

CACB=(CM+MA)■(CM-MA)=|OW|2-|MA|2=|ow|2-=-l

所以KM=3,即。在以〃为圆心、G为半径的圆上.

由同=|OM+MC|,当,、"、°三点共线时（"在线段％上），同/°M+G.

由于。在以为弦的圆弧上，设圆心为G,

2|OG|=J^|OG|=^-夕€

由正弦定理可知IIsine,即IIsine,L32J

24r

当=§时，圆G半径QG取得最大值3仆.

IGM|=加8「_忸例『=可—22=沙

0=-

当0、"、G三点共线（G在线段加上），且3时,

15

网取得最大值，此时画，「国+瓯卜26

所以比=网/小3指

如图2,显然当0、K。三点共线（点C在线段的上），同"""=1°叫一8

当时，圆。半径QI取得最小值2.

|GM|=J|G*8M「=4K=0,即〃、G两点重合取得最小值为2.

则时，同丽=2-6.

故向量忑的模取值范围是［2-6,36］

故答案为：［2-6,3百］

14、答案：25

解析：

由条件先求出抽样比，从而可求出从高三年级抽取的人数.

21_1

由题意抽样比例为：420=20

500x—=25

则从高三年级抽取的人数是20人

故答案为：25

16

jr7

[—+kjj——4+kil(keZ)

15、答案：312

解析:

sin12x-^j>0

根据二次根式有意义条件可知，结合正弦函数单调区间求法即可得/（X）的单调递减

区间.

f(x)=lsin(2x-^

函数

sin2A---^I>0

2k兀<2x-—<2k兀+^,keZ

则，即6

k7r+—<x<k;r+^-9kGZ

解得1212

2k7r+-<2x--<2k^+—,keZ

又由正弦函数的单调递减区间可得262

.TC.5%.—

k*■—<x<k7v-}-——,keZ

解得36

k7t+-<x<k7r+—,keZ

1212

J兀//I54.7

K,7T-\---<X<K7T+——GZ

即36

k.7r+—<x<k7r+—keZ

所以312

w〃x)=Jsi2x-^k7r+—,k7r+—AkGZ)

3

即函数v的单调减区间为L12」

,7t,171

k7c+——，k冗+——,("Z)

故答案为：L312

小提示:

本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围，正弦函数单调区间的求法，属于基础题.

17

16、答案：⑴2

⑵一，

解析：

(1)利用指数惠计算公式化简求值;

(2)利用对数计算公式换件求值.

(1)

⑵

2-122

；lg25+lg2-lg>/6?T-log29xlog32=1lg5+lg2-lg(10)-log,3xlog,2

131

=lg5+lg2+--2=l-^=--

17、答案：⑴当％=0时，函数且门)为偶函数；当时，函数g")既不是奇函数，也不是偶函

数

(2)单调递增，证明见解析

解析：

(1)分％=0,利用奇偶性的定义判断；

(2)利用函数单调性的定义证明

(1)

解：当左=0时，g(x)=x2(x«o)

因为g(r)=(-x)2=X=(x),

18

所以函数g(x)为偶函数；

k

当匕。时，矣)=/+嚏("°),g(-l)=i,g⑴=1+左，

所以g(T)Wg⑴,g(-l)~g⑴,

所以函数8(无)既不是奇函数，也不是偶函数.

(2)

当％=2时，在口，”)上单调递填

证明如下：任取巧&€[1，叱)，且士气，

2x22

g(xj_g(*2)=X：+—-X2__—=(i-X2)+(-—■—)

则占x?X,X2,

/..、2(-x).J,、2

=(x+X)(X1-X)+----=——-=(Xj-^2)(%+工2)-------

]O2--L砧」，

/J(Xj+x,)・X|X,-2

二(%一4)—~=———

.再々一.

因为々＞X|21,

所以芭一々＜0,&+天)•%马＞2,

所以g(xJ-g(W)＜。，即g(xJ＜g(W),

所以g(x)"+(在”)上单调递增.

18、答案：见解析

解析：

设FC的中点为I,连接Gl,HI.证得GillEF.GillDB.得HillBC.从而得面GHIII平面ABC.然

后得GHII平面ABC.

19

如图所示，设FC的中点为I,连接Gl,HI.在ACEF中，•/G分别是EC的中点，

GillEF.又EFIIDB,/.GillDB,DB评面ABC,GI评面ABC,GlII平面ABC；

在ACFB中,；H分别是FB的中点，「.HillBC,HI评面ABC,BCc平面ABC,BCII平面ABC,

又HlcGI=l,平面GHIII平面ABC.；GH守面GHI,/.GHII平面ABC.

小提示：

本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题.

1v14y

———aH—b

19、答案：⑴14。-鲂；Q）33.

解析：

根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.

(1)原式=64—4/7+3々+15万一20万+5々=14〃-95.

=-(6a+24b-Sa+4b)=-(-2a+28b)=--a+—b

(2)原式6633

小提示:

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

AB=2Rsin，AD=^Rsin；⑵当,=彳时，面积最大为（忘7）”

20、答案：⑴2,7-2

解析:

20

0

ZAOE=ZBOE=-

⑴由题目已知可求出。七，M且2,在直角三角形中，结合三角函数值可求出

J7T

Afi=2/?sin-ZMOE=ZNOE=-OF=Rsin-OE=Rcos-

2;由题目已知可求出4,进而可知2,结合2即

可