2022-2023学年宁夏中卫市名校数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+l的形状、开口方向完全相同,，且顶点坐标为（-1,2）的是（）

A.y=-3（x+l）2+2B.y=-3（x-2）2+2C.y=-（3x+l）2+2D.y=-（3x-l）2+2

2.如图，AB是半圆的直径，AB=2r,C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。

/

0

1,1,1,1,

A.—nr2B.—nr2C.—nr2D.-irr2

122446

3.已知x:y=3:2,则下列各式中正确的是（）

x+y5x-y1x2x+l4

A.--B.C.-D'y+\~3

y2y3y3

4.如图，点。是五边形ABCZJE和五边形431GO1E1的位似中心,若。4：OAt=l：3,则五边形A5CDE和五边形

的面积比是（）

C]D]

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

5.如图，将AABC绕点。按逆时针方向旋转75后得到AA'B'C,若NACB=25°,则N3C4'的度数为（）

A

A.50B.40C.25。D.60’

6,下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-2=0B.3/_2x=0C.xy+3=oD.--2x+3=0

X

7.如图，点A是双曲线y=-9在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等

X

k

腰AABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y二一

x

上运动，则k的值为（）

8.下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是（）

任:住L

9.若关于x的方程9%2一（左+2）》+4=0有两个相等的根，则人的值为（）

A.10B.10或14C.-10或14D.10或-14

10.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

11.已知某种礼炮的升空高度M⑼与飞行时间心）的关系式是〃=-«-4）2+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引

爆需要的时间为（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

12.如图，点A,B,C是00上的三点，若NB0C=50°,则NA的度数是（）

A.25°B.20°C.80°D.100°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若函数y=（k—2）xk?-5是反比例函数，则卜=______.

14.如图，AB是。O的直径，D是（DO上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD至1）点C,使DC=BD,则4ABC

的形状：_____

15.如图，PA.尸3是。。的两条切线，点A、3为切点，点。在。。上，且NAC5二=55°,贝!|NAPB=—°.

16.若如果x：y=3：1,那么x：（x-y）的值为_______.

17.如图，点1（再,/），2（々,%），一・，匕（%,以）在函数旷='（1>0）的图象上，AKOA，

△鸟44,,△644,…△24-i4都

是等腰直角三角形.斜边04,，A4，A2A3，•••,A,IA,都在X轴上（«是大于或等于2的正整数），点p„的坐标是______

u

0Az

18.点M（3,a-1）与点N（44）关于原点对称，贝！|。+匕=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保

节能灯，成本为每件40元.市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如

图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元.

（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？

（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（mW40）元.在获得国

家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）.

20.（8分）在RfAABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,将“5C绕点A顺时针旋转一定的角度a得到点8、

C的对应点分别是E、D.

⑴如图1,当点E恰好在4c上时，求NCQE的度数；

（2）如图2,若。=60。时，点尸是边AC中点，求证：四边形8尸OE是平行四边形.

（图2）

21.（8分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在aWxWb范围内

时，函数值y满足c〈y〈d.那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高.纵高与横宽的

比值记为k即：1<=@:.

b-a

（示例）如图1,当一l<x<2时；函数值y满足l<y<4,那么该段函数图象的横宽为纵高为4・1=L则

(应用)(1)当1WXW3时，函数y=-2x+4的图象横宽为,纵高为；

(2)已知反比例函数y=2(n>0),当点M(L4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k

X

的值.

(1)已知二次函数y=-mx2+4mx的图象与x轴交于A点，B点.

①若m=l,是否存在这样的抛物线段，当aWxWb(a#b)时，函数值满足2aKy«3b若存在，请求出这段函数图象

的k值；若不存在，请说明理由.

②如图2,若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，3板为半径作圆，当AB段函数图象的k=l时，抛物线顶点恰

好落在GP上，请直接写出此时点P的坐标.

22.(10分)已知二次函数yi=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.

(1)求m,n的值，

(2)如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,若点B与

点M(-4,6)关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式.

(3)根据函数图象直接写出yi>y2时x的取值范围.

23.(10分)材料1：如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结构的

名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，

与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线.

图1

图2

材料2：如图3,某一同类型悬索桥，两桥塔AO=8C=10m,间距A3为32m,桥面48水平，主索最低点为点P,

点P距离桥面为2m；

为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图:

甲同学：以。C中点为原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

乙同学：以A8中点为原点，48所在直线为x轴，建立平面直角坐标系;

丙同学：以点尸为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；

（2）距离点尸水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？

24.（10分）某种蔬菜的售价%（元）与销售月份x之间的关系如图所示，成本为（元）与销售月份x之间的关系如

图所示.（图的图象是线段，图的图象是抛物线）

每千克售价元每千克成本元

AA

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价-成本）

（2）设每千克该蔬菜销售利润为尸，请列出尸与x之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大,

最大利润是多少？

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克.4、

5两个月的销售量分别是多少万千克？

25.（12分）已知，关于x的方程（力-1）必+2X-2=0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求机的取值范

围.

26.数学兴趣小组对矩形面积为9,其周长m的范围进行了探究.兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，

以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整.

（1）建立函数模型.

9

设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为9,得xy=9,即丫=—；由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-

x

m

x+y.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)画出函数图象.

Q

函数y=3(x>0)的图象如图所示，而函数y=-x+inu的图象可由直线丫=-乂平移得到，请在同一直角坐标系中画

x2

出直线y=-x.

1_

r-

L_

L一

I

I-----

।

I.

(3)平移直线y=-x,观察函数图象.

9

①当直线平移到与函数y==(x>0)的图象有唯一交点(3,3)时，周长m的值为

x

9

②在直线平移过程中，直线与函数y=3(x>0)的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的

x

取值范围.

(4)得出结论

面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式.

【详解】•••抛物线顶点坐标为(-1,1),...可设抛物线解析式为y=a(x+1)'+1.

•••与抛物线y=-3/+l的形状、开口方向完全相同，...a=-3,.•.所求抛物线解析式为y=-3(x+1)'+1.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x—k)耳左中，顶点坐标为

(h,k),对称轴为x=/r.

2、D

【分析】连接OC、0D,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形

面积就可.

【详解】连接OC、OD.

,点c,O为半圆的三等分点，AB=lr,；.NAOC=NBOD=NCOD=180°4-3=60°,OA=r.

'：OC=OD,.,.△C。。是等边三角形，AZOCn=60",/.ZOCZ)=ZAOC=60°,:.CD//AB,.♦.△COZ)和△CD4等

底等高，...SAC8=SAA。，.•.阴影部分的面积=S^C8=上〜一=_L“1.

3606

本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形。8的面积是解题的关键.

3、A

【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.

〜八x3x+y3+25

【详解】A.Tx：y=3:2,--=正确；

y2y22

〜cx3x-y3-21,一

B.1,x：y=3:2,.—二---=^—=故不正确;

)2y22

--x3

C.Vx：y=3:2,故不正确;

y2

c-x3x+l4一

D.Vx:_y=3:2,,/.------*—,故不正确;

y2y+\3

故选A.

【点睛】

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果旦=£,那么孚=可或二^=可或

bababa

a+b_c+d

ci—bc—d

4、D

【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形AIBICIDIEI的位似中心，OA：OAi=ls3,可得位似比为1：3,根据相

似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.

【详解】I•点。是五边形ABCDE和五边形AiBCiOiEi的位似中心，OA：OAi=l：3,

五边形和五边形431GoiEi的位似比为1：3,

二五边形A8CDE和五边形Ai81GoiEi的面积比是1：1.

故选：D.

【点睛】

此题考查了位似图形的性质.此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的

平方.

5、A

【分析】根据旋转的性质即可得到结论.

【详解】解：•••将AA3c绕点C按逆时针方向旋转75后得到△A'3'C,

AZACA=75°,

:.ZBC4，=ZACA」NACB=75°-25°=50°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出NACD的度数是解此题的关键.

6、B

【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程.要判断

一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0（a邦）

的形式，则这个方程就为一元二次方程.

【详解】解：选项A：是一元一次方程，故不符合题意；

选项8:只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；

选项C:有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；

选项。：不是整式方程，故不符合题意；

综上，只有B正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单.

7、B

【解析】试题分析：连接CO,过点A作AD_Lx轴于点D,过点C作CE_Lx轴于点E,•.•连接AO并延长交另一分

支于点B,以AB为底作等腰AABC,且NACB=220。，.'.CO±AB,ZCAB=30°,则NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,ZDAO=ZCOE,又TNADO=NCEO=90。，/.△AOD^AOCE,

A-=—=tan600=73，则^^=3,1•点A是双曲线v=-9在第二象限分支上的一个动点,

EOECCO、SQEx

/.-Ixyl=-AD»DO=-x6=3,-k=-ECxEO=2,则EOEO=2.故选B.

21-12222

考点：2.反比例函数图象上点的坐标特征；2.综合题.

8、A

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中

得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图.

故选：A.

【点睛】

本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接

从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频

率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别.

9、D

【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：•••关于》的方程9/一(女+2)x+4=()有两个相等的根,

〃-4ac=[—/+2)]2一4x9x4=公+4左_140=o,即有(％—10)伏+14)=0,

解得％=10或-14.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程依2+区+。=0伯力0)中，当A=0时，方程有两个相等的两个实数根

是解答此题的关键.

10、A

【解析】利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，

即可得出方程.

【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

11、B

【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；

【详解】解：•••-ivo,

.•.当U4s时，函数有最大值.

即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.

12、A

【解析】VZBOC=50°,

.,.ZA=-ZBOC=25°.

2

故选：A.

【点睛】

本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

k25=1

【解析】根据反比例函数的定义列出方程，解出A的值即可.

k-2w0

【详解】解：若函数y=(k—l)x1-5是反比例函数,

k2-5=-l

则

k-2Ho

解得k=-1,

故答案为-1.

14、等腰三角形

【分析】AABC为等腰三角形，理由为：连接AD,由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂

直于BC,再由BD=CD,得到AD垂直平分BC,利用线段垂直平分线定理得到AB=AC,可得证.

【详解】解：aABC为等腰三角形，理由为：

连接AD,

TAB为圆O的直径，

ZADB=90",

AADIBC,又BD=CD,

AAD垂直平分BC,

.*.AB=AC,

则4ABC为等腰三角形.

故答案为：等腰三角形.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.

15>70°

【分析】连接OA、OB,根据圆周角定理求得NAOB,由切线的性质求出NOAP=NOBP=90。，再由四边形的内角和

等于360°,即可得出答案

【详解】解：连接OA、OB,ZACB=55°,

.".ZAOB=110°

「PA、PB是。O的两条切线，点A、B为切点，

/.ZOAP=ZOBP=90°

VNAPB+NOAP+NAOB+NOBP=360°

:.ZAPB=180°-(ZOAP+ZAOB+ZOBP)=70°

故答案为：70

【点睛】

本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关

键

16、-

2

【分析】根据x：y=3：1,则可设x=3a,y=a,即可计算x：(x-y)的值.

【详解】解：设x=3a,y=a,

3

贝!)x：(x-y)=3a：(3a-a)=—,

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值.

17、+yjn—1,yfn-y/n—1)

【分析】过点Pi作PiE±x轴于点E,过点P2作P2F±X轴于点F,过点P3作P3G±X轴于点G,根据APiOA”APZAIAZ,

△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出Pl,P2,P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标.

【详解】解：过点Pl作PiE_Lx轴于点E,过点P2作P2F_Lx轴于点F,过点1>3作P3G_Lx轴于点G,

•••△PQAi是等腰直角三角形，

/•PiE=OE=AiE=—OAi,

2

设点Pi的坐标为(a,a),(a>0),

将点Pi(a,a)代入y=L,可得a=L

x

故点Pi的坐标为(1,1),贝!|OAi=2,

设点P2的坐标为(b+2,b),将点P2(b+2,b)代入v=L可得bnQ'-l，

x

故点P2的坐标为(、历+1，V2-1)»

则AIF=A2F=>/2-1»OA2=OAI+AIA2=2A/2，

设点P3的坐标为(c+2&\c),将点P3(C+2V2»c)代入y=g,

可得c=6-JI,故点P3的坐标为(6+&,JJ—&),

综上可得：Pl的坐标为(1,1),P2的坐标为(血+1，V2-1)，P3的坐标为(、5+1，&-1),

总结规律可得：Pn坐标为+y/n—\,yjn-Jn-I);

故答案为：(6+y/n-\,y/n-Jn-1).

【点睛】

本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P”P2,P3的坐标，从而总结出一

般规律是解题的关键.

18、-6

【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.

【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

/.b+3=0,a-l+4=0,

即：a=-3且b=-3,

:.a+b=-6

【点睛】

本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（l）y=-*x+70,自变量x的取值范围1000WxW2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解

析;（3）20WmWl.

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为X（件）的函数关系式为丫=1«+1）,

把（1500,55）与（2000,50）代入y=kx+b得，

1500攵+8=55

2000女+6=50

k____

解得：［100,

b=70

每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=-A；X+70,

当y，45时，-击x+70245,解得：xW2500,

:.自变量x的取值范围1000^x^2500；

（2）根据题意得,

1,

p=(y-40)x=x+70—40]x=-----X?+30A*一一-(X-1500)'+22500,

v

100)100100'

:-+VO,P有最大值，

当xV1500时，P随x的增大而增大,

.•.当x=1500时，P的最大值为22500元,

答:每天的最大销售利润是22500元；

（3）由题意得，P=x+70-40+/〃Ix------x~+(30+/〃)x,

)100

•对称轴为x=50（30+m）,

V1000^x^2500,

:.x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大,

5O（3O+m）》2500,

解得：m>20,

；.m的取值范围是：20WmWL

故答案为：20WmWl.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利

润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值.

20、(1)15°；(2)证明见解析.

【分析】(1)如图1,利用旋转的性质得CA=DA,ZCAD=ZBAC=30°,ZDEA=ZABC=90°,再根据等腰三角

形的性质求出NADC,从而计算出NCDE的度数；

(2)如图2,利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF=‘AC,利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=

2

-AC,则BF=BC,再根据旋转的性质得到NBAE=NCAD=60。，AB=AE,AC=AD,DE=BC,从而得到DE

2

=BF,AACD和ABAE为等边三角形，接着由AAFD^^CBA得到DF=BA,然后根据平行四边形的判定方法得到结

论.

【详解】解：(D如图1,'..△ABC绕点A顺时针旋转a得到AAED,点E恰好在AC上，

/.ZCAD=ZBAC=30°,ZDEA=ZABC=90°,

VCA=DA,

.,.ZACD=ZADC=-(180°-30°)=75°,ZADE=90°-30°=60°,

2

:.ZCDE=75o-60°=15°；

(2)证明：如图2,

••,点F是边AC中点，

1

；.BF=-AC,

2

VZBAC=30°,

.•.BC=-AC,

2

.*.BF=BC,

VAABC绕点A顺时针旋转6()。得到AAED,

.,.ZBAE=ZCAD=60°,AB=AE,AC=AD,DE=BC,

/.DE=BF,AACD和ABAE为等边三角形，

：.BE=AB,

■:点F为AACD的边AC的中点，

/.DF±AC,

易证得AAFDgzikCBA,

.*.DF=BA,

.*.DF=BE,

而BF=DE,

二四边形BEDF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了平行四边形的判定.

21、(1)2,4；(2)y,2；(1)①存在，k=l；②(3—或(3++2*7^)或(―1,—1)

【分析】(1)当1WXW3时，函数y=-2x+4的函数值y满足一2Vy«2

从而可以得出横宽和纵高；

(2)由题中MN段函数图象的纵高为2,进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公

式进行计算即可；

(D①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足2aWyV3b确定b的取值范围，并判断此时函数的

增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；

②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=l求出m的值，分两种情况讨论即可.

【详解】⑴当l4x<3时，函数y=-2x+4的函数值丫满足一24y42,

从而可以得出横宽为|3-1|=2,纵高为|2—卜2||=4

故答案为：2,4；

(2)将M(1,4)代入，得n=12,

纵高为2,

令y=2,得x=6；令y=6,x=2,

N,(6,2),2(2,6),

「4-22,6-4三

..k]=-，k)-=2・

16-33-3-2

(1)①存在，

，解析式可化为y=—x?+4x,

二当x=2时，y最大值为4,

4

.-.3b<4,解得bj<2,

,当aWxWb时，图像在对称轴左侧,

，y随x的增大而增大,

，当x=a时，y=2a；当x=b时，y=lb,将（a,«2，a）,（b,-3-b）分别代入函数解析式,

解得a1=0,a2=2（舍），匕=0（舍），b2=1,

②匕(3-263-2&),P2(3+2£3+2逝)，P3(-l,-l),理由是：

•/y=-mx2+4mx

••.A(0,0),B(4,0),顶点K(2,4m),

〈AB段函数图像的k=l,

.[4m|-0

•.—19

4-0

m=l或・L

二二次函数为y=x2-4x或y=—x?+4x,过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.

i)若二次函数为y=—x?+4x,

如图1,设P的坐标为(X,X),则KH=|4-x|,PH=|2-X|,

在RtWKH中，PH2+KH2=PK2»

即(4-x)2+(2-x)2=(3何

解得x=3±2&，

••.R(3-20,3-2&),P2(3+2&,3+2&)

y

ii）若二次函数为y=x2—4x,

如图2,设P的坐标为（x,x）,则KH=x+4,PH=2—x,

在R^PKH中，PH2+KH2=PK2

（4+X）2+（2-X）2=（3^）?,解得X=-L

・X（T，T）

本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中

对于k值的定义进行求解.

22、(1)1,-2;(1)y=x+4；(3)x<-3^x>l.

【分析】(D将点P(-3,1)代入二次函数解析式得出3m-n=8,然后根据对称轴过点(-1,0)得出对称轴为x=7,

据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；

(1)根据一次函数经过点P(-3,1),得出1=-3k+b,且点B与点M(-4,6)关于x=-1对称，所以B(1,6),

所以6=lk+b,最后求出k与b的值即可；

(3)yi>yi,则说明力的函数图像在十函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.

【详解】(1)由二次函数经过点P(-3,1),

工1=9-3m+n,

：・3m-n=8,

又•.•对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线，

.,•对称轴为x=-1,

m

••一—=-1,

2

/•n=-1；

(1)•••一次函数经过点P(-3,1),

Al=-3k+b,

:点B与点M(-4,6)关于x=-1对称，

AB(1,6),

A6=lk+b,

/.k=1,b=4,

...一次函数解析式为y=x+4；

(3)由图象可知，xV-3或x>l时，y>yi.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

23、(1)甲，C(16,0),主索抛物线的表达式为)，=*/一8；(2)四根吊索的总长度为13m；

【分析】(1)利用待定系数法求取解析式即可；

(2)利用抛物线对称性进一步求解即可.

【详解】(D甲，C(16,0)

解：设抛物线的表达式为y=or2+c(a70)

由题意可知，C点坐标为(16,0),P点坐标为(0,-8)

将C(16,0),P(0,-8)代入丫=如2+以。工0),得

162xa+c=0

c=-8

,1

.Cl——

解得32.

c=-8

10

.•.主索抛物线的表达式为y=五》一8

(2)x=4时，y=—x42-8=--,此时吊索的长度为10—"=』m,

32222

由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为&m.

2

1,

同理，x=8时，y=—X82-8=-6,此时吊索的长度为10—6=4m

32

x=-8时，此时吊索的长度也为4m.

二四根吊索的总长度为13m

【点睛】

本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

24.（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=--X2+—X-6,5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最

33

7_

大为1元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克.

【分析】（D找出x=6时，yi、y?的值，根据利润二售价-成本进行计算即可；

（2）利用待定系数法分别求出y1、y2关于x的函数关系式，然后根据「二川可2得到关于x的函数关系式，然后利用二

次根式的性质进行求解即可；

（3）求出当x=4时，P的值，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润二每千

克利润X销售数量，即可得出关于t的方程，解方程即可求得答案.

【详解】（1）当x=6时，yi=3,y2=l,

Vyi-y2=3-l=2,

:.6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；

（2）设yi=mx+n,yi=a（x-6）2+l,

将（3,5）、（6,3）分别代入yi=mx+n,得

3m+n=5

59

6m+〃=3

2

m-----

解得：J3,

〃二7

,2「

・•y=-§、+7；

将(3,4)代入y2=a(x-6)2+l,得,

4=a(3-6)2+1,

解得:a=；,

11

92

：•y2=—(x-6)~+1=