2022-2023学年北师大版数学八年级上学期同步考点解读训练1

专题L1探索勾股定理（能力提升）

一、选择题。

1.（2022春♦中山市期中）△ABC中，A8=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为（）

A.14B.4C.14或4D.以上都不对

2.（2022春•定远县期中）如图所示：是一段楼梯，高8c是3斜边AC是5〃z,如果在

楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（

B.6mC.7inD.Sm

3.（2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾

股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证

明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,

它体现的数学思想是（)

B.分类思想

C.数形结合思想D.函数思想

4.（2021秋•丰泽区校级期末）在△ABC中，NA=25°,NB=65°,则下列式子成立的

是（）

A.AC2+BC2^AB2B.AB2+BC2=AC2

C.AC2-BC2=AB2D.AC2+AB2=BC2

5.（2022春•紫金县期中）如图，在RtZ\ABC中,NA=90°,NABC的平分线8力交AC

于点£>,AO=2,BC=1,则△8OC的面积是（)

RrA.2B.7C.9D.146.（2022春•寿光市期中）如图，为了

求出分别位于池塘两岸的点A与点2的距离，小亮在点C处立一标杆，使NABC是直角,

测得AC的长为85,〃，BC的长为75〃?，则点A与点B的距离是（）

7.（2022春•延津县期中）如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是

由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=]3,则£产的值是（）

8.（2022春•香河县期中）如图，在RtZXB。。中，分别以B。，OD,8。为直径向外作三

9.（2022春•张湾区期中）如图①，在△ABC中，NACB=90°,AC：BC=4：3,这个直

角三角形三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角

边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方

形.图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形.如果图①中的直角三角形的

周长为12,那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（）

275

D.30010.（2022•温州）如图,在RtzXABC中，DACB=90°,以其三边为边向外作

正方形，连结CF,作GMLCF于点M,BJ1GM于点J,于点K,交CF于点

L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,CE=^/75+衣，则CH的长为

()

E

C

3点c.2V2

D.^/To

二、填空题。

11.（2022春•深口区期末）在RtZXACB中，ZC=90°,A。平分/BAC交8c于点D若

AB=10,AC=6,BD=5,则点。到AB的距离是.

-B12.（2022春•济源期末）如图，已知所有的四边形是正方形，三角形是

直角三角形，且其中最大的正方形面积为6cm2,则图中所有的正方形的面积之和为

13.（2022春•青秀区校级期末）如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法,

该方法运用了祖冲之的出入相补原理.若图中空白部分的面积是14,整个图形（连同空

白部分）的面积是36,则大正方形A8CO的边长是.

14.（2022春•东港市期末）如图，在RtZ\ABC中，乙4=90°,AB

=3,BC=5,BC的垂直平分线交AC于点D,垂足为点E,则AD

15.（2022春•郑州期末）如图，在aABC中，AC=BC,NC=90°,4。是△A8C的角平

分线，DE±AB,垂足为E,若AB=4,则8=

（2022春•咸安区期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽图

案，它是由一串有公共顶点。的直角三角形组成的，图中的OA\—A\AI=AIA3——-

4748=1,按此规律，在线段04,042,043,…，04。中，长度为整数的线段有

（2022春•崇阳县期末）正方形ABC力的边长为1,其面积

记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外

作正方形，其面积记为S2,…按此规律继续下去，则S2022的值为

（2021秋•龙湾区期中）如图,

在AABC中，NACB=90°,以AC,BC和AB为边向上作正方形ACE。和正方形BCM/

和正方形ABGR点G落在M/上，若AC+BC=7,空白部分面积为16,则图中阴影部

分的面积是.

三、解答题。

19.（2022春•阳高县月考）4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.现把

它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中

（2021春•南开区校级月考）如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=

90°,ZABC=135°,CD=6,AB=2,求四边形A8CQ的面积.

（2022春•夏邑县期中）如图，已知RtAABC中，ZC=90°,AC

=VT0+V2,BC=K-近,求:

(1)RtzXABC的面积;

（2）求斜边48上的高.

力22.（2022春•玉山县期中）在RtZ\A8C中，两条直角边AB,BC的长c,

a满足|4-c|+“2-10a+25=0.

（1）求4c的长.

(2)求RtZXABC的面积.

23.（2022春•工业园区校级期中）定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足/I

=/2,则称点尸为这个三角形的“理想点”.

(1)如图①，若点。是△ABC的边A8的中点，AC=2&,AB=4,试判断点。是不

是△ABC的“理想点”，并说明理由；

(2)如图②，在RtzXABC中，NC=90°,A8=5,AC=4,若点。是△ABC的"理想

点”，求CQ的长.

春•宁波期中)图1是一个“有趣”的图形，它是由四个完全一样的直角三角形围成的一

个大正方形ABCD,并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形MNQP.已知每个直角

三角形直角边分别是a,b(a〈b),斜边为c.根据这个图形我们可以得到一些很好用

的结论.

图1图2(1)如图1,设中间的小正方

形MNQP面积为Si,请用两种方法来表示SI.

(2)如图2,将四个三角形向里面翻折，刚好又能形成一个更小的正方形ABC'D'.已

知正方形A8C'。，的边长为3,正方形A8C。的边长为9.请求出“，6的值.

(3)连结8£>',若B'D，//AD,请问NQMN是多少度？请说明理由.

25.(2022春•河东区期中)如图，已知中，ZB=90°,AB=16a*,BC=T2cm,P、

。是AABC边上的两个动点，其中点尸从点4开始沿A-B方向运动，且速度为每秒lew

点。从点B开始沿B-C-A方向运动，且速度为每秒2°〃，它们同时出发，同时停止.

(1)P、Q出发4秒后，求尸。的长；

(2)当点。在边C4上运动时，出发几秒钟后，能形成直角三角形？

（2022春•寿光市期

中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形.

（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为“，较

短的直角边为从斜边长为c,结合图①，试验证勾股定理.

（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的

周长为24,OC=3,求该飞镖状图案的面积.

（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD,正方形

EFGH,正方形MNK7的面积分别为Si,S2,S3,若SI+S2+S3=40,则S2=.

（能力提升）

一、选择题。

1.（2022春•中山市期中）△ABC中，AB=13,AC=15,高40=12,则8C的长为（）

A.14B.4C.14或4D.以上都不对

【答案】Co

【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=\3,AC=15,8c边上高AO=12,

在Rt/XABC中48=13,AD=\2,由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=]32-122=25,

则BD=5,

在中AC=15,AD=12,由勾股定理得

CD2^AC2-AD1^\52-122=81,

贝I」8=9,

故BC=BD+DC=9+5=14；

(2)钝角△ABC中，48=13,AC=15,BC边上高AO=12,

在RtZ\A8£)中AB=13,AD^12,由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=\32-122=25,

则BD=5,

在RtZXACQ中AC=15,40=12,由勾股定理得

CD2^AC2-AD2^]52-122=81,

则CD=9,

故BC的长为DC-80=9-5=4.

故选：C.

（2022春•定远县期中）如图所示：是一段楼

梯，高3。是3加，斜边AC是5〃?，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）

5mB.6mC.7mD.8/?2

【解答】解：:△ABC是直角三角形，BC=3m,AC=5m

AB=VAC2-BC2=V52-32=4W'

••・如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为A8+8C=7米.

故选：C.

3.（2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾

股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证

明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，

它体现的数学思想是（）

b

A.统计思想B.分类思想

C.数形结合思想D.函数思想

【答案】Co

【解答】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证

明”，它体现的数学思想是数形结合思想，

故选：C.4.（2021秋•丰泽区校级期末）在△ABC中，NA=25°,ZB=65°,则下列

式子成立的是（）

A.AC2+BC2^AB2B.AB2+BC2^AC2

C.AC2-BC2^AB2D.AC2+AB2=BC2

【答案】Ao

【解答】解：；在△A8C中，NA=25°,ZB=65°,

r.ZC=1800-ZA-ZB=90°,

.♦.△ABC是宜角三角形,

故选项A正确，选项8、C、。错误,

故选：A.

5.（2022春•紫金县期中）如图，在RtZ\A8C中,ZA=90°,NABC的平分线8。交AC

于点。，AD=2,BC=7,则△8CC的面积是（）

2B.7C.9D.14

【答案】Bo

【解答】解：如图，过点。作OE_LBC于点E,

平分/48C,/A=90°,DE1.BC,A£)=2,

：.AD=DE^2,

BC=1,

：./\BDC的面积=JL・BC・DE=』X7X2=7,

22

故选：B.

6.（2022春•寿光市期中）如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点8的距离，小

亮在点C处立一标杆，使/A8C是直角，测得AC的长为85〃i,8c的长为75%,则点4

A.20mB.4QmC.3QmD.5Qm

【答案】Bo

【解答】解：由题意得，AC=85"7,BC=75W,

在RtZXABC中，^«=VAC2-BC2=V852-752=40（机）.

即A、8两点间的距离为40"?.

故选：B.

7.（2022春•延津县期中）如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是

由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE-13,则E产的值是（）

1

-------------—CA.128B.64C.32D.144

【答案】A。

【解答】解：BE=\3,

•*MB=VAE2+BE2=V52+132=^194,

小正方形的面积为：2-H1lx4=194-130=64

2

由图可得，E产的值等于小正方形的面积的2倍，

...E产的值是6442=128,

故选：A.

8.（2022春•香河县期中）如图，在中，分别以2£）,OD,80为直径向外作

三个半圆，其面积分别为Si,S2,S3,若Si=40,S3=18,则8=()

A.18B.20C.22D.24

【答案】D。

【解答】解：,

：.BO2+DO2=DB2,

(BD)2=.,BD29；

228

S2=ln⑨)2=兀・0口2；

228

9

S3=U(PB)2=.・0B2；

228

.,.52+53=—(.OIJ^+BO2)=2LBD1=S3,

88

即52+53=Si.

VSi=40,S3=18,

；.S2=40-18=22,

故选：C.

9.(2022春•张湾区期中)如图①，在△A8C中，N4CB=90°,AC：BC=4：3,这个直

角三角形三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角

边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方

形.图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形.如果图①中的直角三角形的

周长为12,那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为()

c

A.225B.250C.275

D.300

【答案】D。【解答】解：设AC=4x,则BC=3x,

由勾股定理得：AB=yjAC?+BC2=5x，

・••△ABC的周长为12,

・二3x+4x+5x=12,

解得：x=l,

：.AC=4fBC=3,AB=5,

第1次操作后的图形中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+52=25+50,

第2次操作后的图形中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+32+42+52=25X2+50,

第3次操作后的图形中所有正方形的面积和为：32+42+32+42+32+42+32+42+52-25X

3+50,

笫10次操作后的图形中所有正方形的面积和为：25X10+50=300,

故选：D.

10.（2022•温州）如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外作正方形，连

结CF,作GMLCF于点M,于点J,AKL即于点K,交CF于点、L.若正方形

48GF与正方形JKLW的面积之比为5,CE=5/T0+V2，则CH的长为（)

E

R§忐

.近D.-----------C.2&

2

【答案】C。

【解答】解：设CF交A8于P,过C作CN_LA8于N,如图:

设正方形JKLM边长为m,

正方形JKLM面积为山2,

：正方形A8GF与正方形JKLM的面积之比为5,

•••正方形ABGF的面积为5〃?，

.'.AF—AB=yf5m,

由已知可得：ZAF£=90°-ZMFG=ZMGF,ZA£F=90°=NFMG,AF=GF,

.".△AFL^AFGM（A45）,

'&AL=FM=x,则尸/,=尸例+〃/,=工+,3

在RtZ\AFL中，Al7+Fl7=AF2,

；./+Cx+m）2=（V5w）2,

解得或》=-2，"（舍去），

：.AL=FM=m,FL=2m,

\"tanZAFL——=-=—=A,

AFFL2m2

..AP”

脏＞m2

;.AP=^-^,

2_________________

•••^=VAP2+AF2=户+（粕m）2=?，"，BP=AB-AP=y/5m-?

遍m

一,

2

：.AP=BP,即P为A8中点，

VZACB=90°,

：.CP=AP=BP=^-^,

2

,:4CPN=/APF,ZCNP=90°=ZFAP,:./\CPNsXFPA,

m

.CP=CN=PN即2=CN=_PN

FPAFAP互mv5m'/5m

2m~2~

:.CN=m,PN=Ln,

2

AN=AP+PN=^,

2

tan/BAC=K=^-=-7=^—=-=^—,

ACAN-5+1V5+1

2m

,//XAEC和△8C”是等腰直角三角形，

:.丛AECS^BCH,

.BC=CH

"ACCE'

VCE=Vl0+V2,

.2_CH

"V5+1V10W2,

：.CH=142,

故选：c.

二、填空题。

11.（2022春"录口区期末）在RtZXACB中，ZC=90°,AO平分N84C交8C于点O.若

48=10,AC=6,80=5,则点。到A8的距离是3

C

D

AB【答案】3。

【解答】解：在RtZ\A8C中，由勾股定理得,

BC=VAB2-AC2=V102-62==8,

"：BD=5,

平分NBAC,

.•.8—3,

...点。到AB的距离是3,

故答案为：3.

12.（2022春•济源期末）如图，已知所有的四边形是正方形，三角形是直角三角形，且其

中最大的正方形面积为6cm2,则图中所有的正方形的面积之和为12cm1.

【解答】解：如图，S(d=b2,S②=J,S@=<r,a1+b1=c1.

所以S1+S@Sj；-6cnr1

所以5i+S②+S③=2S：»=12cw-.

故答案为：12.

（2022春•青秀区校级期末）如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法,

该方法运用了祖冲之的出入相补原理.若图中空白部分的面积是14,整个图形（连同空

白部分）的面积是36,则大正方形4BCQ的边长是5.

B【答案】5。

【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,

'21

c-7-abX2=14

根据题意得《,

c2Tx2=36

解得:？=25,

解得：c=5或-5（舍去），故大正方形的边长为5,

故答案为：5.

14.（2022春•东港市期末）如图，在RtZXABC中，NA=90°,AB=3,BC=5,8c的垂

直平分线交AC于点。，垂足为点E,则AO=_Z

【解答】解：的垂直平分线交4c于点。，

：.BD=CD,

在中，由勾股定理得，AC=4,

设AD=x,则CD=BD=4-x,

在中，由勾股定理得，

X2+32=（4-x）2,

解得x=工，

8

8

故答案为：工.

8

15.（2022春•郑州期末）如图，在aABC中，AC=BC,NC=90°,是△ABC的角平

【解答】解：'：AC=BC,ZC=90°,

:.AC=±ZAB=2五,

2

U：AD是△ABC的角平分线，

：.ZDAC=ZDAE,VZC=ZAED=90°,

・・・ZADC=ZADE,

：.AC=AEt

：.BE=AB-AE=4-2加,

VZB=45°,ZDEB=90°,

：.ZEDB=ZB=45°,

:・DE=BE,

:4。是△ABC的角平分线，DELAB,ZC=90°,

:.CD=DE=4-2近,

故答案为：4-2&.

16.（2022春•咸安区期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公

共顶点。的直角三角形组成的，图中的OA\—A\AZ—AIA3—---AIA^—\,按此规律，

在线段。41,0A2,0A3,…，OA10中，长度为整数的线段有3条.

【解答】解：=

・・・由勾股定理可得OA2=J]2+]2=&,

OA3=V3，

•••,

•*.OAn=^fri，

,在线段。4,042,043,…，。40中，完全平方数有1,4,9,

故长度为整数的线段有3条.

故答案为：3.

17.（2022春•崇阳县期末）正方形4BCO的边长为1,其面积记为Si,以CO为斜边作

等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为

S2,…按此规律继续下去，则S2022的值为

冬

1/I-----------b

22021—,

【答案】武。

【解答】解：如图所示，

¥

〃

S1

A------------------8•.•正方形ABCD的边长为1,ACDE为等腰直角三角

形，

.,.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

••・S2+S2=Sl.

观察，发现规律：Si=l2=l,S2=-51=A,53=—S2=—=-^-,S4=—S3=—=

2

2224228

工…，

23

2n-1

当”=2022时，52022=—1-,

22021

18.（2021秋•龙湾区期中）如图，在△ABC中，/ACB=90°,以AC,BC和AB为边

向上作正方形ACE£＞和正方形BCM/和正方形ABG尸，点G落在例/上，若AC+BC=7,

空白部分面积为16,则图中阴影部分的面积是

【答案】

5

【解答】解：如图,

•.•四边形A8G尸是正方形,

次8-G=/4CB=90°,

：.ZFAC+ZBAC=ZMC+ZABC=90°,

：.ZFAC=ZABC,

:.△FAHQXABN(ASA),

:&FAH=S3N,

••St^ABC~SFNCH>

在△ABC中，ZACB=90°,

.,.A^+BC^^AB2,

：AC+8C=7,

(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC-BC=49,

.".AB2+2AC^C=49,

'：AB--SMBC=16,

：.AB2-Uc・8C=16,

2

，8C・AC=V@，，阴影部分的面积和=AC2+8C2+3S△ABC-A82=3SAA8C=3BUAC=

52

_3x66=99

~2~5~5"

故答案为：毁

5

三、解答题。

19.（2022春•阳高县月考）4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.现把

它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中

的道理吗？请试一试.

图形的总面积可以表示为：，2+2乂』曲=’2+油,

2

也可以表不为：cr+b~+2X—（ib=a^+b~+ub,

2

所以，J+ab=a2+b2+ab,

所以，a2+Z>2=c2.

20.（2021春•南开区校级月考）如图，四边形ABC。中，NA=NC=90°,NABC=135°,

CD=6,AB=2,求四边形ABCZ）的面积.

・・・NOBC=45°,ZBCO=90°,

・・・NO=45°,

VZA=90°,

—45°,

贝l]OB=y/2BC,OD=MOA,OA=AD,BC=OC,

设8C=OC=x,则80=&x,

,:CD=6,AB=2,：.6+X=42（V2X+2）,

解得：x=6-2近,

/.OB—y/2x=6-\[2-4,BC=0C=6-2A/2,OA=4£>=2+6&-4=6>/2-2,

四边形ABCD的面积S^S^OAD-SAOBC=AXOAXAD-^XBCXOC

22

=JLX(6172-2)X(6&-2)-Ax(6-2V2)X(6-2&)

22

=16.

故四边形ABCD的面积为16.

°...c°21.(2022春•夏邑县期中)如图，己知Rt/XABC中，NC=90°,

AC=VTO+V2,BC—Y[IO-V2,求：

(1)RtZXABC的面积；

(2)求斜边AB上的高.

C11--------、A【解答】解：(1)S"8C=1BUAC

2

=lx(V10+V2)X(A/10-V2)

2

=Ax(10-2)

2

=4；

(2)设斜边A8上的高为6,

22=2-

由勾股定理得：^S=VBC2+AC2=V(V10W2)+(V10-V2)^，

则JLXA8X/Z=4,即•1X2&X〃=4,

22

解得：/?=汉巨，

3

答：斜边A3上的高为会⑥.

3

22.(2022春•玉山县期中)在RtZ\4BC中，两条直角边48,BC的长c,“满足|4-c|+“2

-10a+25=0.

(1)求4c的长.

(2)求RtZXABC的面积.

【解答】解：(1)V|4-c|+a2-10a+25=0,

/.|4-c\+(a-5)2=0,

，a=5,c=4,

：.AC=yj42+52=^/41；

(2)ZVIBC的面积=*X4X5=10.

23.(2022春•工业园区校级期中)定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足/I

=Z2,则称点。为这个三角形的''理想点”.

(1)如图①，若点。是aABC的边AB的中点，AC=2&,AB=4,试判断点。是不

是△ABC的“理想点”，并说明理由；

(2)如图②，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,若点。是△ABC的“理想

点”，求C。的长.

图①图②【解答】

解：(1)点。是△ABC的“理想点”，理由如下：

•.•。是AB中点，AB=4,

：.AD=BD=2,

,:AC=2近,

：.AC2=AD'AB,

.AC=AB

"ADAC'

,：ZA=ZA,

：.AACD^/\ABC,

.".ZACD^ZB,

...点。是△A8C的“理想点”；(2)①。在A8上时，如图：

ADBD是△ABC的“理想点”，

NACD=NB或N8CD=乙4,

当NACQ=N8时•，

'：ZACD+ZBCD=90°,

/.ZBCD+ZB=90°,

，NCO8=9()°,即CO是AB边上的高，

当NBCQ=NAn寸，同理可证/CQ8=90°,即CQ是A8边上的高,

在RtZ\A8C中，ZACB=90°,48=5,AC=4,

•*,BC=VAB2-AC2=3，

"：SMBC=^AB'CD=^ACTBC,

22

；.8=乌

5

②；AC=4,8c=3,

."OBC有

“理想点”。不可能在BC边上，

③。在AC边上时，如图：

.•。是△ABC的“理想点”

ZDBC=NA,

又/C=/C,

：./\BDC^>^ABC,

・CD=BC即CD=3

e，BC"AC''可一W'

：.CD=1,综上所述，点。是△ABC的“理想点”，CQ的长为」2或2.

454

24.(2022春•宁波期中)图1是一个“有趣”的图形，它是由四个完全一样的直角三角形

围成的一个大正方形ABCD,并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形MNQP.已知

每个直角三角形直角边分别是a,b(a<b),斜边为c.根据这个图形我们可以得到一

些很好用的结论.

形MNQP面积为Si,请用两种方法来表示Si.

(2)如图2,将四个三角形向里面翻折，刚好又能形成一个更小的正方形AbC'D'.已

知正方形ABC'Z7的边长为3,正方形ABCO的边长为9.请求出a,b的值.

(3)连结87)',若BD//AD,请问NOMN是多少度？请说明理由.

【解答】解：⑴根据题意，Si=(a+b)2-4x/ab=/+/A

S\=c2；

(2)根据翻折可知，正方形A‘B'C'。'的边长为小

根据题意，可得］b-a=3,

lb+a=9

解得产3,

lb=6

♦.a=3,b=6；

(3)NDMN=225：理由如下：

//AD,

；.NBDM=NDMD',

在正方形A'B'C'。中，ZB'D'A'=45°,

:.NDMD'=45°,

根据翻折，可知NOMN=N£>'