2022-2023学年陕西省西安市长安区第一小学北师大版六年级下册期中测试数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年陕西省西安市长安区第一小学北师大版六年

级下册期中测试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.在9、-3.1、0、-5、+2.4,-1这六个数中，正数有（）个，负数有（）

个。

2.如果ax5=bx8,那么a:b=（）。

3.一件衣服打九折后的价钱是63元，这件衣服的原价是（）元。

4.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料

按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是（）厘米，宽至少是

（）厘米，高至少是（）厘米。（厚度忽略不计）

5.如图，以三角形4厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个（）,它的底面

直径是（）厘米，体积是（）立方厘米。

3cm

6.如图，以长方形3厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个（），它的底面直

径是（）厘米，侧面积是（）平方厘米。

7.小红的哥哥上个月工资是6000元，按规定，工资超过5000元的部分，需要按3%的

税率缴纳个人所得税。小红的哥哥上个月实发工资是（）元。

8.一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒

置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是（）毫升。

■■—T2cm

12cm.

二、判断题

9.负五分之三写作-3，。（）

3

10.如果x和y是两种相关联的量，xy=g,那么x与y成反比例关系。（）

11.如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是

2cm<,（）

12.一部手机原价2000元，现在打八五折出售，现价是1700元。（）

13.一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它

底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。（）

三、选择题

14.如图所示图形中，（）快速旋转后会得到

A.C.

15.下列各数中，能与3、6、10三个数组成比例的数是（)o

A.0.8B.1.8C.18D.30

16.一双鞋原价360元，现在打七折出售，与原价相比，便宜了()元。

A.108B.144C.216D.252

17.李阿姨把5000元存入银行，存期为三年定期，年利率是2.75%。到期支取时，李

阿姨能取出本金和利息共（）元。

A.5112.5B.5137.5C.5225.5D.5412.5

18.一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，

这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（）平方厘米。

A.200.96B.100.48C.80D.50.24

四、其他计算

19.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

(1)5：8和10：16

试卷第2页，共4页

(2)-:,和12：15

54

(3)0.6：2.4和4：15

和。亮

(4)

五、图形计算

20.计算如图的表面积和体积。

六、解答题

21.如图，一个实心正方体木块的棱长是6dm,挖去一个最大圆锥，计算剩下木块的体

七、作图题

22.在图中标出下列各数。

01

23.文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博

物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1:30000）

北

博物备0（,）m

八、解答题

24.如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。

时间/天0123456

长度/米024487296

（1）把表填写完整。

（2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？

（3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。

（4）该工程队7天可以铺设管道（）米。

25.某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表:

每天生产的零件个数/个200300400600

需要的天数36241812

（1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？

（2）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？

26.某小区1号楼的实际高度是50米，它的高度与它的模型的高度比是500：1,该小

区1号楼模型的高度是多少厘米？

27.某小学前年用水量是1200吨，开展了“节能环保”活动后，前年的用水量比去年多

二成五，该小学去年的用水量是多少吨？

28.修建一个底面直径是2米，深2米的圆柱形沼气池，在沼气池的内壁和底面抹上水

泥，每平方米需要4千克水泥，至少需要多少千克水泥？

29.某服装店“3・8”搞促销活动，全场衣服“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打八

五折出售。“3・8”这天妈妈在该服装店买了一件标价800元的大衣，实际付了多少钱？

30.一个圆锥形沙堆，量得底面周长是18.84米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公

路上铺0.03米厚，能铺多少米？

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.23

【分析】负数与正数表示意义相反的量。负数用负号表示，整数前面有“+”或者不带正

号的，0既不是正数，也不是负数，据此判断出正数、负数各有多少个即可。

【详解】在9、-3.1、0、-1、+2.4,-1；

正数有：9、+2.4,一共2个；

负数有：-3.1、-4、-I,一共3个。

在9、-3.1、0、-：、+2.4,-1这六个数中，正数有2个，负数有3个。

【点睛】本题主要考查了正数、负数的特征和应用，要熟练掌握。

2.8：5

【分析】根据比例的性质，把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的

形式即可解决问题。

【详解】如果ax5=bx8,那么a:b=8:5。

3.70

【分析】九折是指现价是原价的90%,把原价看成单位“1”,它的90%就是现价63元，由此

用除法求出原价。

【详解】63^90%=70（元）

所以这件衣服的原价是70元。

【点睛】本题考查的是百分数计算中的折扣问题。关键是理解打折的含义：打几折，现价就

是原价的百分之几十。

4.361210

【分析】根据题意可知，这个箱子的长是6个6厘米的和，宽是2个6厘米的和，高至少是

■厘米,依此即可求解。

【详解】长：6x6=36（厘米）

宽:6x2=12（厘米）

高：10厘米

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所

示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是36厘米，宽至少是12厘米，高至少10厘

米。

答案第1页，共14页

【点睛】本题认真观察图所示的放置方式，根据行数及列数进行解答即可。

5.圆锥637.68

【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知，以4

厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，利用圆锥的体积公

式即可解答。

【详解】以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，即底

面直径是：3x2=6（厘米）

体积为：

-X3.14X32X4

3

=1x3.14x9x4

3

=3.14x3x4

=3.14x12

=37.68（立方厘米）

以三角形4厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6厘米，体

积是37.68立方厘米。

【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，要清楚圆锥围绕直角三角形的直角边旋转一

周的特点是解题的关键。

6.圆柱1094.2

【分析】长方形绕一条边所在直线为轴旋转，可以得到一个圆柱，由此可知，以3厘米的边

为轴旋转，得到的是底面半径为5厘米，高为3厘米的圆柱，利用圆柱的侧面积公式即可解

答。

【详解】以3厘米的边为轴旋转，得到的是底面半径为5厘米，高为3厘米的圆柱，底面直

径是：5x2=10（厘米）

侧面积是：

3.14x10x3

=31.4x3

答案第2页，共14页

=94.2（平方厘米）

所以以长方形3厘米的边所在直线为轴旋转,可以得到一个圆柱,它的底面直径是10厘米，

侧面积是94.2平方厘米。

【点睛】此题考查圆柱侧面积的计算应用，长方形绕一边旋转一周得出的是圆柱是解决本题

的关键。

7.5970

【分析】先用减法求出工资超过5000元的部分，应纳税部分x税率=个人所得税，据此代入

数据求出个人所得税，再用哥哥上个月的工资减去个人所得税即可解答。

【详解】6000-（6000-5000）x3%

=6000-1000x3%

=6000—30

=5970（元）

小红的哥哥上个月实发工资是5970元。

【点睛】明确应纳税部分x税率=个人所得税是解题的关键。

8.1099

【分析】通过观察图形可知，瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，由此可知，

这个瓶子的容积相当于一个底面直径是10厘米，高是（12+2）厘米的圆柱的容积。根据圆

柱的体积（容积）公式：体积=底面积x高，代入数据，即可解答。

【详解】3.14x（104-2）2x（12+2）

=3.14x52x12

=3.14x25x14

=78.5x14

=1099（立方厘米）

1099立方厘米=1099毫升

一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，

无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是1099毫升。

【点睛】本题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位名

数的换算。

9.Y

【分析】负分数、负整数的读写按照正分数、正整数的读写的方法进行读写，前面加上负号

答案第3页，共14页

即可。据此判断。

3

【详解】负五分之三写作：-1。题干说法正确。

故答案为：«

【点睛】此题考查负数的读写法。

10.7

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

3

【详解】x和y是两种相关联的量，xy=是乘积一定，则x和y成反比例；

原题说法正确。

故答案为：4

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘

积一定，再做判断。

II.X

【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形“可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根

据圆的周长公式：周长="半径x2,半径=周长七户2,代入数据，求出底面半径，再进行

比较，即可解答。

【详解】6.28+3.14+2

=2+1

=1(cm)

如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是1cm。

原题干说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系及应灵

活运用。

12.Y

【分析】打八五折出售，即按原价的85%出售，把原价看作单位“1”,现价相当于原价的85%,

根据百分数乘法的意义，用原价乘85%就是现价。根据计算结果即可作出判断。

【详解】八五折=85%

2000x85%

答案第4页，共14页

=2000x0.85

=1700（元）

一部手机原价2000元，现在打八五折出售，现价是1700元。

原题说法正确。

故答案为：4

【点睛】此题是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百

分率。

13.x

【分析】先根据题意，利用公式丫=$%求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体

积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V=gsh反求出圆锥的高，h=V+；+S,代入数

据计算即可。

【详解】圆柱体积：12x6=72（立方厘米）

圆锥的高：

72」+12

3

=72x3+12

=216X2

=18（厘米）

所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥,

体积是不变的。

14.C

【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以

竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。

故答案为：C

【点睛】本题考查圆柱个圆锥的特征，以及面动成体的意义及在实际当中的运用。

答案第5页，共14页

15.B

【分析】选3和6,或3和10,或者6和10为两个内项，再依据比例基本性质，两内项之

积等于两外项之积，求出另一个外项，然后观察选项里面有没有符合题意的即可。

【详解】选3和6为两个内项，

则3x6+10=1.8

选3和10为两个内项，

则3x10+6=5

选6和10为两个内项，

则6x10+3=20

所以可以与3、6、10这三个数组成比例的数是1.8、5、或20。只有B符合。

故答案为：B

【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。

16.A

【分析】打七折出售，即按原价的70%出售，便宜的钱数相当于原价的（1—70%）,根据百

分数乘法的意义，用原价乘（1-70%）就是便宜的钱数。

【详解】七折=70%

360x（1-70%）

=360x30%

=360x0.3

=108（元）

便宜了108元。

故答案为：A

【点睛】此题是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百

分率。也可求出现价，用原价减现价。

17.D

【分析】根据本息和=本金+本金x利率x存期，代入数据解答即可。

【详解】5000+5000x3x2.75%

=5000+412.5

=5412.5（元）

所以李阿姨能取出本金和利息共5412.5元。

答案第6页，共14页

故答案为：D

【点睛】本题考查了存款利息相关问题，关键在于熟记公式进行解答。

18.B

【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的

面积，根据圆的面积公式：S=^F,把数据代入公式解答。

【详解】3.14x22x8

=3.14x4x8

=12.56x8

=100.48(平方厘米)

这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。

故答案为：B

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键

是熟记公式。

19.(1)能组成比例，比例为：5：8=10：16；

(2)能组成比例，比例为：：!=12：15；

54

(4)能组成比例，比例为：A22=不3：会21

【分析】分别计算所给比的比值，根据比例的意义：两个比值相等的比组成比例，据此判断

即可。

【详解】(1)5：8

=5：8

-8

10：16

=1076

=10

~16

_5

~8

两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为：5：8=10：16

答案第7页，共14页

5^4

_4

-5

12：15

=124-15

12

-15

_4

~~5

两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为：7:7=12：15

54

(3)0.6:2.4

=0.64-2.4

=0.25

_£

~4

4：15

=4:15

_4

~15

14

两个比不能组成比例。

415

2」

7~2

_4

-7

3.21

5,20

_3^2£

-5^20

4

7

答案第8页，共14页

两个比的比值相等，能组成比例，比例为：擀2：2=3,：为21

20.471cm2；785cm3

【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积X2,圆柱的体积=底面积x高，将所给数据分别代

入相应的公式，即可求出圆柱的表面积和体积。

【详解】圆柱的表面积：

2X3.14X5X10+3.14X52X2

=314+157

=471(cm2)

圆柱的体积：

3.14x5110

=3.14x250

=785(cnP)

所以圆柱的表面积是471co?,圆柱的体积是785cnP。

21.159.48立方分米

【分析】根据题意可知，把这个正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等

于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=；"Fh,把数据代入公式解答，再进一步求剩

下的木块体积。

【详解】6x6x6-|x3.14x(6+2)2x6

=36x6—1x3.14x32x6

3

=216—1x3.14x9x6

3

=216-3.14x9x2

=216-3.14x18

=216-56.52

=159.48(立方分米)

答：剩下木块的体积是159.48立方分米。

【点睛】此题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22.见详解

【分析】把数轴上一个单位长平均分成2份，每份用小数表示是0.5,这样的几份是几个0.5,

答案第9页，共14页

据此根据正数＞0＞负数标出各数即可。

53

-0.5

【详解】

-2-102

【点睛】此题考查正负数的大小比较。

23.见详解

【分析】根据图上距离=实际距离x比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距

离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东“，以及它们之间的方向关系,

即可在图上标出它们的位置。

【详解】文化宫:

900米=90000厘米

90000—30000=3（厘米）

少年宫:

600米=60000厘米

60000^30000=2（厘米）

作图如下:

北

少年宫

博物馆文化宫0（300）m

【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位

置的方法及应用。

24.(1)见详解；

(2)见详解;

(3)见详解;

(4)168

【分析】(1)观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道

24米，据此6天、7天米数可得。

答案第10页，共14页

（2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比

例关系，据此解答即可。

（3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。

（4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。

【详解】（1）247=24（米）48+2=24米

每天铺设管道24米。

5天：24x5=120（米）

6天：24x6=144（米）

填表如下:

时间/天0123456

长度/米024487296120144

（2）答：成正比例；因为24：1=48：2=72：3=96：4,比值是24,即其比值一定，所以

（4）24x7=168（米）

该工程队7天可以铺设管道168米。

【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要

的信息，是解决问题的关键。

25.（1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系，理由如下：

因为200x36=300x24=400x18=600x12=7200,即每天生产的零件个数x需要的天数=零件

总个数（一定），所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。

答案第11页，共14页

（2）800个

【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的零件个数和所需的天数的乘积，再进一步判断即

可。

（2）求平均每天要生产多少个零件，用总零件个数（200x36）除以时间9天即可。

【详解】（1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系，理由如下：

因为200x36=300x24=400x18=600x12=7200,即每天生产的零件个数x需要的天数=零件

总个数（一定），所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。

（2）200x36+9

=7200+9

=800（个）

答：平均每天要生产800个零件。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。

26.10厘米

【分析】设该小区1号楼模型的高度是x厘米，根据1号楼的实际高度：它的模型高度=

500：1,列比例式解答。

【详解】解：设该小区1号楼模型的高度是x厘米。

50米=5000厘米

5000:x=500:1

500x=5000

x=10

答：该小区1号楼模型的高度是10厘米。

【点