2022-2023学年陕西省西安爱知初级中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是二次函数、=依2+笈+c图象的一部分，图象过点A（—5,0）,对称轴为直线x=—2,给出四个结论：

①abc>0；②4。+力=0；③若点8（3,x）、C（-4,%）为函数图象上的两点，则,>为；④关于x的方程

公：2+法+°+2=（）一定有两个不相等的实数根.其中，正确结论的是个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2.在RtaABC中，NC=90。，若8c=3,AC=4,贝ijsinB的值为（）

4334

A.—B.-c.—D.-

5543

3.不等式1-XNJH的解集是（）

A.x>iB.x>-lc.X<1D.x<-l

4.在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C,使得AABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）

_4

5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（-L-1）,C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y=--

x

上，过D作DE〃x轴交双曲线于E,连接CE,则4CDE的面积为（）

79

A.3B.—C.4D.一

22

6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度

多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为X,则所列方程正确的是（）

A.（1+x）2=4400B.（1+x）2=1.44

C.10000（1+x）2=4400D.10000（1+2x）=14400

7.已知抛物线y=f-4%+3与x轴相交于点A,5（点A在点5左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后

的对应点M'落在x轴上，点3平移后的对应点）落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A.y=x2+2x+lB.y=f+2x-lc.y=x1-2x+lD.:V—-2.x—1

8.一元二次方程（。+1卜2+双+合_1=0有一根为零，则。的值为（)

A.-1B.1C.-1或0D.--1或1

9.下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）

AOB°^°。。气

中国移动中国联通中国网通中国电信

10.如图，弦A3和CD相交于。。内一点P,则下列结论成立的是（)

O

A.PA・AB=PCCD

B.PAPD=PCPB

C.PAPB=PCPD

D.PDCD=PBAB

11.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?

设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

11,

A.%2=21B.-x(x-l)=21C.-X2=21D.x(x-l)=21

22

12.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（aWO）,则a-b的值为（）

A.a-b=lB.a-b=-1C.a-5=0D.a-b=+l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知。P的半径为4,圆心P在抛物线y=x2-2x-3上运动，当。P与x轴相切时，则圆心P的坐标为

14.若方程/+2兀+。=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是.

15.如图，菱形ABCD中，NB=120。，AB=2,将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB，CD”,

若/BAD，=110。，在旋转的过程中，点C经过的路线长为

16.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度.

17.如图，A,B,C是。。上三点，ZAOC=ZB,则N8=____度.

18.比较大小：cos30°tan60°.（填">,（或=”）

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成14x14的正方形网格中，LABC的顶点坐标分别为M-Ll）、B（-3.4）'

C(-4.2)-

:r以原点0为位似中心，在y轴的右侧画出二ABC放大2倍后的一；.B.C.-

（2）设的面积为S，则$=-------

20.（8分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的

南岸边点B处在其南偏东45。方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33。方向，求出这段河的

宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54,cos33°~0.84,tan33°=0.65,0=1.41）

21.（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形.（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）

22.（10分）例：利用函数图象求方程i-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.

解：画出函数y=x2-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.1,2.1.所以方程好-2x-2=0的实数根

为0.1,必之2.1.我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根……这种求根的近似值的方法也

适用于更高次的一元方程.

根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：

12

（1）利用函数图象确定不等式产-4*+3<0的解集是；利用函数图象确定方程i-4x+3=—的解是.

X

（2）为讨论关于x的方程H-4x+3片机解的情况，我们可利用函数4x+3|的图象进行研究.

①请在网格内画出函数y=*-4x+3]的图象；

②若关于x的方程出-4x+3|=m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为;

③若关于X的方程lx2-4x+3|=m有四个不相等的实数解Xl,Xl,X3，X4（X1<X2<X3<X4）,满足工4-*3=工3-必=“2-

X],求机的值.

23.（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45。，梯子底端与

墙的距离CB=2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60。，则此时梯子的

顶端与地面的距离A，D的长是多少米？（结果保留根号）

24.（10分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采

取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出

4件.

（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

25.（12分）在AABC中，ZC=90\以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F

（I）如图①，连接AD,若NCAO=25°,求NB的大小;

(II)如图②，若点F为AO的中点，。。的半径为2,求AB的长.

A

图①图②

26.如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG〃AC交CD的延长线于点G,

连接AE交CD于点F,且EG=FG.

(1)求证：EG是。O的切线；

(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2叵,求OM的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴

的远近可判断；④根据抛物线与直线.丫=-2交点个数可判断.

【详解】由图象可知：开口向下，故。＜0,

抛物线与y轴交点在x轴上方，故c>o,

b

•••对称轴1=——=一2<0,即么同号，

2a

：.b<0,

，abc>0,故①正确；

•.,对称轴为x=-2=-2,

2a

・・b=4。9

：.4a-b=0,故②不正确；

・・•抛物线是轴对称图形，对称轴为X=-2,

点。(-4,%)关于对称轴为》=一2的对称点为C(0,必)

当》>—2时，

此时y随x的增大而减少，

V3>0,

:.X<必，故③错误；

•.•抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与X轴有两个交点，

二抛物线y-ax2+bx+c与直线y--2有两个交点,

••・关于x的方程OX2+^+C+2=0有两个不相等的实数根，所以④正确；

综上：①④正确，共2个；

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是

关键.

2、A

【分析】根据三角函数的定义解决问题即可.

【详解】解：如图，在RtZkABC中，

BC

VZC=90°,BC=3,AC=4,

；•AB=y/AB2+BC2=A/42+32=5，

故选：A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解.

【详解】解：

-2x>-2

故选：C.

【点睛】

考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

4、C

【分析】分A8是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与4、8顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，

48是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，48垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后

相加即可得解.

【详解】解：如图，

分情况讨论：

①A8为等腰AABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②48为等腰AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选C.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.

5、B

【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH，x轴，过B作BG_LGH,过C作CM_LED于M,证明

4

△AHD丝△DMCgZkBGA,设A（x,--）,结合点B的坐标表示：BG=AH=DM=-1-x,由HQ=CM,列方

x

程，可得X的值，进而根据三角形面积公式可得结论.

【详解】过A作GH_Lx轴，过B作BGLGH,过C作CM_LED于M,

、n.，4

设A（x,-----）,

X

四边形ABCD是正方形，

.♦.AD=CD=AB,ZBAD=ZADC=90°,

:.ZBAG=ZADH=ZDCM,

AAAHD^ADMC^ABGA（AAS）,

/.BG=AH=DM=-1-x,

4

.*.AG=CM=DH=1-

X

VAH+AQ=CM,

,44

/•1"-=---1-x,

XX

解得：x=-2,

4

/.A（-2,2）,CM=AG=DH=1------=3,

VBG=AH=DM=-1-x=l,

...点E的纵坐标为3,

,44

把y=3代入y=-----得：x=--,

x3

,4、

.*.E（--,3）,

3

42

/.EH=2--=

33

27

.,.DE=I）H-HE=3--=

33

.,1177

工SACDE=-DE>CM=—x—x3=—.

2232

故选：B.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键.

6、B

【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：(1+x)2=1+0.1,进而得出答案.

【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x,根据题意可得：

(1+X)2=1.1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,

平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

7、A

【解析】解：当y=o,贝！10=%2-4x+3，(X-1)(X-3)=0,

解得：xi=L*2=3,.,.A(1,0),B(3,0),

y=f-4%+3=(%-2)2一1,点坐标为：(2,-1).

••・平移该抛物线，使点〃平移后的对应点的落在x轴上，点3平移后的对应点方落在y轴上，

•••抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，

•••平移后的解析式为：y=(x+l)2=V+2x+l.

故选A.

8、B

【分析】把x=0代入一元二次方程，求出。的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.

【详解】解：•••一元二次方程(a+l)Y+依+Y-1=()有一根为零，

.•.把x=0代入一元二次方程，则片―i=o，

解得：a—±\,

•••a+lwO,

••a。-1>

6!=1；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出。

的值.

9、D

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.能熟知中心对称图形的定义

是解此题的关键.

10、C

【分析】连接AC、BD,根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可.

连接4C、BD,

•由圆周角定理得：NA=NO,NC=NB,

/.ABDP,

.PAPD

"~PC~~PB

：.PAPB=PC-PD,

所以只有选项C正确.

故选c.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、5。利用圆周角定理是解题的关键.

11、B

【解析】试题分析：设有X个队，每个队都要赛(X-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：|x(x-l)=21,

故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

12、B

【分析】把乂=-a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a,即可得出答案.

【详解】把*=-a代入方程得：(-a)2-ab+a=0,

a2-ab+a=O,

Va^O,

,两边都除以a得：a-b+l=0,

即a-b=-1,

故选：B.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(1+2夜，4),(1-20,4),(1,-4)

【分析】根据已知。P的半径为4和。P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案.

【详解】解：当半径为4的。P与x轴相切时，

此时P点纵坐标为4或-4,

.•.当y=4时，4=x2-2x-3,

解得：xi=l+20,x2=l-272»

二此时P点坐标为：(1+2夜，4),(1-20,4),

当y=-4时，-4=x2-2x-3,

解得：X1=X2=1,

,此时P点坐标为：(1,-4).

综上所述：P点坐标为：(1+20,4),(1-20,4),(1,-4).

故答案为：(1+2瓜4),(1-2叵,4),(1,-4).

【点睛】

此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。

14、a<l

【分析】由题意关于X的方程/+2x+a=()有两个不相等的实数根，即判别式△=bZ4ac>2.即可得到关于a的不

等式，从而求得a的范围.

【详解】解：Vb2-4ac=22-4X2Xa=4-4a>2,

解得：a<2.

...a的取值范围是aV2.

故答案为：a<2.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>?访程有两个不相等的实数根；△=2历程有两个相等的实

数根；坊程没有实数根.

5石1r

15、----n.

9

【分析】连接AC、ACS作BMJLAC于M,由菱形的性质得出NBAC=ND，AC，=30。，由含30。角的直角三角形的性

质得出BM=：AB=1,由勾股定理求出AM=J^BM=G，得出AC=2AM=2Vi,求出NCACT0。，再由弧长公式

即可得出结果.

【详解】解：连接AC、ACS作BM_LAC于M,如图所示：

二•四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

二ZBAC=ZD,AC,=30°,

—AB=L

2

.,.AM=GBM=5

，AC=2AM=2百，

VZBAD^llO0,

:.ZCACr=l10°-30o-30o=50°,

:,点C经过的路线长=§吆地=巫

1809

故答案为：巫n

9

【点睛】

本题考查了菱形的性质、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的

性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键.

16、60°

【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,分针旋转了360。；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算

即可.

【详解】根据题意得，1^x360°=60°.

60

故答案为60°.

【点睛】

本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360。是解答本题的关键.

17、1

【分析】连结OB,可知AOAB和AOBC都是等腰三角形，ZABC=ZA+ZC=ZAOC,四边形内角和360°,可求NB.

【详解】如图，连结OB,

VOA=OB=OC,

.,•△OAB和AOBC都是等腰三角形，

.•.NA=NOBA,NC=NOBC,

二NABC=NOBA+NOBC=NA+NC,

:.ZA+ZC=ZABC=ZAOC

VNA+NABC+NC+NAOC=360°

/.3ZABC=360"

AZABC=1"

即NB=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解NB的方程是关键.

18、＜

【分析】比较cos30°与tan60°的值即可.

【详解】•••cos30°=@,tan600=V3»—

22

cos300＜tan60°,

故答案为：＜.

【点睛】

此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）如图所不见解析；（2）5=14

【分析】（1）根据位似图形概念，找到对应点即可解题，

（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.

【详解】（1）如图所示:

(2)

S=6x6—二x4x6—二x6x2—二x2x4=14

4■4C4c

【点睛】

本题考查了位似图形的画法，三角形面积的求法，中等难度,画出相似图形是解题关键.

20、这段河的宽约为37米.

【分析】延长CA交3E于点O,得CD工BE,设=得BD=x米，CD=（20+x）米，根据黑=tan/DC8

列方程求出x的值即可得.

【详解】解：如图，延长C4交8E于点O,

则CD_LBE,

由题意知，ND4B=45°，NDCB=33，

设AD=x米，

则80=x米，CD=（20+x）米，

在RtaCDB中，—=tanZDCB,

解得xa37,

答：这段河的宽约为37米.

21、见解析.

【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得NACD与NBCD的关系，根

据平行四边形的邻角互补，可得NACD的度数，根据矩形的判定，可得答案.

详解：已知：如图，在中，AC=8D求证：O/15CD是矩形.

证明：1•四边形ABCD是平行四边形,

；.AD〃CB,AD=BC,

在aADC和4BCD中，

AC=BD

•：\AD=BC,

CD=DC

.".△ADC^ABCD,

.*.ZADC=ZBCD.

又•；AD〃CB,

.•.ZADC+ZBCD=180°,

/.ZADC=ZBCI>90o.

平行四边形ABCD是矩形.

点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出NADC=NBCD是解题关键.

22、(2)2<x<3,x=4；(2)①见解析，®0<m<2,③，"=0.8

【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解.

【详解】解：(2)*2-4*+3=0与x轴的交点为(2,0),(3,0),③山=0.8

Ax2-4x+3<0的解集是2<x<3,

I?I?

画出函数y=*2-4x+3和函数y=—的图象，可知*2-4x+3=—的解为x=4,

XX

故答案为2VxV3,x=4；

(2)①如图：

②如图：通过观察图象可知：

\x2-4x+3|=,〃有四个不相等的实数解，0</"V2；

故答案为0V，"V2；

③由*4-X3=X3-*2=*2-*2,可得*2、*3是的三等分点，

由图可知，机=0.8时，满足X4-X3=X3-X2=X2-X2.

【点睛】

本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键

23、此时梯子的顶端与地面的距离A，D的长是指米

【分析】由R3ABC求出梯子的长度，再利用RtAA'DC,求得离A，D的长.

【详解】解：在RtAABC中，

VZBCA=45°,

.♦.AB=BC=2米，

工AC=ylBC2+AB2=A/22+22=20米，

.,.A'C=AC=20米，

A

：.在RtAA'DC中，A'D=A'C«sin60°=2^—=

2

...此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是几米.

【点睛】

此题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键，题中注意：梯子的长度在两个三角形中

是相等的.

24、(1)32；(2)每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元.

【分析】(1)根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3X4=12件,

即平均每天销售数量为1+12=32件；

(2)利用商品平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.

【详解】解：(1)若降价6元，则平均每天销售数量为1+4x3=32件.

故答案为32；

(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元.

根据题意，得(40-x)(l+2x)=12,

整理，得好-30*+2=0,

解得：Xl=2,X2=l.

•.•要求每件盈利不少于25元，

.•.X2=l应舍去，

解得：x=2.

答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

25、⑴NB=40。；(2)AB=6.

【分析】(D连接0。，由在△A8C中，NC=90。，8c