2022-2023学年江苏省盐城市初级中学数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为川，宽为疝，则y关于x的函数解析式为（）

35001750

A.y=3500xB.x=3500yC.y=--------D.y=-------

XX

2.将抛物线y=*2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）.

A.y=(x-l)2-2B.y=(x+l>-2C.y=(x+2>+lD.y=(x-2)2+l

3.已知二次函数），=/-2》+〃?（加为常数），当-1WXW2时，函数值）'的最小值为-3,则用的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同.小娟通过多次摸球试验后发现其

中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

5.若x=2是关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个根，则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）.

主视图左视图

俯视图

A.三棱锥B.三棱柱C.长方体D.圆柱体

7.如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为a,力，/,3.自由转动转盘，则下面说法错误

A.若a>90。，则指针落在红色区域的概率大于0.25

B.若£>#+7+，，则指针落在红色区域的概率大于0.5

C.若a-/3=y一°,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5

D.若7+6»=180。，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5

8.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且

两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）

C.8-40D.0+1

9.如图，将RtAABC（其中NB=35。,ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到AABiCi的位置，使得点C、A、Bi在

同一条直线上，那么旋转角等于（）

11.定义A*B,B*C,C*D,D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D,A*C的分别是（）

1S-一

(2)(3)(4)

A.(1),(2)B.(2),(4)C.(2),(3)D.(1),(4)

12.抛物线y=-(工+1)2-3的顶点坐标是()

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.半径为4cm,圆心角为60。的扇形的面积为—cm1.

14.点A(-2,yi),B(0,y2),C(0,y3)是二次函数y=ax?-ax(a是常数，且aVO)的图象上的三点，则yi,y2,

y3的大小关系为(用“V”连接).

15.如图(1),在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中，AB=2,

16.在阳光下，高6加的旗杆在水平地面上的影子长为4小，此时测得附近一个建筑物的影子长为16胆，则该建筑物的

高度是m.

17.在A46C中，AC^BC,NC=90°,在A46C外有一点且则NAMC的度数是.

k

18.在-3、-2、一1、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数v=一中攵的值，则该函数图象在第二、第四

x

象限的概率是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)有一张长40cm宽30。”的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒(如

图2).若纸盒的底面积为600C〃?2,求纸盒的高.

图2

20.（8分）如图，AABC中，已知NBAC=45°,AD_LBC于D,BD=2,DC=3,JfiAABD,4ACD分别以AB、

AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点.

(1)求证：四边形AEGF是正方形；

(2)求AD的长.

、,

G

21.(8分)如图，已知AA8C,N8=90°,AB=3,BC=6,动点尸、。同时从点8出发，动点尸沿84以1个单位长

度/秒的速度向点A移动，动点。沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为，秒.连接PQ,将A。8P

绕点Q顺时针旋转90。得到△QBP,设AQB'P与AABC重合部分面积是5.

(1)求证：PQ//AC；

(2)求S与，的函数关系式，并直接写出自变量f的取值范围.

22.(10分)九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选.

(1)男生当选班长的概率是;

(2)请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率.

23.(10分)如图，一次函数y=ax+b(a^O)的图象与反比例函数y="(导0)的图象相交于A,B两点，与x轴，

X

3

y轴分别交于C,D两点，tanNDCO=5,过点A作AELx轴于点E,若点C是OE的中点，且点A的横坐标为-1.,

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接ED,求AADE的面积.

24.(10分)某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相

同，AT）=8D=£>E=30cm,CE=40cm,车杆AB与BC所成的NABC=53。，图1中8、E、C三点共线，

图2中的座板OE与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出8C的长度；若变

434

化，请求出变化量？（参考数据：sin53°®-,cos53°«-,tan53°«-）

553

图1

25.（12分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一

个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

26.二次函数>="2+法+。的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1,0）,与）'轴交于点。（0,-5）,且

经过点。（3,-8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-hY+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程"2+bx+c-f=0Q为实数）在-l<x<3的范围内有

解，贝！P的取值范围是.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得到=3500,得y=晒.故选C.

x

2、C

【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案.

【详解】解：将抛物线y=x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y=x2+l,

将y=x2+l向左平移2个单位，则函数解析式变为y=(x+2)2+1,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”.

3^B

【分析】函数配方后得y=5-1)2+机-1,抛物线开口向上，在x=l时，取最小值为-3,列方程求解可得.

【详解】Vy=x2-2x+w=(x-l)2+/n-l,

:,抛物线开口向上，且对称轴为x=l,

...在x=l时，有最小值-3,

即：m-1=-3,解得加=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键.

4、C

【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数=总数X频率计算即可.

【详解】二•小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，

二口袋中黑球的个数可能是10X60%=6个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

5、C

【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值.

【详解】将x=2代入炉-〃x=0,

，4-2。=0,

・・・。=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

6、B

【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为

三棱柱.故选B.

7、C

【分析】根据概率公式计算即可得到结论.

【详解】解：A、：a>90°,

a90

---->----=-0.25故A正确;

360360

B、Va+0+y+9=36O°,a>0+r+9,

a180

---->-----0.5,故B正确;

360360

C,Va-0=y-9,

a+9=3+y,Va+g+y+6=360°,

二a+9=S+Y=180°,

.180°

=0.5

'3607

指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5,故C错误；

D、VY+e=180°,

Aa+0=180°,

图=0.5

360

...指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5,故D正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.

8、A

【解析】试题分析：•••四边形ABCD是正方形，

.,.ZD=90°,ZACD=15°,AD=CD=2,

E11

则SAACD=-AD«CD=-x2x2=2；

22

AC=V2AD=2V2，

贝！JEC=2近-2,

VAMEC是等腰直角三角形，

.,.SAMEC=-ME*EC=-(272-2)2=6-10,

22

阴影部分的面积=5&«^)-SAMEC=2-(6-1y/2)=1V2-1.

故选A.

考点：正方形的性质.

9、C

【解析】试题分析：VZB=35°,ZC=90°,AZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°.

,点C、A,Bi在同一条直线上，:.NBAB，=180。-ZBAC=180°-55°=125°.

旋转角等于125。.故选C.

10、C

【分析】根据三角形内角和定理求出NA的值，运用特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】VZA+ZB+ZC=180°,NA=2NB,ZC=90°,

.,.2ZB+ZB+90°=180°,

AZB=30°,

/.ZA=60°,

sinA=sin60°=旦

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

11、B

【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D,A*C.

【详解】VA*B,B*C,C*D,D*B分别对应图形①、②、③、④

可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形

...A*D为竖线和小正方形组合，即（2）

A*C为竖线和横线的组合，即（4）

故选：B

【点睛】

本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形.

12、D

【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可.

【详解】解：抛物线y=-（X+1）2-3的顶点坐标是（-1,-3）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

8

13、—71.

3

【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.

试题解析：—x^x42=-^（c/n2,）.

3603’，

考点：扇形的面积公式.

14、yi<y3<yi

【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案.

【详解】-ax（a是常数，且a<0）,

对称轴是直线*=一［=1，

2a2

即二次函数的开口向下，对称轴是直线x=1,

即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

C点关于直线X=1的对称点是（1一夜,J3）.

L1

■:-1V1-aV-，

故答案为：

【点睛】

本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型,

但是一道比较容易出错的题目.

3

15、（一，2）.

2

【详解】解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大,

设BE=DE=x,贝||AE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

5

.".x=—,

2

.53

..BE=ED=—>AE=AD-ED=—,

22

3

点E坐标（一，2）.

2

3

故答案为：（一，2）.

2

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.

16、1

【分析】先设建筑物的高为a米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出的值即可.

【详解】解：设建筑物的高为/，米，

h6

则nl一=一,

164

解得h=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

17、135°、45°

【分析】由NC=90°,可知A、C、B、M四点共圆，48为圆的直径，则NAMC是弦AC所对的圆周角，

此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对

角互补可得两种结果.

【详解】解：.在AABC中，AC^BC,NC=90°,

:.ZBAC=ZACB=45°,

••,点”在AABC外，且

即NAM5=90°

VZAMB+ZC=180°

...A、C、8、M四点共圆，

①如图，当点M在直线AC的左侧时，

a

ZAMC+ZABC=180°,

AZAMC=180°-ZABC=180°-45°=135°；

②如图，当点M在直线AC的右侧时，

7AC=AC'

:.ZAMC^ZABC=45°,

故答案为：135。或45。.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、8、/四点共圆.

3

18、—

5

【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k<0,最后利用概率公式进行求解.

【详解】•••反比例函数的图象在第二、第四象限，

r.k<o,

3

该函数图象在第二、第四象限的概率是

3

故答案为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的

关键.

三、解答题（共78分）

19、纸盒的高为5cm.

【分析】设纸盒的高是X。“，根据题意，其底面的长宽分别为（40-2x）和（30-2x）,根据长方形面积公式列方程求解

即可.

【详解】解：设纸盒的高是xcvn.

依题意，得（40—2%）（30—2%）=600.

整理得必―35x+150=0.

解得占=5,々=3。（不合题意，舍去）.

答：纸盒的高为5CT?Z.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.

20、（1）见解析；（2）AD=1；

【分析】（1）先根据△ABDgZiABE,AACD^AACF,得出NEAF=90。；再根据对称的性质得到AE=AF,从而

说明四边形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-2）2+（x-3）2=52,求出AD=x=L

【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，△ABD^AABE,△ACD^AACF,

.•.ZDAB=ZEAB,ZDAC=ZFAC,

VZBAC=45°,

.•,ZEAF=90°,

VAD±BC,

.,.NE=NADB=9（）°,ZF=ZADC=90°,

•••四边形AEGF为矩形，

VAE=AD,AF=AD,

，AE=AF,

矩形AEGF是正方形；

（2）解：根据对称的性质可得：BE=BD=2,CF=CD=3,

设AD=x,则正方形AEGF的边长是x,

则BG=EG-BE=x-2,CG=FG-CF=x-3,

在R3BCG中，根据勾股定理可得：(x-2)2+(x-3)2=52,

解得：x=l或x=-l(舍去).

AD=x=l；

【点睛】

本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质:

翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形.

21、(1)见解析；(2)5='-竽/+"/一

555(7；

555V'

【分析】(1)由题意可得出集=：=华=?，继而可证明△BPQs/UJAC,从而证明结论；

AB3BC6

(2)由题意得出QP'_LAC,分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算.

【详解】解：(1)VBP=t,BQ=2t,AB=3,BC=6

.BP_tBQ_2t

VZB=ZB

.♦.△BPQs4BAC

...NBPQ=NA

.♦.PQ〃AC

(2)VBP=t

BQ=2t

：.P'Q=6

VAB=3BC=6

.*.AC=3石

VPQ/7AC

•••QP'JLAC

A

当0<K一时，S=t2

7

设QP'交AC于点M

P'B'交AC于点N

.•.NQMC=NB=90°

.,.△QMC<^AABC

•CQQM

"AC~AB

.6-2t_QM

.•3石—3

.•.QM=2^(6-2r)

VP'Q=V5t

•匚6752亚7非6/-

..PM=J5f———+=——<5

5555

又•.,NP'=NBPQ=NA

/.△P'NM^AACB

.ABBC

"PM~MN

/.MN=2PM

22

:.SAPMN=gPMMN=P'M=(2^t-1>/5)

S=SVQP'B、・SVP、MN

24928436

=t---14--t------

555

4428436

=-----广+一t-----

555

当l<t<3时

设QB'交AC于点H

,:NHQM=NPQB

/.△HMQ^APBQ

.MHMQ

tIt

I

.\MH=yMQ

S=^MHMQ

=；-(6-2t)2

=^(36-24/+4/2)

1269

=-t一一r+一

555

)6

7

4428436,6/八

综合上所述:S=-—厂+—t---(-</<1)

5557

1,69c、

-r——z+-(l<r<3)

555

【点睛】

本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、

旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力.

22、(1)-(2)-

26

【详解】解：(1)

2

所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是

21

(1)男生当选班长的概率=：=三

42

(2)与课本上摸球一样，画出树状图即可

312,、

23、(1)y=--x-3,y=一;(2)SAADE=2.

X

【分析】

3

(1)根据题意求得OE=LOC=2,RtACOD中,tanZDCO=-，OD=3,即可得到A(-1,3),D(0,-3),C(-2,

2

0),运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求得两个三角形的面积，然后根据SAADE=SAACE+SADCE即可求得.

【详解】

(1)TAELx轴于点E,点C是OE的中点，且点A的横坐标为-1,

.•.OE=1,OC=2,

43

,:RtACOD中，tanNDCO=-，

2

.♦.OD=3,

AA(-1,3),

AD(0,-3),C(-2,0),

,直线y=ax+b(a#0)与x轴、y轴分别交于C、D两点,

3

b=-3a=—

,解得＜X

—2a+b-0

b=—3

3

•••一次函数的解析式为y=-]X-3,

把点A的坐标(-1,3)代入，可得3=4，解得k=-12,

-4

...反比例函数解析式为y=-经；

x

(2)SAADE=SAACE+SADCE=—EC,AEH—EC*OD=-X2X3H—x2x3—2.

2222

24、8C的长度发生了改变，减少了4cm.

【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC与变化后的BC长度即可求解.

【详解】图1：作DF_LBC于F点，VBD=DE=30cm

3

二BF=EF=BDcosZABC=30x-=18

5

:.BC=2BF+CEa18+18+40=76cm

图2：作DFLBC于F点，由图1可知NDE，F=53。，

:.ZDE,C=180°-ZDE,F=127°

VDE//BC,

.•.NE'DE=NDE'F=53。