2022-2023学年山东省邹平市高三年级上册期末考试数学模拟试题

山东省邹平市期末考试模拟试题

2022.12.28

一、单选题

L设复数z=&则复数z的共期复数2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.下列统计量可用于度量样本%,x2X3......,/离散程度的是（）

A.,X],Xy..,xn的众数B.%,x2,w……，/的中位数

C.占，X],x3……，xn的极差D.X1,x2,x3……，4的平均数

3.在oABC中，角A、B、C对边分别为a、Ac,且£2^.=叵，当〃=近，6=2时，

sinB3b

ABC的面积是（）

A73Rx/7r3x/3r13"

2222

4.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或

每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为（，乙每次投篮投中的概率

为g,且各次投篮互不影响.则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（）

1452

A.3-B.9-9-D.3-

5.下列说法中正确的是

A.若事件A与事件8互斥，则P（A）+P（3）=1

B.若事件A与事件8满足P（A）+P（B）=1,则事件A与事件8为对立事件

C.“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件8对立”的必要不充分条件

D.某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为

对立事件

6.已知向量A,B满足|切=2|a|=2,\2a-b\=2,则向量〃，b的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在

[60,90]内，绘成频率分布直方图（如图所示），从[60,70）中任抽2人的测试成绩，恰

有一人的成绩在[60,65）内的概率是（）

8.如图，在四棱锥P-ABC。中，AB=AD^\,其余的六条棱长均为2,则该四棱锥

C.半

3

二、多选题

9.己知函数/（x）=—二，则（）

X—1

A./（/（3））=-2B./（X）为奇函数

C.“X）在（1,钟）上单调递增D.f（x）的图象关于点（1,0）对称

->2

10.已知方程工——匚=1依£&,则下列说法中正确的有（）

16+Z9-k

">

_y_

A.方程=1可表示圆

16+k9-k

22

B.当Z>9时，方程一三——匚=1表示焦点在x轴上的椭圆

16+左9-k

22

C.当-16vZv9时，方程」----匚=1表示焦点在X轴上的双曲线

16+左9一左

2"）

D.当方程上——匚=1表示椭圆或双曲线时，焦距均为10

16+k9-k

11.对于函数f（x）=W，下列说法正确的有（）

A.函数/(x)的增区间为(O,e)B.在x=()处取得极大值;

C.“X)有两个不同的零点D.r(x)=T±

12.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多

边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由

正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示)，若它的所有棱

长都为血，则()

□

A.平面

B.AB与PF所成角为45。

C.该二十四等边体的体积为普20

D.该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面

三、填空题

13.函数“X)满足=上)对任意xe[0,4w)都成立，其值域是乙,已知对任

何满足上述条件的〃x)都有｛y|y=/(x),04xWa｝=A/,则a的取值范围为

14.设数列｛叫的前"项和为S”(〃eN)则下列能判断数列｛叫是等差数列的是

2

.①5,=〃；®S„=n+n-③5“=2"；©Sn=n'+n+l.

15.在棱长为2的正方体48CO-A4GR中，那么点。到平面的距离为

16.《孙子算经》是中国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘

子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“现有5个级别不同的诸侯，

共分60个橘子，级别高的比级别低的多分3个，问：5个人各分得几个橘子？”根据这

个问题，分得的橘子最多的个数是,分得的橘子最少的个数是.

四、解答题

17.已知集合人工乂产病-诡加霜｛％｝.

(1)判断8、9、10是否属于集合A；

⑵已知8=｛x|x=2A+l,keZ｝,证明：“xeA”的充分非必要条件是“xw8”.

18.如图，在“BC中，已知,q=2,卜(?卜6近，NS4c=45。，BC,AC边上的

两条中线AM,BN相交于点P.

(1)求MM；

(2)求NMPN的余弦值.

2

19.已知数列｛%｝的前八项和为S"，4=一号且2s“+a“+2=0.

⑴求数列｛%｝的通项公式，

⑵设数列出｝满足皿+(〃-3)%=0"N*),求数列出｝的前〃项和为7.

20.一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,

现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.

(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率：

(2)若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到

写有数字2的卡片的概率.

21.设椭圆,+/=的右顶点为4上顶点为民已知椭圆的离心率为乎,

|AB|=x/13.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线/：丫=丘(斤<0)与椭圆交于P,。两点，/与直线AB交于点且点P,M

均在第四象限.若|PM|=2|PQ|,求氏的值.

22.已知函数/(同=丁+5-2)%2-/〃.

⑴当”=1时，求函数“X)的单调区间；

(2)当x>0时，若""NO恒成立，求实数。的取值范围.

山东省邹平市期末考试模拟试题

一、单选题

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

二、多选题

9.【答案】AD

10【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】CD

三、填空题

13.【答案】存L+°°

14.【答案】①②

15.【答案】勺

33

16.【答案】186

四、解答题

17.【答案】(l)8eA,9eA,1()任A；

(2)证明见解析

【分析】（1）:8=32-产，9=52-42,，8cA,9eA,

假设10=苏-〃2,m,ne,Z,

则（同+|n|）（|»i|-|n|）=10,且加|+时>网-|n|>0,

|"力+|川=10J川二5

V10=1x10=2x5,\m\-\n\=1或\\m\-\n\=2

显然均无整数解，・・・10eA,

8GA,9eA,10仁A.

(2).•集合3={X|X=2Z+1,Z£Z}

则恒有2%+1=(左+1)2-&2,24+leA,

即一切奇数都属于A,

又；8GA,8任B,

xeA”的充分不必要条件是“xeB”.

18.【答案】(1)|AM卜5

(2)NMPN的余弦值为上叵

50

【分析】(1)又已知M为8c的中点，

所以AM=AB+BM=AB+^BC=AB+^AC-AB)=^AB+AC),

21/22\

所以A"=-(AB+AC+2ABACj,

所以,⑼2=；(卜8『+|AC|2+2,即卜4««98,AC)，

又%q=2,kq=6近，ABAC=45°,

；4+72+2x2x60x^=25,

所以|AM『

所以|AM卜5,

BN=AN-AB=-AC-AB

⑵因为N为AC的中点，所以2,

uuuri/iiunuuc、

又AM=/(A3+ACj,

2

所以AM-BN=-{^AB+AC\[^AC-AB^=^\)AC--^AC-AB-Alf

所以/IM-B/V=AC2-1AC-AB-12-4^=13,

阶卜心m-回=718-12+4=Vio.

AMBN1313M

所以cos〈AM,BN)

河|.|网5xVio50

又NMPNqAM,aV的夹角相等,

所以cosNMPN=^^~,

50

所以NMPN的余弦值为应0.

50

19.【答案】(1)(-2)xg)"

⑵小子修谒"

【详解】(1)因为25“+4+2=0,

2

当〃=1时，2S,+<2,+2=0,解得：,

当“22时，则有2S,i+%+2=0,

两式相减可得：2a“+a“-《i=0,所以％=+“t，

因为4=-所以数列｛4｝是以为首项，以(为公比的等比数歹U，

711

所以数列｛《,｝的通项公式为q=(-/0严=(-2)x(?".

(2)由%,+(〃-3)4“=0可得：b“=(n-3)(；)",

所以7；=(-2)xg+(-l)x(g)2+0x(g)3++(n-4)x(1)"-'+(«-3)x(1)"

17；,=(-2)x(I)2+(-1)x(I)3+0x(I)4++(n-4)x(lr+(n-3)x(l)"+,

2iiiii

两式相减可得:-7；,=y+(-)2+(-)3+(-)4+.+(-)"-(»-3)x(-)n+1

所以1二一工一弓一/苧，

20.【答案】（1）1；

【详解】（1）设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于8”，

♦.•任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是{I、2、3},{1、2、4},{1、

3、4},{2、3、4}共4个,

其中数字之和大于8的是{2、3、4},

（2）设B表示事件“至少一次抽到2"，

•.•每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）,（1、2）,（1、3）,（1、

4）,（2、1）,（2、2），（2、3）,（2、4）,（3、1），（3、2）,（3、3）,

（3、4）,（4、1）,（4、2）,（4、3）,（4、4）,共16个.

事件3包含的基本结果有（1、2）,（2、2）,（2、1）,（2、3）,（3、2）,（2、

4）,（4、2）,共7个基本结果.

二所求事件的概率为P（8）=[

1O

21.【答案】⑴三+二=1；

94

⑵%=—：.

25

【详解】（1）设椭圆的焦距为2c,由己知得c鼻=2,又由/=从+。2,可得2a=30.

a29

X|AB|=>Ja2+h2=V13«所以a=3,b=2,

设点尸的坐标为区，必），点M的坐标为（x?,%），由题意，%>再>。，

点。的坐标为（F，-x）.

UUUULUUUUUlttl

因为|PM|=2|P。，所以有PM=2QP,PM=（x2-x],y2-yl）,QP=（2玉,2%）,

所以%—玉=4%,即吃=5%.

2x+3y=6,

易知直线AB的方程为2x+3y=6,由方程组

消去y，可得々=舟・

H+一6

由方程组94，消去可得羽=