2022-2023学年辽宁省鞍山市鞍钢高级中学高二年级上册学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年辽宁省鞍山市鞍钢高级中学高二上学期10月

月考数学试题

一、单选题

1.已知直线/的方向向量为（-1,石），则该直线的倾斜角为（）

A.30B.60

C.120D.150°

【答案】C

【分析】求出直线/的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得直线/的倾斜角.

【详解】设直线/的倾斜角为a,则tana=正=,

—1

•.•0<a<180.故a=120，

故选：C.

2.若直线4：6x+/ny+l=O与直线4：y=3x-1平行，则两条直线之间的距离为（）

A3M口3M「回n9

•-------D•--------Vx•----------LJ•------

2010105

【答案】A

【分析】化简直线4的方程，求出加=-2,再利用两平行线间的距离公式求解.

【详解】由题得直线，2：6x-2y-2=0,所以澳=一2,

_|-2-1|33710

所以两平行线之间的距离为斤/二丽二百.

故选：A

3.已知向量。=（3,-1,2）,6=（-1,3,-2）,c=（6,2,A）,若£,h»"三向量共面，则实

数4=（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

【答案】B

【分析】根据共面向量定理列等式，解方程即可.

【详解】b，"三向量共面，

...存在实数机，"，使得"=自+而，即（6,2,/1）=（3n一机2利）+（-〃,3",-2"）,

3tn-n=6

53

<3n-tn=2,解得用二一，=-,2=2.

2n2

2m-In=2

故选：B.

4.在长方体—A4GA中，ZD,AD=60°,ZC,DC=30°,则异面直线AR与。G

所成角的余弦值是()

A.巨B.在C.巫D.亚

4444

【答案】B

【分析】先将两个异面直线平移到同一平面上，画出两条异面直线的夹角，然后构造三

角形，算出三角形的边长，利用余弦定理计算出其夹角的余弦值即可.

【详解】连接8G，BO,显然8CJ/AA，所以异面直线与。G所成角为N8CQ,

不妨设AD=5C=1,因为NRA£>=60。，所以A〃=2,OR=G,得8G=2,又因为

NCgC=30。，所以00=26，8=3,因为8=3,AD=BC=\,由勾股定理可

忸G『+|G。--忸可_6

知83=瓶，在ABCQ中由余弦定理得cosNBCQ=2照m一一'所以

4

异面直线AR与DC,所成角的余弦值为也.

4

故选：B

5.设O-A8C是正三棱锥，。是AABC的重心，G是。5上的一点，且。G=3GG-

^OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()

333、

B.

D.

【答案】A

【分析】如图所示，连接AG/交BC于点例,则M为BC中点，利用空间向量的运算法则

3111

求得砺=2西=上）+上函走，即得（x,y,z）.

4444'

【详解】如图所示，连接4G/交8c于点M,则M为8C中点,

AM=i(AB+AC)=1(0B-20A+0C),

A^=-^f=1(OB-2OA+OC).

因为0G=3GG1

所以诟=3西=3(西―砺)，

OG=|OG^.

贝历=洒=2+同=：(次+)_打+：元＞那+；丽+(近,

1

•••_x——,_y1=一,_z1——,

4.44

故选：A.

6.圆C:f+y2=2关于直线x-2y+5=。对称的圆的方程为()

A.(x+2)2+(y-4)2=2B.(x-2)2+(y+4)2=2

C.(x+4)2+(y-6)2=2D.(x-4『+(y+6/=2

【答案】A

h

­=—2

【解析】设对称圆的方程为(X-4+(y-0)2=2,则，a,解出即可.

q-"5=0

12

b

一=一2,

【详解】设对称圆的方程为(x-4+(y-力=2,则，a

1-2-b+5=0,

a=-2

解得

h=4

故所求圆的方程为(x+2)2+(>-4)2=2,

故选：A

7.在一平面直角坐标系中，已知4(-1,6),8(2,-6),现沿x轴将坐标平面折成60。的

二面角，则折叠后A,8两点间的距离为()

A.2币B.&C.V17D.3石

【答案】D

【分析】平面直角坐标系中已知A(-l,6),8(2,-6),现沿x轴将坐标平面折成60。的二

面角后，通过向量的数量积转化求解距离即可.

【详解】解：平面直角坐标系中己知A(-l,6),8(2,-6),沿x轴将坐标平面折成60。

的二面角后，

作ACLx轴，交x轴于C点，作轴，交x轴于。点，

贝lj|码=6,|CD|=3,阿卜6,AC±CD,CDLDB,AC,DB的夹角为120°

AB=AC+CD+DBy

AB=AC+CD+DB+2AC-CD+2CD-DB+2AC-而=6?+3?+6?-2x6x6xL45

2

猫=3底

即折叠后A,B两点间的距离为3右.

故选：D.

【点睛】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，解题时要认真审题，注意数形结合

思想的合理运用.

8.已知四面体ABC。中，AB,BC,8。两两垂直，BC=BD=y/l>AB与平面AC£>

所成角的正切值为g，则点8到平面AC。的距离为()

A.BB.汉।C.—D.侦

2355

【答案】D

【分析】首先以B为原点，BC,BD,W分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，BA=t,

根据A8与平面ACD所成角的正切值为g得到t=2,再求B到平面ACD的距离即可.

【详解】以B为原点，BC,BD,84分别为x,z轴建立空间直角坐标系，如图

所示：

设8A=f,t>0,网0,0,0),C(V2,0,0),D(0,72,0),A(0,0,r).

AB=(0,0,-r),CA=(-V2,0,r),CD=(-&6,6).

设平面ACO的法向量”=(x,y,z),

nCA=-\[lx+fz=0V2

令x=l,得y=i2=

n-CD=-丘x+叵y=0

故3=1,1,—.

If)

因为直线AB与平面ACO所成角的正切值为

所以直线A8与平面ACO所成角的正弦值为4.

力亚

即I2~-5，解得，=2.

-（内

所以平面ACZ）的法向量〃=覃,学

\/

AB-n\V2275

故到平面。的距离为"

BAC问

故选：D

【点睛】本题主要考查向量法求点到面的距离，同时考查线面成角问题，属于中档题.

二、多选题

9.已知四面体4BC。中，AB,4C,AO两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是（）

A.\AB+AC+AD\=\AB+AC-AD\

B.|通+前+砌2=|通『+|/|2+|砌2

C.（AB+AC+AD）BC=O

D.ABCD=ACBD=ADBC

【答案】ABD

【分析】根据题意在一个长方体内部作出四面体A8CQ,从图形上把各个向量对应的有

向线段表示出来，对四个选项进行判断即可.

【详解】由题可知，可做如图所示的长方体，设|恁卜。,|而卜修福卜c.

AB+AC+AD=AE+AD=AE+EF=AF,\AF\=yla2+b2+c2,

AB+AC-AD=AE-AD=DE,[D^=yJa2+b2+c2,故A正确；

[AB+AC+AD^AF^^+b2+c2=|AB|2+|AC|2+|AD|2,故B正确;

•.•4)，平面4。£8,，4)[8(7,Ab.BC=O,

A(AB+AC+AD)BC=(A£+AD)BC=AEBC,但无法判断AE和8C是否垂直，故

C不一定正确；

由图易知丽J.而，/，而，而J.南，故施.前==而.配=0,故D正确.

故选：ABD.

10.对于直线4：依+2)，+34=04：3》+(。-1)»+3-。=0.以下说法正确的有()

A.乙〃/2的充要条件是“=3

2

B.当〃=g时，/,-L/2

C.直线4一定经过点M(3,0)

D.点P(l,3)到直线4的距离的最大值为5

【答案】BD

2

【分析】求出4〃4的充要条件即可判断A;验证时，两直线斜率之积是否为-1,判

断B;求出直线4经过的定点即可判断C;判断何种情况下点P(1,3)到直线4的距离最大，

并求出最大值，可判断D.

【详解】当4时，«(«-1)-6=0解得。=3或4=—2,

当”=-2时，两直线为x-y+3=0,x-y+g=0,符合题意；

当。=3时，两直线为3x+2y+9=0,3x+2y=0,符合题意，故A错误；

当a、时，两直线为x+5y+3=0,15x-3y+13=0,勺4=工5=-1,

所以4,"，故B正确；

直线4:or+2y+3"=0即直线a(x+3)+2y=0,故直线过定点(一3,0),C错误；

因为直线点办+2y+3“=0过定点(-3,0),当直线4：办+2?+3a=0与点P(l,3)和

(-3,0)的连线垂直时，P(l,3)到直线人的距离最大，最大值为J(l+3)2+(3-O)2=5,

故D正确，

故选：BD.

11.圆C:f+y2+4x-6y-3=0,直线/:3x-4y-7=0,点P在圆C上，点。在直线/

上，则下列结论正确的是()

A.直线/与圆C相交

B.|PQ|的最小值是1

C.从。点向圆C引切线，切线长的最小值是3

D.直线y=Z(x-2)+4与曲线y='有两个不同的交点，则实数火的取值范围

了53,

是钻不

【答案】BCD

【分析】计算出圆心C到直线/的距离d,比较d与圆C的半径的大小关系，可判断A

选项的正误；计算出忙。的最小值，可判断B选项的正误；计算出切线长的最小值，可

判断C选项的正误；计算出直线y=%(x-2)+4与曲线y=i+Q巨相切时以及直线

y=Z(x-2)+4过点(-2,1)时的左值，数形结合可判断D选项的正误.

【详解】圆C的标准方程为(x+2y+(y-3)2=16,圆心为C(-2,3),半径为厂=4.

|3x(-2)-4x3-7|

对于A选项，圆心C到直线/的距离为d==5>4,

M+㈠Y

所以，直线/与圆C相离，A错;

对于B选项，|PQ|的最小值为d-r=l,B对;

对于C选项，如下图所示：

从。点向圆C引切线，设切点分别为M、N,连接CM,则CM，/。,

P!iJ|MQ|=7|ce|2-|CM|2=7|ce|2-i6,

当CQ1/时，|C0取得最小值，此时取得最小值，即刖,““=:52-16=3,C对;

对于D选项，由y=l+，4-x2?1得y-1=14-d，即x?+（y—1）=4,

所以，曲线了=1+口且表示圆V+（y-l）2=4的上半圆，

而直线y=Mx-2）+4表示过点A（2,4）且斜率为左的直线，如下图所示：

当直线y=^x-2）+4与圆J+（y_i）2=4相切，且切点在第二象限时，则§器=2,

解得A=g

a

当直线y=Mx-2）+4过点E（—2,1）时，则4一4k=1,解得Z=：.

由图可知，当y=k（x—2）+4与曲线y=i+“T^有两个不同的交点时，上的取值范围

4D对.

故选：BCD.

12.已知正方体A3CD-A耳的边长为2,M为CG的中点，P为侧面8CCg上的

动点，且满足AM〃平面A8P,则下列结论正确的是（）

A.AM±B]MB.C.〃平面48P

C.动点P的轨迹长为亚D.A"与A4所成角的余弦值为亚

33

【答案】BC

【分析】建立空间直角坐标系，结合向量法判断各选项.

【详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体楼长为2,

则A（0,0,2）,4（0,2,2）,5（0,0,0）,M（2,l,0）,P（x,y,0）,

所以踵=(O,—2,-2),旃=(x,y,o),AM=(2,1,-2),

由AM〃平面ABP,

O+hx=2

AM-a^B+bBP,即-2a+勿=1,化简可得3x—2y=0,

-2a=-2

所以动点P在直线3x-2y=0上，

A选项：AM=(2,1,-2),丽=(2,T,0),AMB.M=2x2+lx(-l)+(-2)x0=3^0,

所以而与丽■不垂直，所以A选项错误；

B选项：CDJ/A.B,ABu平面ABP,CR(Z平面A,8P,所以C。〃平面4BP,B选

项正确；

C选项：动点P在直线3x-2y=0上，且尸为侧面BCG瓦上的动点，则尸在线段上,

匕(1,2,0),所以q8=/(?]+22+。2=半，C选项正确；

D选项：4^=(0,0,-2),cos(\M,A/)=+产+(_2：=|,D选项错误；

三、填空题

13.平面a的斜线/与平面a交于点A,且斜线/与平面a所成的角是]，则/与平面a

内所有不过点A的直线所成角的范围是.

【答案】离

【分析】根据线面角中最小角定理求解即可.

【详解】斜线/与平面。所成角是jr£,则直线/与平面内所有直线所成角中最小角为TJT,

44

显然最大角为所以范围为5.

故答案为：n.

14.已知圆M过点A（l,l）、氏1,-2）、C（3,-2）,则圆M的方程为.

【答案】X2+/-4X+J+1=0

【分析】利用待定系数法即得.

【详解】设圆〃的方程为/+，2+m+曰+尸=0,

\+\+D+E+F=O

则（1+4+D-2E+尸=0,

9+4+3D-2E+F=0

解得O=-4,E=1,F=1,

所以圆M的方程为丁+>2-4%+），+1=0.

故答案为：x2+y2-4x+y+]=0.

15.若直线/：x-&y+9=0被圆C：/+>2+2%-%=。截得线段的长为6,则实数"?的

值为.

【答案】24

【分析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，利用点到直线的距离公式以及勾股定理进

行求解.

【详解】把圆C：x~++2x—，"=0化为标准方程有：（x+l）~+）广=1+机，

所以圆心C（-1,O）,半径r=&7荷，又直线/：x-b+9=0,

jI-1—0+91

所以圆心C到直线的距离为“="+（_.2=4，

因为直线/：x-gy+9=0被圆C：/+丁+2入-〃7=0截得线段的长为6,

根据勾股定理有：/+32=，，解得「=5,

所以r=Jl+〃？=5,解得机=24.

故答案为：24.

16.两个非零向量向B，定义|£xB|=|£||B|sin位小.若2=（1,0,1）,5=（0,2,2）,则

忖x同=.

【答案】2丛

【分析】根据新定义及向量夹角公式计算即可.

［详解］因为同=正+/=及汹=@+22=2。,蒜=2,

ab21

所以cos(1，0­=一

同同42'

故答案为：2百

17.如图，已知四棱锥P—4BC。的底面是平行四边形，E为A。的中点，尸在以上,

AP=\AF,若尸C〃平面BEE则入的值为.

【答案】3

4r71

【分析】根据三角形相似可推得黑=再根据线面平行的性质定理推出PC〃/G,

AC3

ApAC

即可得%=1=3,从而求得入的值.

AFAG

【详解】设4C交8E于G点，连接FG如图:

p

由于E为AO的中点，故AE=1AO=!BC,

22

因为底面ABC。是平行四边形，故")〃BC，则AAEGSACBG,

AGAE1,AG

友=拓=5'所rri>以左3

又因为PCW面8EF,PCu平面B4C,平面BICn平面8EF=FG

APAC

故PC//FG,所以犷益=3，即有石3'

故答案为：3

18.已知点4-3,4),8(2,2),直线如+y+，〃+2=0与线段转相交，则m的范围为

4

【答案】G,”)5-,

【解析】先求出24的斜率和PB的斜率，可得用的范围.

【详解】解：直线，nr+y+〃?+2=0,即，〃(x+l)+y+2=0,

它经过定点P(-l,-2),斜率为一机，

4+22+24

率的斜率为京1r.勺斜率为有十

,直线〃a+>+机+2=0与线段48相交,

44

.一M,一3或m…一，求得机.3或机，—,

33

4

故答案为：E内）59，

19.已知点P（2⑵，若圆C:（x-5）2+（y-6）2=/（r>0）上存在两点A,8,使得苏=2而,

则,的取值范围是

【答案】14厂<5

【分析】取A8的中点。，设CO=4,根据弦长公式结合条件可得疡彳=5护二至，

再由04/<r即得.

【详解】由圆C:（x—5）2+（尸6）2=产（「>0）,可得圆心C（5,6）,

|CP|=7（5-2）2+（6-2）2=5,

取AB的中点O，连接PC,CD,

因为西=2而，所以|叫=5|44,

设CD=d,在RgPCZ）中，由勾股定理可得：|PD\=^PC|2-|C£>|2=yj25-d2,

在RtZ\AC£>中，由勾股定理可得：\AD\=yj\AC^-|C£>|2=yjr2-d2,

所以任二万=55方，整理可得：蕾=||（，-1）,

因为八r,所以屋=算，一1）〈/，解得：r<5,

因为1=||（/一1）20,所以止1，所以1立<5.

故答案为：l<r<5.

20.在正三棱柱ABC-A4G中，45==1,点P满足丽=九沅+〃明'，其中

/l€[0,l],〃€[（）/],则下列说法中，正确的有（请填入所有正确说法的序号）

①当4=1时，△AB/的周长为定值

②当〃=1时，三棱锥尸-ABC的体积为定值

③当2=g时，有且仅有一个点P,使得AF^BP

④当〃=g时，有且仅有一个点P,使得AB_L平面48f

【答案】②④

【分析】①结合丸=1得到P在线段CC,上，结合图形可知不同位置下周长不同；②由线

面平行得到点到平面距离不变，故体积为定值；③结合图形得到不同位置下有

A.P1BP,判断出③错误；④结合图形得到有唯一的点P,使得线面垂直.

【详解】由题意得：丽=4就+〃瓯，A€[0,1],z/e[0,lJ,所以P为正方形BCC由内

一点，

①，当;1=1时，旃=配+〃西，即方=〃西，所以P在线段CG上，所以△AB/

周长为AB,+4P+Bf,如图1所示，当点P在q£处时，8出+A[#B冏+A£,故①

错误：

AxGBl

c

图1

②，如图2,当〃=1时，即即=4就+西，即即5=/1就，/le[0,l],所以尸在4G上,

匕c=1S^BC-h,因为4G〃BC,B£<2平面ABC，8Cu平面ABC，所以点尸到

平面A8C距离不变，即力不变，故②正确;

G

图2

1___1_______

③，当2=5时，即8P=Q8C+〃BA，如图3,M为BC中点，N为BC的中点，尸是

MN上一动点，易知当2=0时，点P与点N重合时，由于AABC为等边三角形，N为

BC中点，所以4N_LBC,又4A，BC,ClAN=A，所以BN上平面AMWR,因为A尸u

平面AMWA，则82，4尸，当〃=1时，点P与点M重合时，可证明出AM_L平面

8CC百，而BMu平面BCGM，则即A,P_L8P,故③错误；

1______1____

④，当"=；时，即BPu/lBC+jBq,如图4所示，力为B片的中点，E为CC的中点,

则P为DE上一动点，易知ABLAg,若48,平面A8/,只需用产即可，取8c

的中点F,连接4尸，8尸，又因为A尸，平面8CG4,所以人尸，8/，若AB_L8/,

只需平面AEB,即B/_LB尸即可，如图5,易知当且仅当点P与点E重合时，

用尸，BF故只有一个点P符合要求，使得平面AB7,故④正确.

故选：②④

【点睛】立体几何的压轴题，通常情况下要画出图形，利用线面平行，线面垂直及特殊

点，特殊值进行排除选项，或者用等体积法进行转化等思路进行解决.

四、解答题

21.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，ZBAC=90,AB=AC=AAt=2,£是3c中

⑴求证：A8〃平面AEG；

(2)若棱44上存在一点〃，满足求AM的长;

(3)求直线BC与平面AE£所成角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵

(3)—

6

【分析】(1)连接AC,交AG于点N,连接EN,即可证明EM/AB,从而得证;

(2)(3)建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.

【详解】(1)证明：连接AC,交AG于点N,连接EN,如图

在直三棱柱ABC-A4G中，N是AC的中点，又E是BC中点，

所以EN//AB,又ENu平面AE£,A/a平面AEC-

所以AB〃平面AEG.

(2)解：如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，A4为z轴建立空间直角坐标

系，

则A(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),线(2,0,2),C/0,2,2),£(1,1,0),

I■.■，

设M(0,0,m),04桃42,所以gw=(-2,0,加一2),QE=(l,-l,-2),

因为JB]M-LCj£,所以4〃.C1E=0,即一2xl+0x(—1)+(—2)x(m—2)=0

解得m=1,所以AM=1.

(3)解：因为蔗=(1,1,0),宿=(0,2,2),

设平面AEG的法向量为)=(x,%z),

Jx+y=0

[2y+2z=0

令y=7,贝Ux=l,z=l,所以取为=(1,一1』)，又元=(—2,2,0),

则如。=底("匹卜黑[=君国邛，

设直线BC与平面AEC,所成角为巴

所以cos0=yj]-sin20=,

6

即直线BC与平面AEG所成角的余弦值为叵.

6

22.已知AMC的顶点8(3,4),AB边上的高所在的直线方程为x+y-3=0,E为8c的

中点，且AE所在的直线方程为x+3y-7=0.

(1)求经过点8且法向量了=(1,-2)的直线方程；

(2)求顶点A的坐标；

(3)求过E点且在x轴、＞轴上的截距相等的直线/的方程.

【答案】⑴x-2y+5=0；

⑵。，2)；

⑶x-4y=0或x+y-5=0.

【分析】(1)根据法向量设直线方程，然后将点8的坐标代入即可得到直线方程;

(2)根据垂直关系得到直线A8的斜率，然后得到直线AB的方程，联立直线A8和AE

的方程，即可得到点A的坐标；

(3)根据点E为A8中点和点E在直线AE上列方程，解得点E的坐标，然后分截距为

0和不为0两种情况求直线方程即可.

【详解】⑴设直线方程为x-2y+/n=0,将点3(3,4)代入得3-8+加=0,解得m=5,

所以直线方程为x-2y+5=0.

(2)因为A8边上的高所在的直线为x+y-3=0,所以心=1,直线A8的方程为

y-4=x-3,整理得x-y+l=0,联立得所以A(l,2).

[x+3y-7=0[y=2

⑶设E(XQI),贝+3%一7=0①，

因为£为8c中点，3(3,4),所以。(2百一3,2);-4),又C在A3边上的高上，所以

2x,-3+2y,-4-3=0(2),

联立①②得%=4,%=1,所以E(4,l),

当横纵截距为0时，斜率4=男=：,直线方程为y=Lx,整理得x-4y=0；

4-044

当横纵截距不为0时，设直线方程为2+2=1,将点E(4,1)代入得刍+[=1,解得a=5,

aaaa

所以直线方程为]+1=i,整理得x+y-5=o；

综上所述，直线方程为x-4y=0或x+y-5=0.

23.已知x2+V-4x+2〃p+2毋-2/n+l=0(??zeR)表示圆C的方程.

(1)求实数m的取值范围；

(2)当圆C的面积最大时，求过点A(4,Y)圆的切线方程.

(3)户为圆上任意一点，已知8(6,0),在⑵的条件下，求归的最小值.

【答案】(1)(一1,3)

(2)5x+12y+28=0和x=4

⑶38-8丽

【分析】(1)根据方程表示圆，列出不等式，从而可的答案；

(2)求出圆C的面积取得最大值，加的值，即半径最大时，团的值，再分切线斜率存

在和不存在两种情况讨论即可得解；

(3)设P(x,y),则|幽『+归砰=2[(*-5)2+仆+2)〔+10,设/(5,—2),则

(x-5)2+(y+2)2表示圆C上的点P与点M的距离的平方，求出|尸根的最小值，即可得

解.

【详解】⑴解：由题可知：(尤一2)2+(〉+〃2)2=3+2机一加2,该方程表示圆，贝！1

34-2777-m2>0,

即nr—2m—3<0,解得-1</〃<3.则实数加的取值范围为；

(2)解：令y=3+2/%2=-(〃?-1)?+4,(机,开口向下，对称轴为

m=lG(-1,3),

当初=1时，圆C的面积取得最大值，此时圆的方程为(x-2『+(y+l『=4,

设切线方程为y+4=%(x-4)即云-y-4Z-4=0.圆心(2,-1)到切线的距离等于半径

长，

|2A+1—4,一4|=2,解得％=二，则另一条切线斜率不存在。

V17F12

即切线方程为丫+4=—卷(》-4),即5x+12y+28=0；另一条切线方程为x=4；

(3)解:设P(x,y),

贝|J|PA'+|「8「=(x-4/+(y+4『+(x-6/+y2=2[(x-5)2+(^+2)2]+10,

设M(5,-2),则(X-5)2+(y+2)2表示圆C上的点P与点M的距离的平方，

由(2)知C(2,—1),

X|CM|=^/（5-2）2+（-2+1）2=V10>2,则点例在圆C外面,

所以=|CM|-2=而—2,

则伊厂=2（^-2）2+10=28-8710+10=38-8710.

则可知|尸4「+|尸8「的最小值为38-8碗.

24.图1是直角梯形ABC。，AB//CD,Z£>=90.AB=2,DC=3,AD=6,CE=2ED，

以BE为折