版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
20222023学年北京109中学高三(上)模拟考试数学试卷(10
月份)
一、单选题(每题4分,共40分)
2一、
1.(4分)已知:=1-ai,其中i为虚数单位,贝lj。=()
l+i
A.-1B.1C.-2D.2
2.(4分)(/一§5的展开式中的系数为()
A.10B.20C.40D.80
3.(4分)设x€R,则“cosx=0”是“sinx=l”的()条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
4.(4分)COS2-COS2^2=()
A-1B-立
a.22
5.(4分)已知双曲线的一个顶点是(0,2),其渐近线方程为〉=士级,则双曲线的标准方
程是()
A.%2-=1B.-y2=1
y22y2.
C.—-x2=1D.---=1
444
6.(4分)将函数y=s讥(2x+3)的图象向左平移三个单位长度后,所得图象对应的函数为
42
)
A.y=sin2xB.y=-sin2xC.y=cos2xD.y=-cos2x
7.(4分)下列函数中,既是偶函数又在(0,3)上单调递减的是()
A.y=2®B.y=-x3C.y-cosD.y-
8.(4分)中国古代十进位制的算筹计数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,
算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹计数的方法是:个位、百位、万位……的数按
纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表
示为=LTT三UT.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示,则3'。比64的运算
结果可用算筹表示为()
纵式:111IIIIlliHillTTTUTHIT
X全
横式:一===^11
123456789
A.11=111B.LI生c.w=n=
D.nw
a+b、1
9.(4分)f(x)=logo.5x,0<a<b,若p=/(VHK),q=f(T(/(a)+/(b)),
则下列关系式中正确的是()
A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q
10.(4分)设函数f(x)=sin(o)x+J)在区间(0,n)恰有三个极值点、两个零点,则3
的取值范围是()
5135191381319
A.[—,——)B.[―,——)C.(——,-]D.(——,——]
36366366
二、填空题(每题5分,共25分)
11.(5分)函数y=m(3—4x)的定义域是.
12.(5分)能说明“在△ABC中,若sin2A=sin23,则A=B”为假命题的一组A,5的值
是.
13.(5分)如图所示,角a的终边与单位圆交于点P,已知点P的坐标为(一|,3,则tan2a
14.(5分)已知/(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=7-3x,则不等式/
(x)>九的解集用区间表示为
丫3va
/一若存在实数从使函数g(x)=于3有两个
(x2,x>a
零点,则a的取值范围是
三、解答题(共85分)
16.设/(x)—alnx++|x+l,其中“6R,曲线y—f(x)在点(1,/(D)处的切线垂
直于y轴.
(1)求。的值;
(2)求函数f(x)的极值.
17.如图,在直三棱柱ABC-4B1C1中,D,E分别是AB.BB1的中点,已知力B=2,441=
AC-CB-V2.
(I)证明:BC1〃平面A1CD;
(II)求CD与平面4CE所成角的正弦值;
(III)求。到平面AiCE的距离.
18.已知函数/'(%)=+@)(4>0,3>0,101V分且/(x)图像的相邻两条对称
7T
轴之间的距离为5,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(I)确定/(X)的解析式;
(II)若g(x)=f(x)+2cos(2x+专),求函数g(x)的单调减区间.
条件①:/(X)的最小值为-2;
条件②:/(%)图像的一个对称中心为(驾,0);
条件③:/(%)的图像经过点(普,-1).
19.北京市某区针对高三年级的一次测试做调研分析,随机抽取同时选考物理、化学的学生
330名,如表是物理、化学成绩等级和人数的数据分布情况:
物理成ABC
绩等级
化学成ABCABCABC
绩等级
人数11053255701531210
(名)
(1)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取1人,已知该生的物理成绩
等级为A,估计该生的化学成绩等级为A的概率;
(2)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取2人,以X表示这2人中物
理、化学成绩等级均为A的人数,求X的分布列和数学期望(以上表中物理、化学成绩
等级均为A的频率作为每名学生物理、化学成绩等级均为A的概率);
(3)记抽取的330名学生在这次考试中数学成绩(满分150分)的方差为排名前
50%的成绩方差为sj,排名后50%的成绩方差为522,则52不可能同时大于512和522,
这种判断是否正确.(直接写出结论).
20.已知函数/(x)=xsinx.
(1)判断函数/(x)在区间(0,%上的单调性,并说明理由;
(2)求证:函数/(x)在兀)内有且只有一个极值点;
(3)求函数。0)=华*在区间(1,TT]上的最小值.
21.集合Mk("20)是满足下列条件的函数f(x)全体:如果对于任意的xi,X2&(&,+
8),都有/(XI)+f(X2)>/'(X1+X2).
(1)函数/(x)=/是否为集合M0的元素,说明理由;
(2)求证:当0<〃<1时,函数/(无)=〃是集合Mi的元素;
(3)对数函数/(x)=lgxEMk,求人的取值范围.
2022-2023学年北京109中学高三(上)考试数学试卷(10月份)
参考答案与试题解析
一、单选题(每题4分,共40分)
2
1.(4分)已知币=1-m,其中a€R,i为虚数单位,则由()
A.-1B.1C.-2D.2
【解答】解:苗=(普消)=1-i=1一山,
则a=\.
故选:B.
2.(4分)(/一|)5的展开式中/的系数为()
A.10B.20C.40D.80
【解答】解:(/一§5的展开式的通项公式为7i+l=稼(?)5Y(—|)k=(-2)
-3k
令10-3%=4,则%=2,
・••展开式中d的系数为量(-2)2=40,
故选:C.
3.(4分)设账R,则“cosx=0”是“sinx=l”的()条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
【解答】解::sin2l+cos2>x=1,
①当cosx=0时,则sinx=±l,.••充分性不成立,
②当sinx=1时,则cosx=0,/.必要性成立,
・・・"cosx=0”是“sinx=l”的必要不充分条件.
故选:B.
4.(4分)COS2y^—COS2^=()
D.立
A.-2C.
«--f2
【解答】解:COS?居一COS?金2TC71zj7127T27r71
=cos(一+一)-cos-=sin——cos-=—COS-=
2121212126
_V3
21
故选:B.
5.(4分)已知双曲线的一个顶点是(0,2),其渐近线方程为丫=士合,则双曲线的标准方
程是()
2y2X2
A.x2—=1B.———y2=1
44
y2y2/
C.—-%22=1D.---=1
444
y2x2
【解答】解:双曲线的一个顶点是(0,2),开始双曲线方程为:—其渐近
4b2
线方程为'=±2羽
所以b=l,
所求双曲线方程为:--X2=1.
4
故选:C.
*77"_TC
6.(4分)将函数y=s讥(2%+刍的图象向左平移5个单位长度后,所得图象对应的函数为
()
A.y=sin2xB.y=-sin2xC.y=cos2xD.y=-cos2x
【解答】解:将函数y=sin(2x+刍的图象向左平移W个单位长度后,
所得图象对应的函数为y=sin(2x+ir+%)=-cos2x的图象,
故选:D.
7.(4分)下列函数中,既是偶函数又在(0,3)上单调递减的是()
A.y=23B.y=-x3C.y=cos*D.y=
【解答】解:A,-:f(-x)="卜=2M=f(x),.力二?况为偶函数,又•.•当x>0时,y
=2、单调递增,...A错误,
B,♦.•>=-/为奇函数,,台错误,
YxX
C,V/(-x)=cos(一5)=COS-=f(x),cos-为偶函数,
V0<x<3,.\0<^<1<?,.R=cos子在(0,3)上单调递减,正确,
2222
2—%
D,.——>0,・•・-2<x<2,:.f(x)的定义域为(-2,2),
2\x?2x
,:f(-x)=/〃----=/n(y-7^)-1=-In-----=—f(x),.*./(x)为奇函数,错误,
2-x'2+M2+x
故选:C.
8.(4分)中国古代十进位制的算筹计数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,
算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹计数的方法是:个位、百位、万位……的数按
纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表
示为上TT三可.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示,则3'。贝64的运算
结果可用算筹表示为()
纵式:IIIIIIIlliHillTTTUT>
横建式冲:一==—=一—工I_—L—=J=—=
123456789
A.II=IHB.=1=11=C.
D.
【解答】解:根据题意,3'。&64=36=729,
用算筹计数表示为n=w;
故选:D.
9.(4分(x)=logo,5x,0<a<b,若p=/(VHK),q=r=1(/(a)
则下列关系式中正确的是()
A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q
【解答】解:(x)=logo,5x,0<a<bf
***P=/(V^)=log0.5(Voh)=2(Iog0.5«+log0.5/?),
a+hQ+b1—
q=/(-y-)=log0.5(----)<log0.5(VoK)=P,
,2
1I
r=[(/(a)+/(b))=工(logo.5a+k>go.5b),
:・p=f>q.
故选:D.
10.(4分)设函数/(x)=sin(3x+给在区间(0,n)恰有三个极值点、两个零点,则3
的取值范围是()
5135191381319
A[B.[-,—)C.(——,-]D.(
-?了)3663T'T]
【解答】解:当3<0时•,不能满足在区间(0,71)极值点比零点多,所以3>0;
函数/(])=sin(u)x+^)在区间(0,Tt)恰有三个极值点、两个零点,
■ji71元
(一,
(A)X4~737E3(0714-3o-),
57r
/.—VtOTl+n亍
23<3TT,
求得一<€0<?
6s
故选:C.
二、填空题(每题5分,共25分)
12
11.(5分)函数y=)(3-4%)+±的定义域是(-00,0)u(0,G.
【解答】解:由题意可知3-4%>0
%H0
所以3W(-8,0)U(0,》
所以函数的定义域为(一8,0)u(0,
故答案为:(-8,0)U(0,分.
12.(5分)能说明“在△ABC中,若sin2A=sin28,则A=8”为假命题的一组A,8的值
是4=60°,8=30°.
【解答】解:当4=60°,8=30°时,sin2A=sinl20°=—;sin2B=sin60°=苧,此
Blsin2A=sin2B/
故答案为:A=60°,B=30°.
13.(5分)如图所示,角a的终边与单位圆交于点P,已知点P的坐标为(一|,贝I]tan2a
_24
4
-4
245
【解答】解:•.•角a的终边与单位圆交于点尸(一自二),--
33
--
355
2tana_24
则tan2a=
l-tan2a7
故答案为:—.
14.(5分)已知/(%)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-3x,则不等式/
(x)>x的解集用区间表示为(-4,0)U(4,+8).
【解答】解:当x>0时,不等式/(x)>x化为7-3x>x,解得x>4;
当x<0时,-x>0,/(x)=-/(-x)=-x2-3x,不等式/(x)>x化为---3x>x,
解得-4<x<0.
而/(0)=0不满足不等式/(x)>x.
综上可得:不等式/(x)>x的解集用区间表示为(-4,0)U(4,+8).
党3YV(]
/-若存在实数A使函数g(x)=/(x)-6有两个
{x2,x>a
零点,则a的取值范围是或a>U.
【解答】解:(x)=/(x)-分有两个零点,
.V(x)=/,有两个零点,即y=/(x)与y=/>的图象有两个交点,
由尸=7可得,X=0或X=1
①当4>1时,函数/1(X)的图象如图所示,此时存在从满足题意,故4>1满足题意
②当“=1时,由于函数/(X)在定义域R上单调递增,故不符合题意
③当OVaVl时,函数/(x)单调递增,故不符合题意
④a=0时,/(x)单调递增,故不符合题意
⑤当。<0时,函数y=/(x)的图象如图所示,此时存在b使得,(x)与),=匕有两
故答案为:伍|a<0或。>1}
三、解答题(共85分)
1Q
16.设/(x)=4如:+自+*1,其中a€R,曲线y=/(x)在点(1,/(D)处的切线垂
直于y轴.
(1)求。的值;
(2)求函数/(X)的极值.
【解答】解:(1)求导函数可得/(x)=?-A+l>
x2x2
•.•曲线y=/(x)在点(1,/(I))处的切线垂直于y轴,
13
"(I)=0,g+L
a=
1Q
(2)由(1)知,f(x)=-伍什摄+分+1(x>0)
f(v)=_1__1,3^(3x+l)(x-l)
22
x2x22x
令/(x)=0,可得x=1或x=—/(舍去)
;0<xVl时,f'(x)<0,函数递减;x>l时,/(x)>0,函数递增
;.x=l时,函数/(X)取得极小值为3.
17.如图,在直三棱柱ABC-486中,£>,E分别是AB.的中点,已知AB=2,AA1=
AC-CB—V2.
(I)证明:BCi〃平面4C£);
(II)求CO与平面4CE所成角的正弦值;
(III)求。到平面4CE的距离.
【解答】证明:(/)连接AC1交4c于点F,则尸为ACi中点,
连接力F,又。是AB中点,
则BC\//DF,
•.•。bu平面ACO,BCiC平面ACO,
,BCi〃平面4CD
(〃)\'AB=2,BC=AC=V2,可得NACB=90°,即AC_LBC,
以C为坐标原点,C4,CB,CCi为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,
LL^V2V2V2
则A(V2,0,V2),C(0,0,0),E(0,V2,——),D(一,——,0),
222
TT-^2^
则C/i=(V2,0,V2),CE=(0,V2,—),
设平面4CE的一个法向量为〃=(x,y,z),
n-CAr=V2x+V2z=0
则t—万,令z=2,则y=-1,x--2>
n-CE=>/2y+^~z=0
二平面A1CE的一个法向量为n=(-2,-1,2),
t\J2ypZ
又CD=(—,—,0),
22
设CD与平面ACE所成角为6,
...smg叵L=一姿L=
z
\CD\-\n\J4+1+4XJ异;
(〃/)。到平面4CE的距离”=挈
同1x/4+4+42
10<劲,且/(4)图像的相邻两条对称
71
轴之间的距离为了再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(I)确定f(x)的解析式;
(II)若g(x)=/(%)+2cos(2x+着),求函数g(x)的单调减区间.
条件①:/(X)的最小值为-2;
条件②:/(X)图像的一个对称中心为(聋,0);
条件③:/(%)的图像经过点(半,-1).
71
【解答】解:(I)由于函数/G)图像上两相邻对称轴之间的距离为鼻,
所以函数/(%)的最小正周期7=2X>兀,
所以3=竿=2,
此时/(x)=Asin(2x+(p);
选条件①②,
因为/(x)的最小值为-A,
所以A=2f
因为函数/(x)的一个对称中心为(罂,0),
所以2x含+<p=/OT(keZ),
解得W=k兀一詈,(fcGZ),
因为|初
所以0=*'
所以/(%)=2sin(2x4-看);
选条件①③,
因为/(尢)的最小值为-A,
所以A=2,
因为函数/(x)的图像过得,一1),
则樽)=-1,
艮|12si7i(等+乎)=—1,sin(竽+>)=—*,
因为IwlV参
一,7n57r137r
所以一<(p+—v——,
636
p*r21\I।57r1ITTTC
所以。+-y=-g-,0=3
所以f(%)=2sin(2x+5);
选择条件②③,
因为函数/(X)的一个对称中心为(驾,0),
所以2x+3=kji(kGZ),
解得<p=k兀一普,(keZ),
因为|*|V*,
所以9=看,
此时/1(%)=4sin(2x+冷,
因为函数/(x)的图像过(半,-1),
则镖)=-1,
即As讥—F(p)——1,
”,11几
所以Asin---=-1,
6
所以A=2,
所以/(%)=2sin(2x+看);
综上,不论选哪两个条件,/(x)=2sm(2x+J);
(II)由(I)知,/(%)=2sm(2%+5),
所以g(x)=f(x)+2cos(2%+5)=2sin(2x+Q+2cos(2x+着)=2>/2sin(2x+驾),
,n57r37r
由一4-2kn<2x4--<—+2kn,kEZ,
2122
得莉+kn,kwZ,
n13
所以g(x)的单调递减区间为|媪+/cm—n+kn]f依Z.
19.北京市某区针对高三年级的一次测试做调研分析,随机抽取同时选考物理、化学的学生
330名,如表是物理、化学成绩等级和人数的数据分布情况:
物理成ABC
绩等级
化学成ABcABCABC
绩等级
人数no53255701531210
(名)
(1)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取1人,已知该生的物理成绩
等级为A,估计该生的化学成绩等级为A的概率;
(2)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取2人,以X表示这2人中物
理、化学成绩等级均为4的人数,求X的分布列和数学期望(以上表中物理、化学成绩
等级均为4的频率作为每名学生物理、化学成绩等级均为A的概率);
(3)记抽取的330名学生在这次考试中数学成绩(满分150分)的方差为排名前
50%的成绩方差为s]2,排名后50%的成绩方差为s/,则$2不可能同时大于sF和S22,
这种判断是否正确.(直接写出结论).
【解答】解:(1)设事件A为该生物理成绩等级为A的情况下,化学成绩等级为A,
样本中物理成绩等级为A的人数为110+53+2=165,
1102
在该群体中化学成绩等级为A的人数为110,所以频率为,=
由样本估计总体可得P(4)=|,
故该生物理成绩等级为A,估计该生化学成绩等级为A的概率为1.
(2)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生随机选取一名,物理、化学成绩等级均
1101
为4的概率估计为二=
3303
由题意随机变量X的取值范围是{0,1,2),
P(X=0)=(1)2=小
P(X=l)=Gx*x5=^
P(X=2)=(1)2=i,
则X的分布列:
X012
P441
r———
999
E(X)=0Xq4+lXg4+2Xg1=w2.
(3)不正确;
举例:排名前50%的成绩均为150分,方差为登=0,排名后50%的成绩均为0分,方
差为S22=0,显然,>0,所以s2>s£,s2>s/,故,同时大于Si2和S22.
20.已知函数/(x)=xsinx.
(1)判断函数/(x)在区间(0,今上的单调性,并说明理由;
(2)求证:函数/(x)在g,兀)内有且只有一个极值点:
(3)求函数g(x)=笔产在区间(1,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年水泥块建筑工程材料供应合同模板3篇
- 2025年机动工业车辆项目规划申请报告模板
- 2025年GPS同步钟项目申请报告
- 双十一活动策划(6篇)
- 2025年核电站用电缆项目立项申请报告模范
- 2025年橡胶板、杆、型材项目立项申请报告模板
- 大学学生实习报告模板合集五篇
- 2022个人原因离职申请书5篇
- 幼师心得体会
- 小学音乐教师年度总结个人反思-(合集3篇)
- 高性能稀土铝合金导体材料研究
- 山东省青岛市城阳区2023-2024学年三年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案
- 电镀厂安全常识培训
- 低渗透油田地质开发特征及开发对策
- 仓储管理练习题及答案
- 污水处理厂的工艺流程设计
- 社区矫正人员心理健康讲座模板课件
- 中国和新加坡的英汉双语教育政策比较研究
- 危险品运输车辆租赁合同
- 急性呼吸衰竭的急救(病案查房)
- 2025年日历有农历有周数周一开始(A4纸可编辑可直接打印)
评论
0/150
提交评论