2022-2023学年安徽省宿州市宿城第一中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市宿城第一中学高三数学理

联考试卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设等差数列2的前n项和为S,若S.>号:*鼻,则满足汇3<0的正整数n的值为

（）

A.13B.12C.11D.

10

参考答案：

B

2.复数4=BET*贝（）

A.1B.2c.3D.4

参考答案：

A

3.设U={L2,3,4},M=（L2,3）,"={2.3,4）,则％（取0酌=（）

A.0.21B,（2,3}c.（2,4）D.Q4}

参考答案：

D

略

4..已知点Q,B分别是椭圆G和双曲线C?的公共焦点，〜分别是G和C2的离心

率，点尸为G和C2的一个公共点，且“^为一至，若吗杷后）,则,的取值范围

是（）

（或也）（也撞），正正］（也拽）

参考答案:

D

【分析】

根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用求得♦的取值范

围.

【详解】设1叫="*•收卜”,不妨设,在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有

2al

"•一故+E=4-，在三角形裁军中，由余弦定理得

4c2=d+!«'+即3=3<+g①,由于。即

2<£<也、<±4,5<巧W—<^<——<V-3（^<—

%J7c2力2,故7f4,由①得74,

—<4cJ-3^

3一34<2V停学）

即I4,解得I33

【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心

率，综合性较强，属于难题.

y=x-2smx,x€_一,一

5.函数.L22」的大致图象是

D

c

参考答案:

D

因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为

_1J

/'(x)=l-2cosxi由“X)=1-2C8X=0,得⑷”],所以"5,当

0<X<¥-<X<-

/口)<0,函数单调递减，当5"万时，/(x)>0,函数单调递

X=­

增，所以当3时，函数取得极小值，选D.

22

6.已知f(x)=2+log：ix(l〈xW9),则函数y=[f(x)]+f(x)的最大值为()

A.6B.13C.22D.33

参考答案：

B

【考点】对数函数的值域与最值.

22

【分析】将f(x)=2+log3x(l〈xW9)代入y=[f(x)]+f(x)中，整理化简为关于

log3X的函数，利用换元法求最值.

222

【解答】解：y=[f(x)]+f(x)=(log3x)+61og3x+6,

Vf(x)=2+logax(l《x<9),

l《x49

(l=<x249

22

/.y=[f(x)了+f(x)=(logsx)+61og：lx+6,的定义域是{x11WxW3}.

令log3X=t,因为1WXW3,所以OWtWl,

则上式变为y=t?+6t+6,O〈tWL

y=t2+6t+6在[0,1]上是增函数

当t=l时，y取最大值13

故选B

7.已知集合A={x|y=lg(4-x?)},B={y|y>l},则AAB=()

A.{x-2WxWl}B.{xl<x<2}

C.{x|x>2}D.{x-2Vx<l或x>2}

参考答案：

分析：由集合A和集合B的公共元素构成集合ACB,由此利用集合A={x,y=lg(4-

x2)}={x|-2<x<2},B={y|y>l),能求出ACB.

解答:解：•.•集合A={x|y=lg(4-/)}={x|4-x?>0}={x|-2Vx<2},

B={y|y>l},

/.AnB={x|l<x<2}.

故选B

点评：本题考查对数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.

1+i

8.在复平面内，复数~T~对应的点位于一

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

第四象限

参考答案：

D

x>l

x+$in"的图象大致是()

参考答案:

A

略

裔制函臼而I

石=4

1().已知。是BC边上的一点,

若记42=24《=;，则用瓦,表示而所得的结果为

()

1万-上c.一*+¥

A.22

参考答案:

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在平行四边形ABC。中，AB-2,⑶=1,ZA4D-W,E为CO的中点，若尸是

线段8c上一动点，则"-丽的取值范围是

参考答案：

分析：设a〃-uc(o<2<i),用4初表不出题中所涉及的向量，得出衣就关于

z的函数，根据z的范围，结合二次函数的性质求得结果.

详解：根据题意，设，尸=狈：(0424。，则

"丽=(利的西+函=5♦词［QZ)万千廊

=QXjARAD11(1X)AD,AR--IAHAD

22

结合二次函数的性质，可知当

一—!_—一.一”

2=1时取得最小值2,当4台。时取得最大值一1,故答案是2.

点睛：该题是有关向量的数量积的范围问题，在解题的过程中，需要提炼题的条件，将其

转化为已知向量的数量积的问题，之后应用公式，求得关于2的函数关系，之后转化为二

次函数在某个闭区间上的值域问题来求解.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12.已知IT,其中1是虚数单位，那么实数。=.

参考答案：

2

试题分析：由已知由故a-2

考点：复数的运算

n

13.已知A45c中，AB=5,BC=7,ZBAC=3,则AA5C的面积为.

参考答案：

1073

略

14.已知函数/（x）=bx+x-l,则该函数的零点为

参考答案：

1

略

15.给出下列四个命题：

①AA5C中，力>6是sinsin8成立的充要条件；

②利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”发生的概率为7；

③已知R是等差数列(%)的前n项和，若号>工，则4>邑.

④若函数2)为R上的奇函数，则函数了=/(力的图象一定关于点尸(2‘。)成中

心对称.

⑤函数/5)=co$3x+stn^-cos式工€R)有最大值为2,有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为.

参考答案：

①③

-^―5.<o

16.已知Px+2,qx>a,若P是q的充分条件，则实数。的取值范围

是▲

参考答案：

(-co.-2]

17.已知半径为4的球。中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆

柱的侧面积之差是.

参考答案：

32%

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

m-(>/3sin-,1),«=(co8-,co«'—)

18.(本小题满分12分)已知向量444.记

/(x)-mn

(I)求/的周期；

(II)在ZkABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a—

〃⑷一上迈

c)esB=bcosC,若2,试判断AABC的形状.

参考答案:

/(r)=^5sin-cos-+cos,—sin-+lcos-+l

八'44422222

79冽

(I)T=An

(H根据正弦定理知.(M-c)8sB“cos'=(2«n4-sin(7)co$B-SM)BcosC

Ijgf

:^2sn4cDsB=sm(B+C)«an>lnss&=-nBH-

.J(加苧.

・i♦・

.口Jr111+#Ann2/r_.”

U6)22263或33或

0<y(<-A^-人

开而3,所以3,因此Z1ABC为等边三角形...........12分

19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成

绩x与物理成绩y如下表：

数学成绩X145130120105100

物理成绩y110901027870

数据表明y与x之间有较强的线性关系.

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)该班一名同学的数学成绩为110分，利用(1)中的回归方程，估计该同学的物理成

绩；

(3)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班

数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数

学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优

秀与物理优秀有关？

.g(«,-x)(x-y)

参考数据:回归直线的系数

n(arf-8)’

-(a网/'>03^-0JU>(r^l0,I28)-0D1

参考答案:

解：(⑴由题意可知工=皿亍=",

故

-(用-00)(11。一”)“18-巴)(10-叫第二E(71-aH(1B-120)(70-”)

(M5-120)1♦(130—120/7(120-120)'+(1»-120)?+(1«-120)1

500)。处180,40010804..

«25*100*04225«40013505

藁90120x0XT,

故回归方程为亍=°—.

⑵将x・ll•代入上述方程，得5・。，*11。-6-82

(3)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.

于是可以得到2x2列联表为：

物理优秀物理不优秀合计

数学优秀24630

数学不优秀121830

合计362460

C0x(24xlS-12x6V

X1-——5------------------I0>6J635

于是90x30x36x24,

因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.

20.已知椭圆了菸一"">>'的离心率"一丁，左、右焦点分别为“耳，且鸟与

抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过及的直线交椭圆于瓦。两点，过冬的直线交椭圆于4c两点，且

AC1BD,求陷+1皿的最小值.

参考答案：

（1）抛物线丁=41的焦点为（L0）,所以c=l.

£J3

又因为一片一片一丁，所以4=6

'W=1

所以〃=2,所以椭圆的标准方程为32一

（2）（i）当直线双）的斜率上存在且上，0时，

士.■=1

直线加的方程为"可工叫，代入椭圆方程1~2~,

并化简得M+2）/+6A33必-6=。

64,_3必-6

设3（&川，叫马外），则，+巧--，+2,书1一短+2,

幽=gr■一巧卜扣可除荷匚司二

易知ZC的斜率为k,

照，网髀）访RF）

陷一

所以

回+解=4价刊6%/）

2Ov3（*'+1）'、20国必♦】）'

二（短同（2正+3）］叙.2卜（1/^工

20声（F。）'16"

25（必+1）’5

~~4

16^

当上1,即£=±1时，上式取等号，故依+皿的最小值为

“|士的|=生5>

（ii）当直线的的斜率不存在或等于零时，易得35.

16^

综上，M+皿的最小值为丁.

21.设等比数列SJ的首项为为=3,公比为q（勺为正整数），且满足3%是%i与%的

等差中项；数列㈤满足*一"+'"+/=°deR*e"）

（1）求数列的通项公式；

（2）试确定上的值，使得数列住J为等差数列；

（3）当3J为等差数列时，对每个正整数无，在4£与0昼】之间插入九个2,得到一个新

数列卜」.设备是数列｛，｝的前与项和，试求满足二二2。”的所有正整数制.

参考答案：

金敏解析।解:（I）因为皿=削+%.所以旷・8+八

解得丁・4或了・2（含），则。=2----……”3分

又冬=2.=21••……二……………・・5分

,2n2-in

ca.3,4=3"

2n-（f+=0n—

（H）由2，得2,

所以4■以-4也=16-4£也=12-2/

则由瓦十%=32,得z=3..................8分

而当z=3时，/=2",由%=2(常数)知此时数列为等差数列........10

分

(HD因为2,易知用=1不仓对霞.用;>2适合适意…11分

当加23时，若后而入的敷2=c>”>一定不讲乙题却从而二川必是数列｛4｝中

的

票一项明(2+2'+7++2")+(4+S+冬+4-^-2x2***.

胞2x(2*-D+/把=2x*l即卢-d--...............13分

2------------

15/(*)-2*4,-*3-jt+2«2x21-Jp-i+2.M/(*)=2(ln2)2*-1-2*.

因为1+2+23++2^=^^(±N5)，

2-1

所附上23时.2*=(1+2+2)+2++2b1)+1>1+2上.R21n2«ln4>l,

从而/㈤>0,故/(上)在⑶+»)O-

叨由/⑶=16-9-3+2=6>0知/«)在⑶+B)无小

即用23杷不合也K.……………•……………16分

综上知，满是题意的正整敏C:日看才…•………………•…16分

a=