《幂的乘方、积的乘方》课件

同底数幂乘法法则：文字语言：同底数幂相乘，底数

，指数

.符号语言：

（m、n都是正整数）.回顾旧知探究一：探究幂的乘方法则活动1幂的乘方的意义：（1）(23)2=23×23（根据乘方的意义）=23+3（根据同底数幂的乘法法则）=26类比填空：(a4)3=

（根据乘方的意义）=

（根据同底数幂的乘法法则）=

.(am)n=

（根据乘方的意义）=

（根据同底数幂的乘法法则）=

.活动2整合旧知，探究幂的乘方法则观察上面几个题目的答案，小组讨论你发现了什么？

(23)2=26(a4)3=a12(am)n=amn探究一：探究幂的乘方法则文字语言：幂的乘方，底数

，指数

.符号语言：（m、n都是正整数）幂的乘方的运算法则：不变相乘活动1提问：（1）同底数幂的乘法法则是什么？（2）幂的乘方法则是什么？（3）(ab)3=ab·ab·ab探究二：探究积的乘方的法则回顾旧知重点知识★活动2整合旧知，探究积的乘方法则=(a·a·a)(b·b·b)=a3b3（4）(ab)n=ab·ab·ab·····ab=(a·a·a·…·a)(b·b·b·····b)观察上面的问题，你发现什么？这一步的依据是什么？这一步的依据又是什么？这一步的依据是什么？这一步的依据又是什么？活动2文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘符号语言：（n是正整数）探究二：探究积的乘方的法则重点知识★整合旧知，探究积的乘方法则积的乘方的法则：活动1幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用例1.计算（1）(a5)3;（2）－m2·(－m)4·[(－m)5]2;（3）(a2)3+(a3)2

－3a·a5.解：（1）(a5)3=a5×3=a15重点、难点知识★▲（2）－m2·(－m)4·[(－m)5]2=－m2·m4·(－m)10=－m2·m4·m10

=－m2+4+10=－m16（3）(a2)3+(a3)2

－3a·a5=a6+a6－3a6

=﹣a6活动1探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用【思路点拨】第（1）题直接用幂的乘方法则即可解.第（2）题需要注意符号问题，先用幂的乘方，然后用同底数幂的乘法法则.第（3）题是幂的乘方和合并同类项的知识的考查.重点、难点知识★▲幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算活动1探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用【思路点拨】对于这组题目必须将同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则弄清楚，辨清它们的特征和适用的条件：同底数幂的乘法法则：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．符号语言：am•an=am+n（m、n都是正整数）幂的乘方的运算法则：符号语言：(am)n=amn(m，n是正整数)文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.重点、难点知识★▲幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用练习：计算（1）(n5)3；

（2）－x2•(－x)4•[(－x)5]4；（3）2(n2)3+3(n3)2

－3n•n5.重点、难点知识★▲解：（1）(n5)3=n5×3=n15（2）－x2•(－x)4•[(－x)5]4=－x2•x4•(－x)20=－x2•x4•x20

=－x2+4+20=－x26（3）2(n2)3+3(n3)2

－3n•n5=2n6+3n6－3n6

=2n6活动2积的乘方法则运用探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用例2.计算（1）(2a)3；

（2）(－5b)3；

（3）(3m2n)2•(－2m2)4•(－n2)5；（4）(－3a3)2－3a5•a－(－2a2)3.【思路点拨】积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的法则的混合运算，此类题目关键是注意法则的适用条件和法则的区别，以及运算顺序和符号的确定．重点、难点知识★▲解：（1）(2a)3=8a3

（2）(－5b)3=－125b3

（3）(3m2n)2•(－2m2)4•(－n2)5=9m4n2•16m8•(－n10)=－144m12n12（4）(－3a3)2

－3a5•a－(－2a2)3=9a6－3a6+8a6=14a6活动3探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用例3.（1）已知am=2，an=3，求a2m+3n

的值.

（2）已知a=255，b=344，c=433.比较a，b，c的大小.

（3）计算（－0.125）2017×82017重点、难点知识★▲幂的乘方、积的乘方的逆用解：（1）a2m+3n=a2m•a3n=(am)2•(an)3=22×33=108.（2）a=255=(25)11=3211b=344=(34)11=8111c=433=(43)11=6411∵81>64>32∴8111>6411>3211即：b>c>a.活动3探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用例3.（1）已知am=2，an=3，求a2m+3n

的值.

（2）已知a=255，b=344，c=433.比较a，b，c的大小.

（3）计算（－0.125）2017×82017重点、难点知识★▲幂的乘方、积的乘方的逆用（3）（－0.125）2017×82017=（－0.125×8）2017=（－1）2017=－1【思路点拨】幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的逆用．探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用重点、难点知识★▲练习：（1）已知am=5，an=2，求a2m+3n

的值.（2）计算（－0.5）2017×22016解：（1）a2m+3n=a2m•a3n=(am)2•(an)3=52×23=200.（3）（－0.5）2017×22016=（－0.5×2）2016×（﹣0.5）=（－1）2016×（﹣0.5）=1×（﹣0.5）=﹣0.5.【思路点拨】幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的逆用．（1）同底数幂的乘法法则：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．符号语言：am•an=am+n（m、n都是正整数）（2）幂的乘方的运算法则：符号语言：(am