2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第15课时线、角及相交线与平行线

第四章图形的初步认识与三角形第15课时线、角及相交线与平行线近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将在选择题中考查角的相关概念与计算，或平行线的性质与判定，随机考查或以此为基础与其他知识综合考查本课时内容．2021内错角的概念选择题2余角的计算选择题46分2020未单独考查2019平行线的性质选择题23分2018未单独考查2017角的平分线选择题53分,角的相关概念及计算1.(2017年，5，3分)如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(C)A．eq\f(1,2)∠BAC＝∠BAMB．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAMD．2∠CAM＝∠BAC2.(2021年，4，3分)已知∠α＝25°30′，则它的余角为(B)A．25°30′B．64°30′C．74°30′D．154°30′平行线的性质与判定3.(2019年，2，3分)如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是(C)A．122°B．85°C．58°D．32°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))4.(2016年，3，3分)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是(B)A．∠1＝∠6B．∠2＝∠6C．∠1＝∠3D．∠5＝∠7线段与直线、射线(沪科七上第4章P135～137)1.线段(1)线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．(4)线段的和与差：如图①，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝__a＋b__；如图②，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.(5)线段的中点：如图③，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有__AM__＝MB＝eq\f(1,2)AB，AB＝2AM＝2MB.2.直线(1)将线段向两个方向无限延长就形成了直线．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．(3)性质：两条直线相交只有一个交点．3.射线：将线段向一个方向无限延长就得到了射线．角及角的平分线(沪科七上第4章P143～149)4.角(1)分类分类锐角直角钝角平角周角度数0°<α<90°90°90°<α<180°180°360°(2)周角、平角、直角之间的关系与角度换算1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°；1°＝60′，1′＝60″，1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°，1″＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))′.5.角的平分线在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．6.余角、补角(1)余角：如果两个角的和等于一个__直__角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．(2)补角：如果两个角的和等于一个__平__角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．(3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．相交线(沪科七下第10章P124)7.三线八角(如图，直线a，b被直线c所截)(1)同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；(2)内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5；(3)同旁内角有：∠2与__∠5__，∠3与∠8；(4)对顶角有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与__∠8__．垂线及其性质(沪科七下第10章P118～120)8.垂线(1)定义：在两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．(2)基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．(3)性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短．9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．平行线(沪科七下第10章P123～130)平行线的定义在同一平面内__不相交__的两条直线叫做平行线平行公理(基本事实)经过直线外一点，有且只有__一条__直线平行于这条直线eq\a\vs4\al(平行公理的推论)如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线__平行__平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行(基本事实)(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等(3)两直线平行，同旁内角互补平行线之间的距离定义两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的__距离__叫做这两条平行线之间的距离性质两条平行线之间的距离处处__相等__1.(2021·台州中考)小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km(如图)．能解释这一现象的数学知识是(A)(第1题图)A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【链接考点1】2.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是(B)(第2题图)A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【链接考点5】3.(2021·百色中考)如图，与∠1是内错角的是(C)(第3题图)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【链接考点3】4.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(B)A．30°B．60°C．90°D．120°【链接考点2】eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))5.(2020·百色一模)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(A)A．75°B．65°C．60°D．55°【链接考点2，5】6.(2020·百色二模)如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是(B)A．∠B＝60°B．∠C＝60°C．∠A是∠D的同位角D．∠A是∠C的内错角eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))7.(2021·达州中考)如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．80°【链接考点5】8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．140°【链接考点2】eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))9.(2021·济宁中考)如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是(C)A．72°28′B．101°28′C．107°32′D．127°32′10.(2021·桂林中考)如图，直线a，b被直线c所截，当∠1_＝__∠2时，a∥b.(填“＞”“＜”或“＝”)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）))11.(2020·贵港中考)如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝__62°__．【链接考点5】12.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为__95__°.【链接考点2】13.(2020·铜仁中考)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于____7或17____cm.【链接考点1】线、角的相关概念及计算(重点)【例1】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于(C)A．35°B．70°C．110°D．145°【解析】首先根据角的平分线定义可得∠BOD的度数，再根据直线上的平角可得∠AOD的度数．1.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(C)A．28°B．112°C．28°或112°D．68°2.(2021·包头中考)已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为(C)A．1B．3C．1或3D．2或33.(2021·大庆中考)如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有__190__个交点．余角和补角(重点)【例2】一个角的余角比它的补角的eq\f(2,7)多5°，则这个角是(B)A．35°B．47°C．74°D．76.5°【解析】可设这个角为n°，然后列出方程，求出这个角．4.(2021·百色二模)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(C)A．50°B．70°C．130°D．160°平行线的性质与判定(重点)【例3】如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(B)A．80°B．85°C．95°D．100°【解析】本题考查的是平行线的判定与性质的综合，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结果．6.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判