2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第9课时不等式与不等式组

第9课时不等式与不等式组近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查一元一次不等式(组)的解法及应用，考查形式多样，与“一次方程(组)的解法及应用，分式方程的应用，一元二次方程的应用”轮流考查或综合考查，也可能在函数中涉及本课时内容进行综合考查．2021解一元一次不等式组解答题206分2020解一元一次不等式选择题63分2019解一元一次不等式组选择题83分2018解一元一次不等式填空题133分2017一元一次不等式组的整数解选择题128分一元一次不等式的应用解答题24(2)一元一次不等式(组)的解法1.(2020年，6，3分)不等式－2x＋4＜0的解集是(D)A．x＞eq\f(1,2)B．x＞－2C．x＜2D．x＞22.(2019年，8，3分)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12－2x＜20，,3x－6≤0))的解集是(C)A．－4<x≤6B．x≤－4或x＞2C．－4<x≤2D．2≤x＜43.(2021年，20，6分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x≥8＋x，,\f(1＋2x,3)＞x－2，))并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式5x≥8＋x，得x≥2.解不等式eq\f(1＋2x,3)＞x－2，得x＜7.∴原不等式组的解集为2≤x<7.解集在数轴上表示如图所示．一元一次不等式的应用4.(2017年，24，10分)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5min，6min，8min，预计所有演出节目交接用时共花15min.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10×2，,x＝2y－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8.))答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；(2)设参与的小品类节目有a个．根据题意，得12×5＋8×6＋8a＋15＜150.解得a＜eq\f(27,8).∵a为整数，∴a最大取3.答：参与的小品类节目最多能有3个．不等式及其基本性质(沪科七下P23～27)1.不等式：用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示__不等__关系的式子叫做不等式．2.不等式的解与解集：一般地，能够使不等式成立的未知数的__值__，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的__解集__．3.不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__．性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__不变__．性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__改变__．性质4：如果a>b，那么b<a.性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.【温馨提示】【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3中不等号的方向会发生改变，这是不等式独有的性质．一元一次不等式及其解法、数轴表示(沪科七下P28～33)4.一元一次不等式：含有__一__个未知数，未知数的次数是__1__且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0).5.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)未知数的系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上表示__x<a____x>a____x≤a____x≥a__不等式组在数轴上表示解集口诀__x≥b__同大取大__x≤a__同小取小__a≤x≤b__大小、小大中间找__无解__小小、大大无解了一元一次不等式组及其解法、数轴表示(沪科七下P34～37)7.一元一次不等式组：由几个含有同一未知数的__一元一次__不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．8.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9.解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10.几种常见的不等式组的解集(a<b，且a，b为常数)11.求不等式(组)的特殊解，首先要求不等式(组)的解集，然后在解集中找__特殊__解．【方法点拨】【方法点拨】已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法：①逆用不等式(组)的解集；②分类讨论；③从反面求解；④借助于数轴．列不等式(组)解应用题(沪科七下P28～37)12.列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．【【温馨提示】解决实际应用题：应紧紧抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超过、不低于、超过、大于、小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解．1.(2021·常德中考)若a＞b，下列不等式不一定成立的是(C)A．a－5＞b－5B．－5a＜－5bC．eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)D．a＋c＞b＋c【链接考点1】2.(2021·湘潭中考)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋1≥2，,4x－8＜0)))的解集在数轴上表示正确的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【链接考点3】3.(2021·遵义中考)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是(D)A．5×2＋2x≥30B．5×2＋2x≤30C．2×2＋2x≥30D．2×2＋5x≤30【链接考点4】4.用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是__7x－1＞0__．【链接考点1】5.已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜eq\f(1,3)，则不等式bx＋a＜0的解集是__x＜3__．【链接考点2】6.某学校准备购买A，B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小树每棵60元．为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11500元，且A种小树棵数不少于B种小树棵数的30%，求可能的购买方案．解：设购买A种小树x棵，则购买B种小树(200－x)棵．依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x＋60（200－x）≥11500，,x≥30%（200－x）.))解得46eq\f(2,13)≤x≤50.又∵x为正整数，∴x可以为47，48，49，50，∴共有4种购买方案：方案1：购买A种小树47棵，B种小树153棵；方案2：购买A种小树48棵，B种小树152棵；方案3：购买A种小树49棵，B种小树151棵；方案4：购买A种小树50棵，B种小树150棵．【链接考点4】一元一次不等式(组)的解法(重点)【例1】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－2≥3（x－1），①,\f(x－5,2)＋1>x－3.②))【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分(确定解集的口诀：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小无解了).注意：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，并且“≥”“≤”要用实心圆点表示；“＞”“＜”要用空心圆圈表示.【解答】解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.解集在数轴上表示如图所示．1.(2019·百色模拟)若代数式eq\f(3x－1,5)的值不小于代数式eq\f(1－5x,6)的值，则x的取值范围是__x≥eq\f(11,43)__．2.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1>3（x＋1），,\f(1,2)x－1≤4－\f(1,3)x))的解集为__2＜x≤6__．3.如果m＜n，则关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x≤m，,x＜n)))的解集为__x≤m__．含字母系数的不等式组的解集[难点：确定边界值]【例2】(2017·百色中考)关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,2x＋3a>0))的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(B)A．3B．2C．1D．eq\f(2,3)【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的取值范围，进而求得a的最小值．4.(2021·呼和浩特中考)已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x－3≥1，,\f(x,4)－1≥\f(a－1,2)))无实数解，则a的取值范围是(D)A．a≥－eq\f(5,2)B．a≥－2C．a>－eq\f(5,2)D．a＞－25.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－2＜0，,3x＋4＞a－x)))恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值有__4__个．一元一次不等式的应用【例3】(2021·广州中考)民生无小事，枝叶总关情．广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．(1)若“广东技工”“粤菜师傅”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训总人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业．据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升．已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【解析】(1)设“南粤家政”“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次分别是x万人次、2x万人次，根据今年计划新增加培训总人次等于三项培训工程总人次，列出方程求解即可；(2)设李某的年工资收入增长率为m，以m表示李某今年的年工资收入，结合今年的年工资收入不低于12.48万元，列出不等式求解即可．【解答】解：(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次．由题意，得31＋2x＋x＝100.解得x＝23.答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次；(2)设李某的年工资收入增长率为m.由题意，得9.6(1＋m)≥12.48.解得m≥0.3＝30%.答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.6.(2021·阜新中考)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工