2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第3课时整式与因式分解

第3课时整式与因式分解近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将很可能会考查整式的运算与因式分解，也会考查规律探索，以选择题、填空题呈现．2021整式的运算选择题73分2020乘法公式选择题89分因式分解填空题13数式规律填空题172019数式规律填空题163分2018因式分解选择题66分数式规律填空题162017幂的运算选择题49分数式规律选择题8因式分解填空题18,,整式的运算1.(2017年，4，3分)下列计算正确的是(A)A．(－3x)3＝－27x3B．(x－2)2＝x4C．x2÷x－2＝x2D．x－1·x－2＝x22.(2021年，7，3分)下列各式计算正确的是(C)A．33＝9B．(a－b)2＝a2－b2C．2eq\r(2)＋3eq\r(2)＝5eq\r(2)D．(2a2b)3＝8a8b33.(2020年，8，3分)计算(a＋b－3)(a＋b＋3)的结果是(C)A．a2＋b2－9B．a2－b2＋6b－9C．a2＋2ab＋b2－9D．a2－b2－6b－9因式分解4.(2016年，7，3分)分解因式：16－x2＝(A)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)25.(2020年，13，3分)分解因式：2ab－a＝__a(2b－1)__.规律探索6.(2020年，17，3分)观察一列数：eq\f(1,2)，－eq\f(3,4)，eq\f(5,6)，－eq\f(7,8)，…，按此规律，这一列数的第106个数是__－eq\f(211,212)__.7.(2019年，16，3分)观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是__57__．8.(2018年，16，3分)观察以下一列数：3，eq\f(5,4)，eq\f(7,9)，eq\f(9,16)，eq\f(11,25)，…，则第20个数是__eq\f(41,400)__．代数式的相关概念(沪科七上P56～68)1.代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．【温馨提示】【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b写成a·b或ab；1÷a写成eq\f(1,a)；数字通常写在字母前面，如a×3写成3a；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如1eq\f(1,5)·a写成eq\f(6,5)a.2.代数式的值用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．【方法点拨】【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．3.代数式的分类代数式→有理式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(单项式,多项式)),分式))整式的相关概念(沪科七上P63～64)单项式定义由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)系数单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数次数单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数续表多项式定义几个单项式的和叫做多项式项多项式中的每个单项式叫做多项式的项次数一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数整式单项式与多项式统称整式同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也__相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项

整式的运算(沪科七上P69～76，七下P45～72)法则整式加减(1)去括号；(2)合并__同类项__幂的运算同底数幂相乘am·an＝am＋n(m，n都是整数)幂的乘方(am)n＝__amn__(m，n都是整数)积的乘方(ab)n＝__anbn__(n是整数)同底数幂相除am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n都是整数)整式的乘法单项式与多项式相乘m(a＋b)＝am＋bm多项式与多项式相乘(a＋b)(m＋n)＝__am＋an＋bm＋bn__乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__完全平方公式(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__【温馨提示】【温馨提示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－am)n＝因式分解的概念(沪科七下P73)4.把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．5.分解因式与整式乘法是互逆的关系．因式分解的方法(沪科七下P74～80)6.提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．7.公式法(1)平方差公式：a2－b2__(a＋b)(a－b)__．(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2__(a±b)2__．8.十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).【方法点拨】【方法点拨】(1)因式分解的一般步骤：①如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；②如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；③检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；|a－b|＝eq\r(（a－b）2)＝eq\r(（a＋b）2－4ab)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a±\f(1,a)))eq\s\up12(2)＝a2＋eq\f(1,a2)±2(a≠0)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(a)±\f(1,\r(a))))eq\s\up12(2)＝a＋eq\f(1,a)±2(a>0).1.(2021·遵义中考)下列计算正确的是(C)A．a3·a＝a3B．(a2)3＝a5C．4a·(－3ab)＝－12a2bD．(－3a2)3＝－9a62.(2021·鄂尔多斯中考)下列运算正确的是(D)A．a2＋a2＝2a4B．a6÷a2＝a3C．(a＋3)(a－3)＝a2－6a＋9D．(－3a3)2＝9a6【链接考点3】3.(2021·青海中考)一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(D)A．x＋yB．10xyC．10(x＋y)D．10x＋y[HJ2.6mm]4.代数式x－y2的意义为(D)A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差C．x与y的差的平方D．x减去y的平方5.(2021·温州中考)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20m3，则应缴水费为(D)A．20a元B．(20a＋24)元C．(17a＋3.6)元D．(20a＋3.6)元6.(2021·随州中考)根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为(B)A.100B．121C．144D．169【链接考点1】7.(2021·常州中考)计算：2a2－(a2＋2)＝__a2－2__．【链接考点3】8.(2021·淄博中考)分解因式：3a2＋12a＋12＝__3(a＋2)2__．9.(2021·荆门中考)把多项式x3＋2x2－3x因式分解，结果为__x(x＋3)(x－1)__．【链接考点5】10.(2021·凉山州中考)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍……照这样拼图，则第n个图形需要__(2n＋1)__根火柴棍．11.观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，……可得到(a－b)(a2020＋a2019b＋…＋ab2019＋b2020)＝__a2__021－b2__021__．【链接考点1】整式及运算(重点)【例1】[JP＋2]下列计算正确的是(A)A．x4÷x3＝xB．3x－x＝2C．(－x2)3＝x6D．(x＋y)2＝x2＋y2【解析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则、完全平方公式，分别进行计算判断即可．解决此类计算时要注意以下两点：(1)只有同类项可以合并；(2)检查结果的正负号．1.(2021·郴州中考)下列运算正确的是(C)A．a2·a3＝a6B．(a3)2＝a5C．eq\r(（－3）2)＝3D．(a＋b)2＝a2＋b22.(2021·大连中考)下列运算正确的是(B)A．(a2)3＝a8B．a2·a3＝a5C．(－3a)2＝6a2D．2ab2＋3ab2＝5a2b4因式分解(重点)【例2】(2021·贺州中考)多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2B．2x(x＋1)2C．x(2x－1)2D．x(2x＋1)2【解析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解决此类问题时要注意，因式分解的结果与原多项式相等，并且不再含有公因式．3.下列多项式中，不能因式分解的是(A)A．a2＋1B．a2－6a＋9C．a2＋5aD．a2－14.(2018·百色中考)因式分解x－4x3的最后结果是(C)A．x(1－2x)2B．x(2x－1)(2x＋1)C．x(1－2x)(2x＋1)D．x(1－4x2)规律探索(难点)【例3】观察下列各式：a1＝eq\f(2,3)，a2＝eq\f(3,5)，a3＝eq\f(10,7)，a4＝eq\f(15,9)，a5＝eq\f(26,11)，…，根据其中的规律可得an＝__eq\f(n2＋（－1）n＋1,2n＋1)__(用含n的式子表示).【解析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3，5，7，…，那么第n项的分母是2n＋1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2＋1，偶数项的分子是n2－1，即第n项的分子是n2＋(－1)n＋1.据此即可求解．【例4】(2021·绥化中考)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形个数是__n2＋n－1__．【解析】观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：12＋0，第二个图形：22＋1，第三个图形：32＋2，第四个图形：42＋3，……由此可得第n个图形中三角形的个数．5.(2017·百色中考)观察以下一列数的特点：0