苏教版三年级上册数学 第4招 用“转化思想”,解决周长问题 知识点梳理重点题型练习课件

第4招用“转化思想”,解决周长问题对于不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移或等量代换的方法，把它们转化成长方形或正方形，然后用长方形或正方形的周长公式进行计算。例有两个相同的长方形，长是9分米，宽是4分米，如果按图①的样子把它们叠放在一起，叠放之后图形的周长是多少分米？方法一：这个组合图形是不规则图形，根据已知条件中的长方形的长和宽，找到这个不规则图形的每条边的长度，顺次相加。有两个相同的长方形，长是9分米，宽是4分米，如果按图①的样子把它们叠放在一起，叠放之后图形的周长是多少分米？方法二：将这个组合图形转化为一个正方形(如图②)，正方形的边长为原长方形的长，所以这个组合图形的周长就是这个正方形的周长。规范解答：方法一：9＋9＋4＋(9－4)＋(9－4)＋4＝36(分米)方法二：9×4＝36(分米)答：叠放之后图形的周长是36分米。类型1平移后恰好是规则图形1．乐乐和贝贝同时从学校走到书店，乐乐沿A路线走，贝贝沿B路线走，他们一共走了多少米？平移后恰好是长200米，宽110米的长方形110＋200＝310(米)

310×2＝620(米)答：他们一共走了620米。2.如图是希望学校的平面图，奇思每天早晨绕学校跑3圈，奇思每天早晨跑多少米？平移后恰好是长90米+60米，宽80米+20米的长方形90＋60＋80＋20＝250(米)250×2＝500(米)

500×3＝1500(米)答：奇思每天早晨跑1500米。3．用长9厘米、宽3厘米的同样的长方形摆成下图形状，得到的图形的周长是多少厘米？类型2平移后比规则图形周长长先计算摆成图形的上下总长度和左右总长度，并将其相乘求和，最后得出周长9×8＝72(厘米)

3×4＝12(厘米)72＋12＝84(厘米)

84×2＝168(厘米)168＋3×4＝180(厘米)答：得到的图形的周长是180厘米。4．求下面图形的周长。(单位：厘米)平移后得到一个长12宽8的长方形，以及两个2和2个112＋8＝20(厘米)

20×2＝40(厘米)40＋2×2＋1×2＝46(厘米)类型3通过等量代换求周长5．如图，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长。8＋5＝13(厘米)是这个最大长方形的一个长和一个宽的和。8＋5＝13(厘米)

13×2＝26(厘米)答：最大长方形的周长是26厘米。第5招用“对比思想”,解决周长问题将一个大长方形或正方形分割成若干个小长方形或正方形，那么分割后的图形的周长和就会增加几个长或几个宽或几个边长；反之，将若干个小长方形或正方形拼成一个大长方形或正方形，拼成后的图形的周长就会减少几个长或几个宽或几个边长。解决这类问题的关键是观察比较变化后的图形比变化前的图形是增加了还是减少了几个长或几个宽或几个边长。例将一张边长为8厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的正方形的周长增加了多少厘米？将边长为8厘米的正方形纸片，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来的正方形的周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，周长的和就又增加2个边长，一共增加了2＋2＝4(个)边长。所以这4个小正方形的周长的和比原来的正方形的周长增加了8×4＝32(厘米)。规范解答：2＋2＝4(个)

8×4＝32(厘米)答：这4个小正方形的周长的和比原来的正方形的周长增加了32厘米。类型1图形的分割1．把一张边长为10厘米的正方形纸片剪成6个完全一样的小长方形(如下图)，这6个小长方形的周长的和比原来的正方形的周长增加了多少厘米？剪开后6个小长方形的周长的和比原来的正方形的周长增加了3×2＝6(个)边长，即增加了10×6＝60(厘米)。3×2＝6(个)

10×6＝60(厘米)答：这6个小长方形的周长的和比原来的正方形的周长增加了60厘米。2.将一张长为8分米，宽为6分米的大长方形纸片剪成6个完全一样的小长方形(如下图)，这6个小长方形周长之和比原来大长方形的周长增加了多少分米？剪开后这6个小长方形周长之和比原来大长方形的周长增加了1×2＝2(个)宽，2×2＝4(个)长。1×2＝2(个)2×2＝4(个)4×8＋2×6＝44(分米)答：这6个小长方形周长之和比原来大长方形的周长增加了44分米。3．将两个长是13厘米，宽是8厘米的小长方形拼成一个大长方形，有两种拼法(请画图拼一拼)，算一算，两种拼法拼成的大长方形的周长比原来两个小长方形的周长的和各少了多少厘米？类型2图形的拼组如拼法一图所示，拼成的大长方形的周长比原来两个小长方形的周长的和少了2个宽，即少了8×2＝16(厘米)。如拼法二图所示，拼成的大长方形的周长比原来两个小长方形的周长的和少了2个长，即少了13×2＝26(厘米)。拼法一：8×2＝16(厘米)拼法二：13×2＝26(厘米)答：拼法一拼成的大长方形的周长比原来两个小长方形的周长和少了16厘米。拼法二拼成的大长方形的周长比原来两个小长方形的周长和少了26厘米。4．把两个同样大小的长方形正好拼成一个正方形后，拼成的正方形的周长比原来两个长方形的周长的和减少了18厘米。拼成的正方形的周长是多少厘米？两个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，因此这个长方形的长是宽的2倍，拼成的正方形的周长比原来两个长方形的周长的和减少了2个长即18厘米，所以长方形的长是18÷2＝9(厘米)，长方形的长就是拼成的正方形的边长。18÷2＝9(厘米)9×4＝36(厘米)答：拼成的正方形的周长是36厘米。5．一张长方形纸片的周长是32厘米，三张这样的长方形纸片恰好可以拼成一个正方形(如图