河南省开封市第十二中学高三数学文联考试题含解析

河南省开封市第十二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则

A.

B

C．

D.参考答案：B略2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知函数则实数的取值范围是(

)A(-1,0)

B

C

D参考答案：A略4.已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．【解答】解：求导数可得f′（x）=6x2+6||x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判别式△=2﹣4≤0恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故选：C．5.若函数的大小关系是(

)

A． B．C．

D．不确定参考答案：C略6.设向量，则x=2”是"a//b”的A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略7.已知的最小值是() A．2

B．2

C．4

D．2参考答案：C8.双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略9.已知数列{an}的前n项和为,,则使不等式成立的最小正整数n的值为 ` (

)A.11

B.10

C.9

D.8参考答案：D因为,所以,则=,即,因为所以,即,故使不等式成立的最小正整数n的值为8，故选D.10.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹经过的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sinx﹣4sin3cos的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知利用倍角公式，降幂公式化简可得f（x）=sin2x，进而利用周期公式即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣4sin3cos=sinx﹣2sin2（2sincos）=sinx﹣2sin2sinx=sinx﹣（1﹣cosx）sinx=sinxcosx=sin2x，∴最小正周期T==π．故答案为：π．12.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)

．参考答案：13.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则|PQ|－|PR|的取值范围是

．参考答案：14.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：cm由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得:，所以BD=cm。15.已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．16.右图是一个算法流程图，则输出的的值为

▲

．参考答案：17.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为

；参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？参考答案：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（）快递费（元）礼物重量（）快递费（元）10.3103.3253521.8151.8153031.5152.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为；（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19.函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意，将点的坐标代入即可；（2）先求出g（x）的表达式，观察到函数是复合函数，故应该先研究真数的范围再利用对数函数的单调性求出最值．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．【点评】该题目第一问是送分的，第二问比较有难度，解题时应该注意复合函数的最值拆分开来求：本题先分离常数利用基本不等式求真数的范围，利用对数函数的单调性求出最值．20.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？参考答案：解：（1）当时，，则.

又，，两式相减得，

是首项为1，公比为的等比数列，

--------------------------------------------------------4分

（2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为

则，

（*）

又

*式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立

假设不成立

原命题得证.------------------------------------------------8分

（3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，

且满足，

则

又

整理得：

①

将代入①式整理得

经验证得不满足题意，满足题意.

综上可得满足题意的等比数列有两个.21.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)求C1、C2交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值.

参考答案：(Ⅰ)，，∴，∴.联立方程组得，解得，，∴所求交点的坐标为，.………5分(Ⅱ)设，则.∴的面积∴当时，.