中考数学压轴题（含答案）

10．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．EQ\R(,2)：1 B．3：2 C．EQ\R(,3)：1 D．EQ\R(,2)：2 18．如图，直线EQl\S\DO(1)∥l\S\DO(2)∥l\S\DO(3)，A，B，C分别为直线EQl\S\DO(1)，EQl\S\DO(2)，EQl\S\DO(3)上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线EQl\S\DO(2)于点D．设直线EQl\S\DO(1)，EQl\S\DO(2)之间的距离为m，直线EQl\S\DO(2)，EQl\S\DO(3)之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且EQ\F(m,n)＝\F(2,3)，则m＋n的最大值为____________．23．已知函数EQy＝x\S\UP6(2)＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（－2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求EQ\F(AF,AP)的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．10．解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，EQDF＝\R(,2)DK，∴EQ\F(S\S\DO(△DFN),S\S\DO(△DNK))＝\F(FN,NK)＝\F(DF,DK)＝\R(,2)（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴EQ\F(S\S\DO(A型),S\S\DO(B型))＝EQ\F(2S\S\DO(△DFN),2S\S\DO(△DNK))＝EQ\R(,2)，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为gh(2)：1，选A．18．解：过B作EQBE⊥l\S\DO(1)于E，延长EB交EQl\S\DO(3)于F，过A作EQAN⊥l\S\DO(2)于N，过C作EQCM⊥l\S\DO(2)于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，∵BD＝4，∴DM＝y－4，DN＝4－x，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB＋∠ABE＝∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∴△ABE∽△BFC，∴EQ\F(AE,BF)＝\F(BE,CF)，即EQ\F(x,n)＝\F(m,y)，∴xy＝mn，∵∠ADN＝∠CDM，∴△CMD∽△AND，∴EQ\F(AN,CM)＝\F(DN,DM)，即EQ\F(m,n)＝\F(4－x,y－4)＝\F(2,3)，∴EQy＝－\F(3,2)x＋10，∵EQ\F(m,n)＝\F(2,3)，∴EQn＝\F(3,2)m，∴EQ（m＋n）\S\DO(最大)＝EQ\F(5,2)m，∴当m最大时，EQ（m＋n）\S\DO(最大)＝EQ\F(5,2)m，∵EQmn＝xy＝x（－\F(3,2)x＋10）＝－\F(3,2)x\S\UP6(2)＋10x＝\F(3,2)m\S\UP6(2)，∴当EQx＝－\F(10,2×(－\F(3,2)))＝\F(10,3)时，EQmn\S\DO(最大)＝EQ\F(50,3)＝EQ\F(3,2)m\S\UP6(2)，∴EQm\S\DO(最大)＝\F(10,3)，∴m＋n的最大值为EQ\F(5,2)×\F(10,3)＝\F(25,3)．23．解：（1）将点（－2，4）代入EQy＝x\S\UP6(2)＋bx＋c，得－2b＋c＝0，∴c＝2b；EQ（2）m＝－\F(b,2)，EQn＝\F(4c－b\S\UP6(2),4)，∴EQn＝\F(8b－b\S\UP6(2),4)，∴EQn＝2b－m\S\UP6(2)＝－4m－m\S\UP6(2)；EQ（3）y＝x\S\UP6(2)＋bx＋2b＝（x＋\F(b,2)）\S\UP6(2)－\F(b\S\UP6(2),4)＋2b，对称轴EQx＝－\F(b,2)，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时EQy＝x\S\UP6(2)，当－5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0＜b≤8，∴EQ－4≤x＝－\F(b,2)≤0，当－5≤x≤1时，函数有最小值EQ－\F(b\S\UP6(2),4)＋2b，当EQ－5≤－\F(b,2)＜－2时，函数有最大值1＋3b，当EQ－2＜－\F(b,2)≤1时，函数有最大值25－3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1＋3b时，EQ1＋3b＋\F(b\S\UP6(2),4)－2b＝16，∴b＝6或b＝－10，∵4＜b≤10，∴b＝6；当最大值25－3b时，EQ25－3b＋\F(b\S\UP6(2),4)－2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6．24．解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2－a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴△AFP∽△DFC∴EQ\F(AP,CD)＝\F(AF,FD)即EQ\F(a,2)＝\F(2－a,a)∴EQa＝\R(,5)－1∴EQAP＝FD＝\R(,5)－1，∴EQAF＝AD－DF＝3－\R(,5)∴EQ\F(AF,AP)＝\F(\R(,5)－1,2)（2）在CD上截取DH＝AF∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△PAF≌△HDF（SAS）∴PF＝FH，∵AD＝CD，AF＝DH∴EQFD＝CH＝AP＝\R(,5)－1∵点E是AB中点，∴BE＝AE＝1＝EM∴EQPE＝PA＋AE＝\R(,5)∵EQEC\S\UP6(2)＝BE\S\UP6(2)＋BC\S\UP6(2)＝1＋4＝5，∴EQEC＝\R(,5)∴EC＝PE，EQCM＝\R(,5)－1∴∠P＝∠ECP∵AP∥CD∴∠P＝∠PCD∴∠ECP＝∠PCD，且EQCM＝CH＝\R(,5)－1，CF＝CF∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH∴FM＝PF（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE＝BE∴EQAQ＝BQ＝AP＝\R(,5)－1由旋转的性质可得EQAQ＝AQ'＝\R(,5)－1，AB＝AB'＝2，EQQ'B'＝QB＝\R(,5)－1，∵点B（0，－2），点N（2，－1）∴直线BN解析式为：EQy＝\F(1,2)x－2设点B'（x，EQ\F(1,2)x－2）∴EQAB'＝\R(,x\S\UP6(2)＋(\F(1,2)x－2)\S\U