初中数学七年级下册 试卷

第1页（共5页）年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四边形的内角和为A． B． C． D．2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B． C． D．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A． B． C． D．4．满足不等式的最小整数解是A． B．0 C．1 D．25．已知是一个完全平方式，则常数为A．2 B． C．4 D．6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用张制作盒身、张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A． B． C． D．7．已知，，，则、、的大小关系为A． B． C． D．8．对于有理数，我们规定表示不小于的最小整数，如，，，若，则的取值可以是A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．如图，直线、被直线所截，，，则．10．命题“若，则”的逆命题是．11．太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为．12．计算：．13．如图，中，，，则．14．已知方程组，则．15．计算：．16．．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）； （2）．18．（6分）解方程组：19．（6分）化简并求值：，其中．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△；（2）连接、，则线段、的位置关系为、数量关系为；（3）画出的边上的中线以及边上的高．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，，，．求证：．证明：（已知）又（已知）23．（8分）已知关于、的二元一次方程组（1）若方程组的解满足，求的值；（2）若方程组的解满足，求的取值范围．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：（如图①．求证：．【定理推论】如图②，在中，有，点是延长线上一点，由平角的定义可得，所以．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点、分别是的边、延长线上一点．（1）若，，则；（2）若，则．【拓展延伸】如图④，点、分别是四边形的边、延长线上一点．（1）若，，则；（2）分别作和的平分线，交于点，如图⑤，若，则和的数量关系为；（3）分别作和的平分线、，如图⑥，若，求证：．

期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四边形的内角和为A． B． C． D．【解答】解：四边形的内角和．故选：．2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B． C． D．【解答】解：只有的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，由左到右的变形中，因式分解正确，符合题意；、，是整式乘法，不合题意；、，不是因式分解，不合题意；、，是整式乘法，不合题意；故选：．4．满足不等式的最小整数解是A． B．0 C．1 D．2【解答】解：，，则不等式的最小整数解为0，故选：．5．已知是一个完全平方式，则常数为A．2 B． C．4 D．【解答】解：，，故选：．6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用张制作盒身、张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A． B． C． D．【解答】解：设用张制作盒身，张制作盒底，根据题意得：．故选：．7．已知，，，则、、的大小关系为A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．8．对于有理数，我们规定表示不小于的最小整数，如，，，若，则的取值可以是A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：有题意得：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，20符合的取值范围．故选：．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）9．如图，直线、被直线所截，，，则70．【解答】解：，，与是对顶角，．故答案为：70．10．命题“若，则”的逆命题是若，则．【解答】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，故答案为：若，则11．太阳的半径约为700000000米，数据700000000用科学记数法表示为．【解答】解：，故答案为：．12．计算：．【解答】解：，故答案为：13．如图，中，，，则120．【解答】解：，，，中，，故答案为：120．14．已知方程组，则2．【解答】解：，①②③得：，则，故答案为：215．计算：．【解答】解：．故答案为：．16．．【解答】解：原式．故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共72分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）分解因式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）解方程组：【解答】解：，把②代入①得：，解得：，把有代入②得：，解得：，故方程组的解为．19．（6分）化简并求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．20．（6分）利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由①得由②得在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是21．（6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：（1）将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△；（2）连接、，则线段、的位置关系为、数量关系为；（3）画出的边上的中线以及边上的高．【解答】解：（1）如图：△，即为所求；（2）线段、的位置关系为：、数量关系为：；故答案为：，；（3）如图所示：，即为所求．22．（6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，，，．求证：．证明：（已知）又（已知）【解答】解：（已知）（两直线平行，同旁内角互补）（已知）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等角的补角相等）故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；已知；；两直线平行，内错角相等；等角的补角相等．23．（8分）已知关于、的二元一次方程组（1）若方程组的解满足，求的值；（2）若方程组的解满足，求的取值范围．【解答】解：（1），解得：，代入得：，解得：，故的值为2，（2）把，代入得：，解得：，故的取值范围为：．24．（8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？【解答】解：设粗加工蔬菜为吨，精加工蔬菜为吨，根据题意得：，解得：．答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨．25．（8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元．小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元．小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元．这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．【解答】解：设小军身上有1元硬币枚，5角硬币枚，根据题意得：，解得：，小军身上有5角硬币8枚；设小华身上有5角硬币枚，则有1元硬币枚，根据题意得：，解得：，小军身上有5角硬币至少10枚；设小峰身上有1元硬币枚，5角硬币枚，根据题意得：，，小峰身上有5角硬币不超过8枚．综上所述，小华身上5角硬币最多．26．（12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．【定理证明】已知：（如图①．求证：．【定理推论】如图②，在中，有，点是延长线上一点，由平角的定义可得，所以．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点、分别是的边、延长线上一点．（1）若，，则；（2）若，则．【拓展延伸】如图④，点、分别是四边形的边、延长线上一点．（1）若，，则；（2）分别作和的平分线，交于点，如图⑤，若，则和的数量关系为；（3）分别作和的平分线、，如图⑥，若，求证：．【解答】【定理证明】证明