2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县七年级下学期期末考试数学试题

2020-2021学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（）A．a4•a3＝a12 B．a4•a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4•a3＝a2．下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．8 B．6 C．4 D．24．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） B．x3﹣x＝x（x2﹣1） C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）5．已知am＝2，an＝3，则a2m+3n等于（）A．108 B．54 C．36 D．186．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等7．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°8．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差9．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）10．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知是方程5mx﹣y＝17的解，则m的值为．12．分解因式：x2y﹣4y＝．13．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝度．14．如果x，y满足方程组那么x2﹣y2的值为．15．若（x﹣1）（x2+5ax﹣a）的乘积中不含x2项，则a的值为．16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯m2．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校在开展“童心向党，红色故事我来讲”主题演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是．18．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）19.解方程组：．20.已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值．21.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（﹣b）2021的值．22.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，说明理由．23.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70（1）a＝，乙＝；（2）请在折线统计图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差，根据以上数据从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，并说明理由．24.为了响应县委和县政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如表．（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯355025.如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：方法二：（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．26.已知E，F分别是AB，CD上的动点，P也为一动点．（1）如图1，若AB∥CD，试说明：∠P＝∠BEP+∠PFD；（2）如图2，若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，试说明：AB∥CD；（3）如图3，AB∥CD，移动E、F，使∠EPF＝90°，若∠PEG＝∠BEP，则＝．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，正确的是（）A．a4•a3＝a12 B．a4•a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4•a3＝a【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A．a4•a3＝a7，故本选项不符合题意；B．a4•a3＝a7，故本选项合题意；C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4•a3＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A．3．关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】由①+②得，3x+3y＝3a﹣6，化简得3（x+y）＝3a﹣6，把x+y＝0代入，求出a的值即可得出答案．【解答】解：，①+②得，3x+3y＝3a﹣6，可得3（x+y）＝3a﹣6，∵x+y＝0，∴3a﹣6＝0，解得a＝2．故选：D．4．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） B．x3﹣x＝x（x2﹣1） C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）【分析】A：先提取公因式xy，即可得出答案；B：先提取公因式x，得x（x2﹣1），再应用平方差公式进行因式分解，即可得出答案．C：应用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；D：应用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．故选：B．5．已知am＝2，an＝3，则a2m+3n等于（）A．108 B．54 C．36 D．18【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【解答】解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（am）2•（an）3＝4×27＝108．故选：A．6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．7．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝35°，∵∠2＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠5＝55°，∴∠3＝180°﹣∠5＝125°，故选：A．8．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：A．9．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【解答】解：正方形中，S阴影＝a2﹣b2；梯形中，S阴影＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．二．填空题（共8小题）11．已知是方程5mx﹣y＝17的解，则m的值为2．【分析】将解代入即可得答案．【解答】解：∵是方程5mx﹣y＝17的解，∴5m×2﹣3＝17，解得m＝2，故答案为：2．12．分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．13．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝102度．【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC又∵∠D＝78°，AD∥BC∴∠D+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣78°＝102°．14．如果x，y满足方程组那么x2﹣y2的值为．【分析】先由2x+2y＝5，可得x+y＝，再应用平方差公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），再把x﹣y＝，x+y＝代入即可得出答案．【解答】解：由2x+2y＝5，可得x+y＝，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝．故答案为：．15．若（x﹣1）（x2+5ax﹣a）的乘积中不含x2项，则a的值为0.2．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：原式＝x3+5ax2﹣ax﹣x2﹣5ax+a＝x3+（5a﹣1）x2﹣6ax+a，∵乘积中不含x2项，∴5a﹣1＝0，解得：a＝0.2．故答案为：0.2．16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯10.8m2．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4＝3.6m，∴地摊的面积＝3.6×3＝10.8米2．故答案为：10.8．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校在开展“童心向党，红色故事我来讲”主题演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是91.5分．【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出总成绩．【解答】解：根据题意得：＝91.5（分），答：他的总评成绩是91.5分．故答案为：91.5分．18．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值22．【分析】将x＝2代入代数式求值a、b的关系，再将x＝﹣1代入代数式，利用a、b的关系进行计算即可得解．【解答】解：x＝2时，ax3﹣bx+1＝a•23﹣b•2+1＝8a﹣2b+1，∴8a﹣2b+1＝﹣17，∴8a﹣2b＝﹣18，∴4a﹣b＝﹣9．当x＝﹣1时，﹣3bx31+2ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣1）3﹣5，＝﹣12a+3b﹣5＝﹣3（4a﹣b）﹣5＝﹣3×（﹣9）﹣5＝27﹣5＝22．故答案为：22．三．解答题19解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：由①去分母得：2x﹣3y＝18③，②+③得：4x＝28，解得：x＝7，②﹣③得：6y＝﹣8，解得：y＝﹣，则方程组的解为．20已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值．【考点】去括号与添括号；多项式乘多项式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）3x+3．（2）﹣3．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；（2）根据方程得出x的值，代入A中即可．【解答】解：（1）A＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3＝3x+3；（2）∵（x+1）2﹣x2＝﹣3，2x+1＝﹣3，x＝﹣2．当x＝﹣2时，A＝3×（﹣2）+3＝﹣3．21甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2020+（﹣b）2021的值．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2．【分析】先把代入4x+by＝﹣2中，即可算出b的值，再把代入ax+5y＝15，即可算出a的值，把a，b的值代入a2020+（﹣b）2021中，即可得出答案．【解答】解：把代入4x+by＝﹣2中，得﹣12﹣b＝﹣2，解得b＝﹣10，把代入ax+5y＝15，得5a+20＝15，解得a＝﹣1，把a＝﹣1，b＝﹣10代入a2020+（﹣b）2021中，原式＝（﹣1）2020+[（﹣）×（﹣10）]2021＝1+1＝2．22如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】∠AED＝∠C．【分析】先由平角的定义得∠1+∠DFE＝180°，由已知∠1+∠2＝180°，等量代换得∠2＝∠DFE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行线的性质得∠3＝∠ADE，由已知等量代换得∠B＝∠ADE，即可得到∥BC，即可得出答案．【解答】解：∠AED＝∠C．理由如下：∵∠1+∠DFE＝180°，又∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，又∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C．23现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70（1）a＝，乙＝；（2）请在折线统计图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差，根据以上数据从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，并说明理由．【考点】折线统计图；算术平均数；方差．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）80，80；（2）画图见解答；（3）乙参加．【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式先求出乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，∴90+70+80+100+60＝70+90+90+a+70，解得：a＝80，＝×（70+90+90+80+70）＝80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2乙＝×[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，∴乙将被选中参加比赛．24为了响应县委和县政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如表．（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）幸福商场购进甲种节能灯40只，乙种节能灯60只；（2）商场共计获利1300元．【分析】（1）设幸福商场购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，根据总价＝单价×数量，结合花3300元购进100只节能灯，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每只的销售利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设幸福商场购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，依题意得：，解得：．答：幸福商场购进甲种节能灯40只，乙种节能灯60只．（2）（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元）．答：全部售完100只节能灯后，商场共计获利1300元．25如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：方法二：（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；（2）根据（1）中的结果即可得出答案；（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）图中阴影部分的正方形边长为（m﹣n）m．故答案为：（m﹣n）m；（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m﹣n）m∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2m2方法二：图2中阴影部分的面积＝边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和即：[（m+n）2﹣4mn]