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文档简介
1第二节可分离变量的微分方程形如的一阶微分方程叫做已分离变量方程.设是方程的解,
两边积分,则有(称为通积分)则有恒等式即2的方程都叫做可分离变量方程.可用分离变量的方法求解.或
形如3例1
求微分方程的通解.解
分离变量得两边积分得即令(C
为任意常数
)或说明
在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.如此例,y=0
也是原方程的解,但在变量分离时丢失了此解.4例2
解下述初值问题解
分离变量得两边积分得即由初始条件得
C=1,
(
C
为任意常数
).故所求特解为5求方程
的通解
.解法
1分离变量或(C
<0).解法
2
令
则故有积分(C
为任意常数
).即6(1)找出事物的共性及可以贯穿于全过程的规律列方程常用的方法:1)根据几何关系列方程2)根据物理规律列方程3)根据微量分析平衡关系列方程(2)利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件(3)求微分方程的通解,并根据定解条件确定特解.2、解微分方程应用题的方法和步骤内容小结1、可分离变量方程的求解方法:分离变量后积分;根据定解条件定常数.7习题12-2P2691(1),(5),(7),(10);2(3),(4);4;5;6.8思考与练习求下列方程的通解:提示:(1)
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