第二章、共线条件方程、像点位移及单张像片空间后方交会

共线条件方程第一部分摄影测量学主要内容一、共线条件方程的原理二、共线条件方程的一般形式三、共线条件方程的应用四、像点位移共线方程原理：ZYXyxzo共线方程是通过摄影机的内、外方位元素，描述三点共线的数学方程式：A(X,Y,Z)地面点Aa(x,y,-f)像点aS摄影中心S三点？共线方程的解析表达式a1、a2、a3、b1…..是由三个角元素

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，构成的旋转（正交）矩阵的9个系数：x0、y0、f－内方位元素XS、YS、ZS－外方位元素一条空间直线，是由两个“分式线性方程”表示！解析测图仪或数字摄影测量工作站就是由共线方程实现的共线方程x、y输出X、Y、Z输入XZY像片的基本知识回顾什么是共线条件方程共线条件方程的推导一、共线条件方程的一般形式中心投影内外方位元素常用坐标系空间坐标变换共线条件xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA-XsYA-Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp共线条件方程上式中：x，y，-f为像空间坐标，其中f为航摄像片的主距；Xs，Ys，Zs为摄影中心在地面物方坐标系里的坐标；X，Y，Z地面点在地面物方坐标系里的坐标；ai，bi，ci为像片三个外方位角元素组成的九个方向余弦。平坦地区的构像方程共线方程中，当（常数），则可导出为两平面间中心投影的构像方程式，又称透视变换公式。单像空间后方交会和立体像对空间前方交会(多片空间前方交会);计算模拟影像数据(已知影像的内外方位元素和物点坐标求像点坐标);光束法平差的基本数学模型;利用DEM与共线方程进行单张像片测图;二、共线条件方程的应用1、单像空间后方交会如果已知像点坐标x，y以及一定数量的地面控制点坐标，根据共线方程，反求每张像片的6个外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的相互关系，重建地面立体模型，这种方法称为单张像片空间后方交会。2、立体像对空间前方交会XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2等号左边x，y，等号右边X，Y，Z若只有一张影像即单像，两个方程，解算三个未知数，即使知道像点坐标以及外方位元素，仍无法解算地面X，Y，Z三维坐标。此时，必须使用两副影像，即一个像对来进行解算，这种方法被称为立体像对空间前方交会左片：右片：4个方程求解三个未知数，即可得到像对所对应的地面点的三维坐标3、像片仿真已知内、外方位元素地面点空间坐标DEMDOMXYZa(x,y)xyzS(Xs,Ys,Zs)A(X,Y,Z)4、单像测图已知内、外方位元素像点坐标DEM（Zs）XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2像点位移

当地面水平、像片水平时（理想情况），像片影像在几何形态上与地面景物相似。

像点位移：当地面起伏、像片倾斜时，地面点在像片上的构像相对理想情况时产生的位置差异。一、像片倾斜引起的像点位移

有关系式：

上式中，f为像片主距；可见（倾斜位移的特性）：1.等比线上无倾斜位移2.水平像片上无倾斜位移3.倾斜位移出现在以等角点c为中心的辐射线。以上是因像片倾斜引起的像点位移的规律，这种位移表现为水平的地面上任意一正方形在像片上的构像变为任意四边形；反之，像片上的一正方形影像对应于地面上的景物不一定是正方形。二、地形起伏引起的像点位移式中

像点对像底点的向径长度物点对物方基准面的高差航高地面高差引起的像点位移可见（高差位移的特性）:1.水平像片上的高差为2.像底点上无高差位移。3.高差位移出现在以像底点为中心的辐射线上。

单像空间后方交会利用像片上三个以上控制点的像点坐标及相应的物方坐标,反算像片外方位元素的过程。一、空间后方交会的基本公式

对上式非线性方程组，采用迭代解法。将上式按泰勒级数展开，取至一次项（采用转角系统）有式中，（x）、（y）——函数x、y在展开点（未知数近似值处）的近似值；