第10课 方程(组)与实际问题

第10课方程(组)与实际问题1．列方程(组)解应用题的一般步骤：

(1)

；

(2)

；

(3)找出包含未知数的；

(4)

；

(5)

；

(6)

．要点梳理审题设元等量关系列出方程(组)求出方程(组)的解检验并作答2．常见题型：

(1)增长率问题：（2）数字问题：（3）行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．

(4)利润问题：利润＝销售价－进货价；利润率＝；销售价＝(1＋利润率)×进货价．（5）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．

(6)利息问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．(7)几何图形问题：面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)；

S正方形＝a2(a表示边长)；

S圆＝πr2(r表示圆的半径)．体积问题：V长方体＝abh(a、b、h分别表示长、宽、高)；

V正方体＝a3(a表示边长)；

V圆锥＝πr2h(r表示底面圆的半径，h表示高)；其它几何图形问题：如线段、周长等．

题型一一元一次方程的应用【例1】目前某省小学和初中在校生共136万人，小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前这个省小学和初中在校生各有多少万人？

解：设这个省初中在校生x万人，则小学在校生(2x－2)万人．∴x＋(2x－2)＝136,3x＝138，x＝46，∴2x－2＝90.

答：目前这个省初中在校生46万人，小学在校生90万人．题型分类深度剖析题型二二元一次方程组的应用【例2】某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接的好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．

解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是x万人次及y万人次．∴解之得答：每年采用空运往来两岸的有450万人，海运有50万人．车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900【例3】甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：(1)根据题意，填写下表：x＋30题型三分式方程的应用(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？

解：＝，解之得x＝60，经检验：x＝60是所列方程的解，∴x＋30＝90.

答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件．

1.当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后再求出另一个未知量的值.2.本题中工作时间＝工作量÷工作效率，出现分式，宜用分式方程来解．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．题型四一元二次方程的应用【例4】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！

解：设每台冰箱降价x元．[1分](2900－x－2500)×(8＋×4)＝5000，[4分](400－x)(8＋x)＝5000，

x2－300x＋22500＝0，(x－150)2＝0，∴x1＝x2＝150.[6分]∴2900－150＝2750.[7分]

答：每台冰箱的定价是2750元．[8分]4．解应用题勿以偏概全考题再现甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．学生作答

解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，得解得答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米．答题规范规范解答

解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米．①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得