人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念课件

1.1集合的概念新高考新教材高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语

解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.

情景导学人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）1-10以内所有的偶数.（2）立德中学今年入学的全体高一学生.（3）所有的正方形；（4）到直线l距离等于定长d的所有点；（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根（6）地球上的四大洋探究1：元素与集合的概念

问题探究人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素（element）. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.组成集合的元素一定是数吗？

组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？问题：

归纳总结人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

集合中的元素是确定的探究2：

集合中元素的性质

问题探究“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．不能.其中的元素不确定人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？集合中的元素是互异的

问题探究不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性

问题探究集合没有变化

只要构成两个集合的元素是一样，我们就称这两个集合是相等的。人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念

集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.

归纳升华人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.

学以致用人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念3.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(8)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(8)班的一位同学，b表示高一(7)

班的一位同学.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：

元素和集合的关系

问题探究思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念

元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，

记作：a∉A.

归纳总结人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法————————————NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋

学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：

归纳总结人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念例2用符号“∈”或“∉”填空.(1)2

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)b

{a,b,c}.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.

问题思考人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念“地球上的四大洋”组成集合可以表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．“方程x2－3x+2=0的所有实数根”，可以表示：

{1，2}集合的表示方法

像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．集合的元素用“，”号分开.人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有的自然数组成的集合；（2）方程x

2=x的解；（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.注意人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念用列举法表示出集合：｛（1，2），（2，3）｝表示是什么样集合？人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念

所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式x-7<3的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？

这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．集合的表示方法三：人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念不等式x-7<3的解是x<10，有无数个集，我们可以用解集中元素的共同特征，把解集表示：

整数集Z可以分为奇数集和偶数集，利用奇数的特征表示所有奇数：

用利用偶数的特征，表示所有偶数：

实数集R中，有限小数和无限循环小数都可以表示成分数形式，则有理数集可以表示人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征．{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．集合的表示方法三：人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念1.使用描述法表示下列集合：（1)不等式2x-1>3的解集A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B（3）方程x2

-2=0的所有实数根组成的集合；（4）方程组的解集.

做一做人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念{(3.5，-1.5)}2.方程组的解集用列举法表示为__________________________

；用描述法表示为______________________.用列举法表示为{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念

有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念集合的表示方法四：韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.

有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.集合A集合B人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念1.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求实数a的值.【解析】因为1∈A，所以①若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-1．②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立．典型题一：元素的互异性典型题一：元素的互异性人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念

当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，

元素重复，所以不成立，即a≠-2．

③

若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都

不成立．

所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0．人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念典型题一：元素的互异性典型题一：元素的互异性(2)若{1,2,a2-1}={1,a2－a,0}，则a=_________.

(3)若{1,2}={a－2,2h}，则求a,h？人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念1.集合