北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.2.2 直线的斜率 教学设计

第1-2课时 第1-2课时授课题目6.2.2直线的斜率授课类型新授课建议学时1学时单元知识概览内容分析6.2.2直线的斜率是第六单元直线与圆的方程的第2节第2课时，此概念与上1课时直线的倾斜角有着非常紧密的联系，需要已掌握上一章任意角三角函数的基本知识，斜率公式是解决关于直线方程的复杂问题的基本数学工具.学生经历分类讨论倾斜角与斜率的关系的认知过程，体验“数形结合”研究问题的便捷，培养学生的有序思维的良好习惯，感受科学思维方法.教学目标知识目标了解斜率的定义；掌握直线斜率的计算方法.能力目标能根据直线的倾斜角计算直线的斜率，会根据定义求特殊倾斜角的直线的斜率；掌握过两点的直线的斜率公式，能根据两点坐标计算直线的斜率.素养目标在探究学习斜率的过程中，直观认识斜率随倾斜角变化而改变，初步体会、理解解析几何的概念，逐步培养学生数形结合、分类讨论的思想，提升学生数学运算、逻辑推理等核心素养.教学重难点重点直线斜率的计算方法.难点直线与x轴垂直时斜率不存在.教学方法教法讲授法.学法讲练结合，探究学习.教学资源PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）教学过程第2学时课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）情景导入日常生活中，还有没有表示倾斜面倾斜程度的量呢？如图6-13所示，我们经常用“升高量与前进量的比值”表示倾斜面的“坡度”.即坡度（比）直线的倾斜角α与斜坡坡度（比）都可以用来表示倾斜程度，那么这两者之间有联系吗?创设情境.建立数学模型，提出问题.观察思考.创设生活中学生熟悉的情境，锻炼用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界的能力.（二）抽象概括倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率通常用k表示，即k=tanα（抽象概括斜率的概念.回顾几个特殊角的弧度与正切值.根据学生任意角三角函数的掌握程度，强化记忆几个常用特殊角的正切值.例1已知直线的倾斜角α，求直线的斜率k.（1）α=π

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； （2）解 （1）k=tan （2）k=tan分析：给定直线的倾斜角，即可根据定义求出直线的斜率.完成例题，认真听讲，理解分析.例2已知直线的斜率k，求直线的倾斜角α.（1）33；（2）-解（1）因为k=tanα=33（2）因为k=tanα=-3分析：给定直线的斜率，因为倾斜角𝛼的取值范围是0°≤α<180°，故可以求出对应的倾斜角.（三）探究发现观察图6-11，根据直线l的倾斜角α的4种不同状态，不难发现：（1）当倾斜角α为锐角时，斜率k>0；当倾斜角α为钝角时，斜率k<0；当倾斜角α为0°时，斜率k=0；当倾斜角α为直角时，斜率k不存在.（2）与x轴不垂直的直线都有斜率，倾斜角不同，斜率也不一样；斜率不存在的直线与x轴垂直，倾斜角为90°如图6-15所示，在平面直角坐标系内，给定两点P1x1,y（1）当α为锐角时，k=tan（2）当α为钝角时，k=tan分类讨论，推导斜率公式.合作探究，思考倾斜角对斜率正负（或不存在）的影响.倾斜角为90°的直线（与x轴垂直的）是分类讨论的特殊情况，应特别强调.设点P1x1,y1,k=y2-y特别提示：如果x1=x2，那么直线l与x轴垂直，此时直线l抽象概括斜率公式的概念，提示斜率不存在的情况.互相交流如何记忆斜率公式，使用公式时要注意什么.理解公式中两个坐标的四个数的计算关系.（四）示范讲解例3求经过两点的直线的斜率k和倾斜角α.（1）A-2,0和B1,3；（2）M1,4解（1）将点A,B的坐标代入公式中，可得k=3-01-(-2)=1，即tanα=1，又因为0°≤α<180°，所以倾斜角α=45°（2）将点M,N的坐标代入公式中，可得k=2-43-1=-1，即tanα=1，又因为0°≤α<180°，所以倾斜角α=135°分析：已知两点坐标求过这两点的直线的斜率和倾斜角，直接利用公式求解即可.完成例题，认真听讲，理解分析.巩固倾斜角和斜率的公式，强化已知三角函数值求取值范围内的角的能力.（五）课堂练习1.选择题（1）已知直线l的倾斜角α=30°，则直线l的斜率为（）.A.

3 B.-3 C.33 （2）已知直线l的倾斜角α=90°，则直线l的斜率为（）.A.1 B.-1 C.不能确定 D.不存在（3）已知直线l的斜率是3，则直线l的倾斜角是（）.A.60° B.45° C.30° D.240°（4）已知直线l的斜率是1，则直线l的倾斜角α=（）.A.30° B.45° C.60° D.120°（5）经过两点A4,-1,B-5,-1A.1 B.-1 C.0 D.不存在2.填空题（1）当0°<α<90°时，斜率k

_____

0，这时直线从左到右是上升的（2）当90°<α<180°时，斜率k

_____

0，这时直线从左到右是下降的（3）当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角α=__________，斜率k

_____

0（4）当直线l与y轴平行或重合时，它的倾斜角α=__________，斜率k

__________.3.求经过两点M-1,4和N3,0布置课堂练习并讲评.完成随堂练习并订正.选择题（1）、（2）给定直线的倾斜角求出直线的斜率.选择题（3）、（4）给定直线的斜率求出取值范围内对应的倾斜角.选择题（5）考察斜率公式和解答题考察斜率公式的计算.填空题（1）、（2）、（3）、（4）考察倾斜角的4种不同状态与斜率的关系.（六）课堂小结1.什么是直线的斜率？2.直线的斜率与直线的倾斜角之间有什么关系？3.已知直线上的任意两点坐标，如何求直线的斜率？引导回顾知识.回忆知识并