专题04 相似三角形的性质压轴题型全攻略（原卷版）

专题04相似三角形的性质压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一相似三角形有关线段的计算】 1【考点二相似三角形有关面积的计算】 2【考点三相似三角形性质的应用】 2【考点四相似三角形性质的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一相似三角形有关线段的计算】【例题1】如图，已知四边形为矩形，点E在的延长线上，．连接，于点G．若交于点F，，则的长度是（

）

A． B． C．6 D．【变式1】如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为（

）

A． B． C． D．【变式2】如图，在菱形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点．则下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．【考点二相似三角形有关面积的计算】【例题2】如图，在中，、分别是和的中点，，则()A． B． C． D．【变式1】如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于4，则的面积等于（

）

A．2.4 B．3 C． D．4【变式2】如图，F为中点，延长至E，使，连结交于点G，则是（

）A． B． C． D．【考点三相似三角形性质的应用】【例题3】在数学“综合与实践”活动课上，小红同学用正方形纸片制作成图1所示的七巧板，并拼成图2的“奔跑者”形象．已知图1中正方形纸片的边长为6，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即，之间的距离是（

）A．4 B． C． D．【变式1】母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长分米．

【变式2】魏朝时期，刘微利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，交于E，若，，则的长为．

【考点四相似三角形性质的拓展提高】【例题4如图，在正方形中，，点E，F分别是射线，射线上的点，，与交于点P．过点F作，交直线于点H，则的长是（

）A．4 B． C．3 D．【变式1】如图，菱形和菱形在同一条直线上，，，，连接AF，H为的中点，连接，则的长为（

）

A． B． C． D．2【变式2】如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【过关检测】一、选择题1.如图，，，的周长为4，则的周长为（

）A．2 B．4 C．8 D．162.如图，在中，对角线，交于点，为三等分点且，连接交于点，若的面积为2，则的面积为（

）

A．32 B．48 C．40 D．363.如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交于点，交于点为的中点，若，，则（

）

A． B． C． D．4.如图，在中，，D、E分别为中点，连接相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为（

）

A． B． C． D．二、填空题5．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为4，那么的面积为．6．已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为．7．如图，直线，与的距离是1，与的距离是2，A，B，C分别在直线上，若是等边三角形，则的面积是．

8．如图，将沿边上的中线平移到△的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则．

9．如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则．10．如图，在中，点在上，点分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为．

11．在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则．

12．如图，矩形中，，点E在边上，且，于点F，连接的延长线交于点O，交于点G，则＝．13．如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为．

14．在正方形中，点分别在边上，连接，，交于点为垂足，，则线段的长度为．

15．如图，在中，，，，把边长分别为，，，…，的个正方形依次放中，第1个正方形的顶点分别放在的各边上；第2个正方形的顶点分别放在的各边上；其他正方形依次放入，则第2023个正方形的边长为．

16．如图，要测量楼高，在距为的点处坚立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，则楼高是．17．如图，在四边形中，，，，若，，则的长是．

18．如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为．19．如图，在菱形中，点E为中点，连接，将沿直线折叠，使点B落在上的点处，连接并延长交于点F，则的值为．

20．如图所示，中，、为，上的两点，且，，若面积为，则四边形的面积为．

21．在菱形中，，对角线交于点，分别是边上的点，且与交于点，则的值为．

22．如图，小明站在两路灯之间的点处，两路灯底部的距离，两路灯的高度均为，小明身高，