安庆市大观区第中学高二上学期月月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安庆一中2019—2020学年度高二年级第二次联合测验数学试题（满分：150分时间：120分钟）一。选择题（共12小题）1。已知方程表示圆，则实数k的取值范围是（）A. B. C。 D.或【答案】D【解析】【分析】由方程表示一个圆得到k2﹣k﹣6＞0，求出解集即可得到k的取值范围．【详解】方程表示圆，则有,即k2﹣k﹣6＞0,即（k﹣3）（k+2）＞0可化为或，解得k＞3或k＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了圆的一般方程,掌握二元二次方程为圆时的条件，会求一元二次不等式的解集，是一道综合题．2.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出(）A。 B.C. D。【答案】D【解析】【分析】执行循环体语句，直至满足条件，输出结果即可.【详解】模拟执行程序框图，可得,不满足条件，,不满足条件，，不满足条件，，不满足条件,，不满足条件，，满足条件，退出循环，输出S的值.由于。故选：D.【点睛】本题考查由程序框图计算输出值，涉及循环语句的执行.3。已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点()x0123y1357A。（2，2) B。（1.5，0） C。(1,2) D。（1。5，4）【答案】D【解析】【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回,可知必过点．【详解】由题可得，，，，则回归方程为,将A，B，C,D四项分别代入方程,只有(1。5，4)这个点在直线上，故选D．【点睛】本题考查回归直线,属于基础题．4。若点P在圆上运动，点Q在直线上,则的最小值为(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】计算圆心到直线的距离，减去圆的半径即为最小值.【详解】点Q在直线上，由点P在圆上运动,则的最小值为圆心到直线的距离减去半径,而故最小值为.故选：B。【点睛】本题考查圆上的动点到直线上动点的距离问题，属基础题。5.若在不等式组表示的区域内任取一点P，则点P落在圆内概率为（)A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】画出满足条件的区域，分别计算区域面积以及满足条件的面积,利用几何概型的计算公式求解即可.【详解】作出约束条件表示的区域及圆如图,，图中阴影部分的面积为。∴点P落在圆内的概率为。故选:C.【点睛】本题考查由不等式组确定平面区域，以及几何概型的概率计算,属综合基础题.6.已知椭圆方程是，直线l：，则椭圆与直线l的公共点有（）个。A。0 B。1 C。2 D。0或1或2【答案】B【解析】【分析】联立椭圆方程和直线方程，得到关于的一元二次方程,根据与0的大小关系选择.【详解】联立直线方程：与椭圆方程：消去得到由,故椭圆与直线l的公共点有1个.故选：B。【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的判定方法,方程组法；若，则相交；若，则相切；若,则相离.7.下列命题中，错误的是（)A.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交B。平行于同一个平面的两个不同平面平行C。若直线l与平面平行，则平面内存在与l平行的直线D。若直线l不平行于平面,则在平面内不存在与l平行的直线【答案】D【解析】【分析】对每个选项进行逐一分析即可.【详解】A选项：一条直线与两个平行平面中的一个相交，必与另一个平面相交，所以正确；B选项：平行平面具有传递性，故命题正确；C选项:直线l平行平面,若l在平面内，存在直线与l平行，故为真命题；D选项：当直线,满足直线l不平行平面，此时平面内存在无数条直线和l平行，故D错误。故选：D.【点睛】本题考查线面位置关系的判断，属综合基础题。8.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别画出不等式和表示的区域，根据区域的包含关系判断出充分、必要条件.【详解】设其表示的区域是，画出图像如下图所示，而表示的区域是单位圆圆上和圆内部分，由图可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件.故选A。【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法,考查充分、必要条件的判断,属于基础题.9.方程所表示的曲线的对称性是（）A。关于轴对称 B.关于轴对称C。关于轴对称 D.关于原点对称【答案】D【解析】【分析】将方程中的分别换为,以及将换成,比较所得方程与原方程，看相同与否，再将方程中的换为,比较所得方程与原方程是否相同，最后得到结果。【详解】将方程中的换为,方程变为，与原方程相同，故关于轴对称；将方程中的换为，方程变为，与原方程相同,故关于轴对称；将方程中的换为，方程变为,与原方程不同，故不关于直线对称；可知曲线既关于轴对称，又关于轴对称,从而得到其关于原点对称；故选D.【点睛】该题考查的是利用方程判断曲线的对称性，属于简单题目。10。已知命题：，命题：函数的定义域是，则以下为真命题的是(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】判断出的真假后可得复合命题的真假。【详解】为有理数,故，故命题为真命题.当时,，故的定义域中无实数，故为假命题。故为假命题，为真命题，为假命题,为假，故选:B。【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假皆假”，的真假判断是“真假相反"．11.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为()A。 B。 C. D.【答案】B【解析】由题意可得c=，设右焦点为F′，由｜OP｜=｜OF｜=｜OF′｜知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中,由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义,得｜PF|+｜PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为．故选B．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段)，当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，,为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（)A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径,再利用等面积法建立关于的关系式,从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限(由椭圆对称性,其他位置同理），连接,显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点,设点，，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为,,因为为的角平分线,则有，又因为，所以可得,又由角平分线的性质可得，，而所以得，所以，，所以，即，因为即，解得，所以答案为A。【点睛】本题主要考查离心率求解,关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1)根据题目条件求出,利用离心率公式直接求解。（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合。二.填空题(共4小题)13。某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为．【答案】9【解析】【分析】先根据果蔬类抽取的种类数计算出抽样的比例,乘以食品总的种类数得到样本容量。【详解】由果蔬类抽取种可知,抽样比为，故。【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识和计算,考查运算求解能力，属于基础题。14。已知椭圆C：,直线m过点且斜率为1，则椭圆C被直线截得的弦长为______.【答案】【解析】【分析】根据点斜式写出直线方程，联立方程组，解得交点坐标,利用两点之间的距离公式求解.【详解】由题可知直线方程为：，联立椭圆方程：，消去,整理为关于的一元二次方程：，设交点为,容易解得,，由两点之间距离公式得弦长故答案为：。【点睛】本题考查椭圆中弦长的计算,本题采用了求交点坐标，再用两点之间距离公式的方法；但值得指出的是,当交点坐标不好求解时,采用弦长公式计算较好。15..若为真命题，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意转化为，利用，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值.【详解】当时，又，设，设当时，取得最大值.若为真命题,，即,的最大值是5.故填：5.【点睛】本题考查了根据全称命题的真假,求参数取值范围的问题，考查了转化与化归的思想,若存在，使，即，若，使恒成立，所以,需注意时任意还是存在问题。16.在直角坐标系中，椭圆C方程为，左、右焦点分别为,，设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点,且，则直线的斜率为______.【答案】【解析】【分析】设出直线MN方程，联立椭圆方程，由知QM和QN斜率相加为0，利用韦达定理，整理化简即可.【详解】根据题意，作图如下：椭圆C的方程为，可得。故左焦点为，把代入椭圆方程可得：,解得，取.设直线，分别与x轴相交于点E，G，设直线的方程为：，，.联立，化为：。。化为：。，，由，得.，,。化为：..整理得：分解因式得:。若,则不恒成立，故，解得。则直线的斜率为.故答案为：。【点睛】本题考查椭圆中，直线的斜率恒为定值的问题；本题中关于角度相等,转化为斜率相加为零，是本题的关键环节之一。三.解答题（共6小题)17。某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：(1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图;（2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）【答案】（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73。5分【解析】【分析】（1）先求出分数在内的频率，再求第三组的频数，补全频率分布直方图；(2）利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可。【详解】（1)因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：，所以第三组的额数为（人）．完整的频率分布直方图如图．（2）因为众数估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．由题得左边第一个矩形的面积为0.05,第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0。3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x，则0。05+0。15+0。15+（x-70)×0。03=0。5，所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：(分)．所以样本的众数为75分,中位数为75分，平均数为73。5分．【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，圆M:,点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B.（1)若,求切线所在直线方程;（2)求的最小值；【答案】（1)切线方程为，（2）【解析】【分析】（1）设出切线方程，根据圆心到直线的距离等于半径求解；(2）将弦长构造成角度的函数，求函数的最小值即可.【详解】(1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为,即,则圆心M到切线的距离，解得或，故所求切线方程，；（2)连接,交于点N，设，则,在中，，因为，，，。故的最小值为.【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，以及圆中弦长的最值问题，属综合题；第二问的难点在于如何构造函数，本题以角度入手，值得总结。19。2021年福建省高考实行“"模式.“”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2"中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；(2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科,求学生乙不选政治但选生物的概率.【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）列举所有可能，找出满足题意的可能，利用古典概型概率公式计算;（2)与（1）相同的方法，列举，找出满足题意的结果，利用古典概型计算结果.【详解】(1）记“学生甲选化学和生物”为事件A。学生甲在“1”中选物理，在“2"中任选2科的基本事件有：（生，化），（生，政），（生，地),（化，政），(化，地),(政，地）,共6种.事件A包含的基本事件有:（生，化），共1种由古典概型概率计算公式得。所以学生甲选化学和生物的概率是。(2)记“学生乙不选政治但选生物”为事件B。学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科的基本事件有：（物，生，化），（物，生，政），（物，生,地）,（物，化，政）,（物，化，地），(物，政，地），（史，生，化），(史,生，政），（史，生,地），（史，化，政），（史，化,地)，（史,政，地），共12种。事件B包含的基本事件有:(物，生,化）,（物，生，地）,（史，生，化）,（史，生，地）,共4种。由古典概型概率计算公式得。所以学生乙不选政治但选生物的概率是.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.20。已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.（1)求椭圆方程；（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长。【答案】（1）（2)直线方程为，弦长为【解析】【分析】(1）由已知信息，待定系数即可求解椭圆方程；（2）设出交点坐标，由点差法，即可求得直线斜率，再求弦长。【详解】(1）由椭圆的离心率可得：,根据短轴长可得：，，设，,，所以,所以椭圆方程为。（2)设以点为中点的弦与椭圆交于，，则，则，分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得，所以，故以点为中点的弦所在直线方程为;由，得