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文档简介

第三章图形的相似

3.4.1相似三角形判定的基本定理复习导入定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角角角边边边边边角边斜边与直角边(直角三角形）探究新知如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）对于△ADE与△ABC，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置结论还成立吗？相等根据平行线分线段成比例的定理，可以知道两个三角形的边长成比例.关系：△ADE与△ABC相似.平移DE的位置结论还是成立.探究新知

求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终相似.

F分析：根据相似三角形的定义去证明，三角对应相等，三边对应成比例。平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

ABCDE相似三角形的判定知识要点典例精析

例1如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点.

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.ABCDENM已知DE//BC,如果再作MN//DE，共有多少对相似三角形？△ADE∽△ABC△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC相似具有传递性例2典例精析平行线具有传递性典例精析例3

如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.证明∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CEF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.知识要点

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.DEACB“A”型“X”型当堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC，BC=5，求正方形的边长.证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形，∴DE=DC，DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.解得DE=3.

当堂练习2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴∠EAO=∠BAC，∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB，

当堂练习2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，∴∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，∴∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B，∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∴四边形AEOF与四边形ABCD相

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