开采沉陷的力学机理及沉积环境分析

开采沉陷的力学机理及沉积环境分析

采井是世界各国近几十年来一直在研究的重要课题之一。这项研究对地下矿产资源的充分利用、矿区自然环境的保护以及工业和民用建筑的安全运行具有重要意义。事实上,在大规模采矿工业出现之后,由于开采沉陷控制技术的相对不成熟,煤层开采后地面沉陷导致农田变得低洼不平、开裂严重,以至于不能耕种;开采引起的地层移动导致地下水系破坏,使得一些矿区缺水严重;开采沉陷导致的地面建筑的损坏也造成了许多的民事纠纷。因此,在对生存环境和生存质量的要求日益提高的现代社会,要求工程设计人员在进行矿区开采设计时,一方面对开采可能导致的地表沉陷情况要有准确的预计,另一方面对开采沉陷的控制要有有效的方法。这些都要求对开采沉陷的力学机理和岩层下沉量计算方法做细致的研究。1无限大板法由于煤系地层呈层状结构,采场上覆岩层的力学表现利用有关“板”的力学理论去研究具有很大的合理性,但这种“板”从空间上看应该是无限大的。考虑在足够的深度,存在一个长壁工作面。随着工作面的向前推进,形成长为2a宽为2b的采空区。在这个区域内,垮落的顶板岩石充满采空区并对采空区上方的岩层产生支撑作用;采空区上方没有冒落的岩石以板的形式存在于采空区四周未采动岩体与采空区冒落岩石之上。由于每一岩层的厚度远小于其延展方向的尺寸,因此可将每一个岩层视为一层薄板,采场上方的岩体便由若干层无限大薄板组合而成,岩层数量由工程中实际层数而定。在重力作用下,采场上覆岩层产生沉降。由于未采煤体及采空区冒落岩石对上覆岩层(板)的支撑刚度不同,使得同一岩层不同位置的下沉情况各不相同;也由于不同岩层的岩性不同,使得各不同岩层(板)的沉降情况也不一样。将采空区四周未采煤体及采空区冒落岩石看作反应模量不同的弹性地基,把采场上覆岩层看作置于弹性地基上的无限大板,用弹性薄板理论,便可以分析各岩层中的位移及应力分布情况。由于采场上覆岩体的移动是自下而上进行的,故研究的重点可选采场上覆岩层中最底层的岩层,并将它视作置于Winkler弹性地基上的、受均布载荷作用的无限大薄板,如图1所示。采空区冒落岩石堆积而成的“地基”与采空区四周的整体岩石“地基”的力学性质是不同的(差别在于地基反应模量的不同),所以,置于这种有差别地基上的板在均布载荷作用下会产生不均匀下沉。图中K1为采空区四周整体岩石地基的地基反应模量,K2为冒落岩石地基的地基反应模量。2优化模型的建立假设板为均匀、各向同性、线弹性的,且满足Kirchhoff假定,以岩层中心位置为原点,x,y方向分别为岩层的倾向和走向,建立坐标平面,则根据小挠度薄板弯曲理论,可建立图1中无限大Winkler地基板弯曲的数学模型如下:其中D=Eh312(1−μ2)D=Eh312(1-μ2),为板的弯曲刚度;h为板的厚度;E为板的杨氏模量;μ为泊松比;∇2为拉普拉斯算子;W(x,y)为板的下沉函数;K为地基反应模量,当|x|≥2a,|y|≥2b时,K=K1;当|x|<2a,|y|<2b时,K=K2;q(x,y)为作用于板上的载荷集度;σx,σy,τxy为板内的弯曲应力。显然,一旦由(1)式求得板的下沉函数,便可用(2)～(4)式求出板内的弯曲应力。3下沉量的计算方法在式(1)中,不同的区域取不同的值,这给求解带来困难。为了简化计算,可对图1中采场上覆岩层力学模型作进一步的简化。将模型中地基简化为图2-a所示情况,即将同样的无限大薄板置于反应模量为K1的Winkler地基上。为使板产生与图1情形相同的挠曲面,板除受均匀分布的载荷q0作用外,在对应于采空区的上方,叠加作用有集度为p(x,y)的分布力。对Winkler地基上的无限大板,均布载荷只会使板均匀下沉,这种下沉不会导致有害后果;叠加作用的p(x,y)则可导致板的非均匀下沉,而且控制着下沉曲面的形状。因此,只需要求图2-b所示p(x,y)单独作用下K=K1时(1)式的解W(x,y)。由于p(x,y)是虚拟出来的载荷,可称其为模拟载荷。显然,模拟载荷p(x,y)与(K1-K2)有关。在极坐标下,集中载荷p作用下,地基反应模量为K的Winkler地基之上的无限大薄板的挠曲面函数为:W(r)=pl24Df0(rl).(5)W(r)=pl24Df0(rl).(5)式中:;f0(ξ)为第三类Bessel函数H0(ξ±i−−√)Η0(ξ±i)的实部:γ为欧拉常数,γ=0.5772157;u0(ξ)和v0(ξ)为第一类Bessel函数J0(ξ±i−−√)J0(ξ±i)的实部和虚部。在板上任意点(ξ,η)(|ξ|≤a,|η|≤b)处,取面积单元dξ×dη,作用于该面积上的合力为p(ξ,η)dξdη,该力在板上(x,y)点处引起的下沉为:式中r=(x−ξ)2+(y−η)2−−−−−−−−−−−−−−−√.r=(x-ξ)2+(y-η)2.因此,全部载荷在(x,y)点引起的下沉量为:W(x,y)=∫a−a∫b−bdW.W(x,y)=∫-aa∫-bbdW.也就是:W(x,y)=l24D∫a−a∫b−bp(ξ,η)f0(rl)dξdη.(6)W(x,y)=l24D∫-aa∫-bbp(ξ,η)f0(rl)dξdη.(6)当p(ξ,η)=const=p0时,上式简化为:W(x,y)=p0l24D∫a−a∫b−bf0(rl)dξdη.(7)W(x,y)=p0l24D∫-aa∫-bbf0(rl)dξdη.(7)进行板的下沉量计算的关键之一,是公式(6)的积分计算。由于被积函数f0的复杂性,使得该式难以直接用手工进行计算,只得借助于数值方法。多变量函数的二重积分数值计算方法已经成熟,只要给定被积函数和积分上、下限,就可以借助有关的计算程序由电子计算机算出结果。下面给出被积函数f0的近似计算表达式。根据特殊函数论的有关理论,f0(ξ)与Kelvin函数K0(ξi√)Κ0(ξi)的虚部k(ξ)的关系为:f(ξ)=−2πk(ξ).f(ξ)=-2πk(ξ).当ξ较小时,k(ξ)可按下式计算:k(ξ)=−ξ24lnξ−π4+(1+ln2−γ)ξ24.(8)k(ξ)=-ξ24lnξ-π4+(1+ln2-γ)ξ24.(8)当ξ较大时,k(ξ)可按下式计算:k(ξ)=e−β2ξπ√sin(π8−β).(9)k(ξ)=e-β2ξπsin(π8-β).(9)式中β=ξ/2√.β=ξ/2.根据计算要求,由(8)或(9)式可以确定f0的表达式。4通过反演的分析确定1)岩层下沉量计算的关键是模拟载荷p(x,y)的确定。模拟载荷p(x,y)与开采煤层的反应模量K1和采空区冒落岩石的反应模量K2以及计算位置深度有关,这种关系可通过相似材料模拟试验加以确定,也可通过对工程实测数据的反演分析来确定。2)数值计算中被积函数f0的近似形式选择受计算区域限制,计算时函数自变量的大小是相对所选长度单位而言的,建议长度单位用厘米