2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年湖南省岳阳市临湘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本题共8小题，每小题3分，满分24分）1．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．132．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，134．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BD C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形6．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6257．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题.（本题共8小题，每小题4分，满分32分）9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为米．10．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．11．如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝．12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．13．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝cm．14．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．15．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是．16．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题.（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？18已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．20已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．21为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．23已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．24将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．2．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．故选：D．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BD C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．【解答】解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．6．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80 B．50 C．1.6 D．0.625【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可知小明进球的频率．【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．故选：D．7．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，则∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．8．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．二．填空题（共8小题）9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为50米．【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝AB＝50（m）．故答案为：50．10．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．11．如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝7cm．【分析】由△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，求出BC，根据三角形中位线定理即可求出DF．【解答】解：∵△ABC的周长是50cm，∴AB+AC+BC＝50cm，∵AB＝20cm，AC＝16cm，∴BC＝14cm，∵点D、E、F分别为三边中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC＝×14＝7（cm），故答案为：7cm．12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是4．【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【解答】解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．13．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝3cm．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．【解答】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案为；314．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件AC＝BD（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC＝BD，理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD15．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是1＜m≤2．【分析】若函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0；函数的图象不经过第一象限，则m﹣2≤0；最后解两个不等式确定m的范围．【解答】解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0，解得m＞1；函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0，解得m≤2；所以m的取值范围为：1＜m≤2．故答案为：1＜m≤216．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为（6，8）或（4，8）或（16，8）．【分析】OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．【解答】解：OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝6，则P的坐标是（6，8）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝6，当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．三．解答题17如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【答案】见试题解答内容【分析】由题意知：两条船的航向构成了直角．再根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它们离开港口2h后相距100km．18已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】y＝2x﹣3．【分析】由y+3与x成正比例，设出关系式，把x与y的值代入k的值，即可确定出解析式．【解答】解：设y+3＝kx（k是常数且k≠0），将x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，解得k＝2，所以y＝2x﹣3．19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．【考点】作图﹣旋转变换．【答案】见试题解答内容【分析】利用关于原点对称点的性质进而得出对应点位置进而求出即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．20已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．【考点】勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．21为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：×100%＝52%．22如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．23已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx+b，把（1，4）（3，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，∵图象经过点A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函数解析式为y＝4x；设一次函数解析式为y＝kx+b，∵图象经过（1，4）（3，0），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．（2）在y＝﹣2x+6中