八年级数学沪科版课件：14.1全等三角形

14.1全等三角形学习目标:1.通过实例，理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。2.会在全等三角形中正确地找出对应边、对应角。3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。自学提纲:

自学课本94-95页内容，完成下面问题：1、什么叫全等形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？2、全等的符号是什么？读作什么？3、在记两个全等三角形时应注意什么？4、会应用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”例1、如图(1)：△AOC≌△BOD,∠A和∠B是对应角，说出对应边和另外两组对应角。例2、如图(2)ΔABC≌ΔCDA，点B和点D是对应顶点，BC和DA是对应边说出对应角和另外两组对应边ABCDO(1)同一张底片洗出的两张照片是能够完全重合的.合作探究：能够完全重合的两个图形叫做全等形.形状、大小相同全等形定义：像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形ABCDEF△ABC全等于△DEF可表示为：△ABC△DEF注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。≌重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；符号“≌”读作：“全等于”如图：△ABC≌△DEF∵

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）全等三角形的性质：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）强调：在表示全等三角形对应边、对应角相等时

对应顶点写在对应位置上

（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等在全等三角形中找对应元素的一般规律：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边一定是对应边；（4）有公共角的，公共角一定是对应角；（5）两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或对应角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）小结：例1.如图（1）：△AOC≌△BOD,∠A和∠B是对应角，说出对应边和另外两组对应角。ABCDO(1)解：∵△AOC≌△BOD，∠A和∠B(已知)∴AO=BO,AC=BD,CO=DO.（全等三角形的对应边相等）∠C=∠D,∠AOC=∠BOD（全等三角形的对应角相等）例2.如图（2）ΔABC≌ΔCDA，点B和点D是对应顶点，BC和DA是对应边说出对应角和另外两组对应边。解：∵ΔABC≌ΔCDA，点B和点D是对应顶点，（已知）∴∠B=∠D,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.(全等三角形的对应角相等)∵BC和DA是对应边（已知）∴AB=CD,BC=DA,AC=CA.(全等三角形的对应边相等)3、若△ABC≌△CDA,对应边是

，对应角是

；ABCDAB与CD,AC与CA,BC与DA∠ABC与∠CDA∠BAC与∠

DCA∠ACB与∠CAD巩固练习：1、如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：_____________2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15㎝。则∠F＝________，EF＝______㎝。4、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝(1)你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？(2)CD与BE相等吗？为什么？ABCDEO解(1)∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)BD=CE,AD=AE(全等三角形的对应边相等)∵∠B＝25°∴∠C=25°

∵BD＝6㎝，AD＝4㎝∴CE＝6㎝，AE＝4㎝.(2)相等。∵△ABD≌△ACE,∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∵AD=AE(已证)∴AB-AE=AC-AD(等式性质)

即BE=CD5、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.6、如图，Rt△ABD和Rt△EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与△EBC重合？并指出相等的线段与相等的角。7、如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD证明：∵△AOC≌△BOD（已知）∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等)∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)课堂小结：1、全等形、全等三角形的概念；2、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角