相似三角形的判定(第1课时)教案华东师大版数学九年级上册

第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1课时）教学目标知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程。2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。能力目标：1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。情感与价值观目标1、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。教学重难点重点：相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。难点：会运用相似三角形的判定定理1解决问题.教学过程复习巩固(一)预习目标：掌握相似三角形的判定定理1；2．会应用该定理判定两个三角形相似．（二）知识预备：1.全等的三角形判定：_____;______;_____;____;_____;_____.2.相似三角形判定：CACAA'BB'C'对应边成比例，对应角相等的三角形相似在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______，BACDEABCBACDEABCDE∴△ABC∽△A′B′C′.(2)平行于三角形一边的直线，和其他两边（或其他两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似∵__________∴△ADE∽△ABC.导入新课【问题】活动1（学生交流，教师点评）思考1.（1）观察你与老师的直角三角尺（30°与60°），会相似吗？通过测量得出你的猜想.相似吗?（2）这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？（3）这两个三角形的三条对应边有什么关系？2.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？【答案】1.（1）相似.（2）三个内角对应相等.（3.相似.3.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?学生交流，教师点评.教师引出课题：23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1课时）探究新知探究点一利用两角对应相等判定两个三角形相似.活动2（学生交流，教师点评）如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）证明△ABC∽△A′B′C′.（1）在△ABC中，∠C＝180°∠A∠B.在△A′B′C′中，∠C′＝180°∠A′∠B′.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.（2）借助刻度尺度量发现（3）在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝.此时△ABC与△A′B′C′相似.【总结】相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言表示：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.记作△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′.【即学即练】（师生互动）1.如图，若∠B＝∠C，则△ABE∽△ACD，理由是，且△BOD∽△COE，理由是.【答案】两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似活动3（学生交流，教师点评）典例讲解（师生互动）例1如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.证明:∵∠C=∠C'=90∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'师总结：两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们相似。例2如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B，∴∠ADE=∠EFC.∴△ADE∽△EFC【课后总结】（学生总结，老师点评）先判定三角形相似，再运用相似三角形的性质可计算边的长.课堂练习 1.如图所示的三个三角形中，相似的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（1）和（2）和（3）（1）（2）（3）1.如图②，E是AB边上的动点，添加一个条件∠AED=_______可使△ADE与△ABC.()A.∠AB.∠CC.∠BD.∠C或∠B如图，点P是线段BC上一动点，AB⊥BC，DC⊥BC，已知BC＝8，AB＝4，CD＝3，当∠APD＝90°时，BP的长是____________．提示：（1）能否证△ABP与△PCD相似（2）设BP=x,则PC=_______3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，(1)图中的相似三角形有________________________．（2）选一对相似三角形加以证明。（3）求证：BC2=BD·BA课堂小结（学生总结，老师点评）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B'