《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第七章教案 7.3.2旋转体（球）

课题球体课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解球的结构特征。（2）掌握球体表面积和体积计算。（3）培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能。素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：球体的结构特征及相关的计算教学难点：球体的相关计算教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念教材首先介绍了旋转体的概念．然后通过观察模型，说明球的结构特征及其面积、体积的计算公式表面积、全面积计算公式记混了．在例题的处理上教材用了计算器也就说明学生的计算能力培养尤为重要，球体是我们常见的旋转体，所以是“大众”数学，结合教材实际，我们补充了等体积法和简单的组合体，让学生更好的掌握旋转体的知识。教学设计第1节课：→→问题→传授新知（20min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家复习旋转体的概念，并预习有关球体的知识。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学课程的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：日常生活中有很多球形物体，如足球、篮球、乒乓球等，如图7-35所示．那么，球是如何形成的呢？其表面积和体积应如何计算？（a）（b）（c）图7-35【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的之诗，讲解球体的相关知识【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解球体以半圆的直径所在的直线为旋转轴，由半圆弧旋转而成的曲面称为球面．球面所围成的几何体称为球体，简称球．半圆的圆心称为球心；连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段称为球的直径．如图7-36所示的球中，点O是球心，线段OC是球的半径，线段AB是球的直径．球用表示球心的字母表示，如图7-36所示的球可表示为球O．图7-36球面也可以看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合．如图7-37所示，用平面去截球，观察截面图形，可知球的主要性质为：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面．图7-37设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面圆的半径为r，则．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆，此时，，截面圆的面积最大；不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆．经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度称为两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，如图7-38所示，劣弧的长度就是两点的球面距离．图7-38设球的半径为R，则球的表面积与体积的计算公式为，．图7-32【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3如图

7-39

所示，我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度．（地球半径约为6370km）例3图7-39解如图7-39所示，点A是北纬圈上的一点，AK是小圆的半径，所以，．，故北纬纬线的长度约为．例4一个球的大圆的半径为

7

cm，求这个球的表面积和体积各是多少？（保留4位有效数字例4解因球的大圆的半径等于球的半径，所以球的表面积与体积分别为，．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题一般在计算时侯球的大圆的半径等于球的半径，那么知道球大圆的周长为C,试着推导出球的表面积公式与体积公式．【学生】聆听、思考、讨论、推导【教师】公布正确答案，并讲解推导思路【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握球体的概念，以及表面积和体积的计算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：用平面去截球，截得球的小圆半径为4cm，截面与球心的距离为3cm，求球的表面积和体积．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：判断下列说法的正误．两个球的表面积之比为半径比的平方． () 两个球的体积之比为半径之比的立方． （）球面两点间的距离就是球面上两点间的线段的距离． （）任何平面去截球体得到的都是圆面。（）【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过纠错，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：在生活中我们常见工人师傅会把各类体积不同的旋转体（多面体）熔成另一个旋转体（多面体），那么在熔的前后什么没有发生变化？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解等体积法的相关知识【知识精讲】【教师】根据导入问题举例讲解等体积法【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题。解根据水面上升所形成的圆柱的体积等于圆的体积【学生】聆听、思考、记忆【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握等体积法的应用课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．高为，底面边长为的正四棱柱工件，以它的两个底面中心的连线为轴，钻出一个直径是的圆柱形孔，求剩余几何体面积。2．将一底面边长为，高为的正四棱柱铁块融化成一个铁球，则这个球的半径等于。【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了球的相关知识，尤其是球的体积和表面积和等体积，还学习了等体积法，及其应用。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，并将所学知识灵活运用到实践中。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对命题知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线