《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十三章 13.1椭圆（二）

课题椭圆的应用课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握椭圆的概念；（2）掌握椭圆的几何意义；（3）会利用椭圆的几何意义解决有关数学问题；.（4）通过椭圆知识的学习与运用，培养学生的数学几何思维能力.素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：椭圆的几何意义．教学难点：椭圆的实际应用．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识椭圆，突破难点；（3）通过简单的实例，应用数学建模的思想解决椭圆中的实际问题；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家复习上一节课所学椭圆的几何意义，同学相互讨论公式的记忆方法，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：椭圆中长轴、短轴、焦距之间存在何种关系？试举例子讨论：椭圆的对称性如何？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解椭圆的几何意义【知识精讲】【教师】根据学生掌握知识的情况，继续讲解椭圆的几何意义1．椭圆的标准方程．这个方程就称为椭圆的标准方程，它表示焦点在轴上，中心在坐标原点上，焦点坐标为，的椭圆，其中．这个方程也称为椭圆的标准方程，其中．椭圆的范围椭圆上任意一点的坐标都满足不等式，即，．椭圆的对称性椭圆既是分别以轴、轴为对称轴的轴对称图形，又是以原点为对称中心的中心对称图形．椭圆的对称中心称为椭圆的中心．椭圆的长短轴椭圆的长轴和短轴．它们的长分别等于和，a和b分别称为椭圆的长半轴长和短半轴长．椭圆的离心率椭圆的半焦距与长半轴长之比称为椭圆的离心率，用表示，即．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例4例4（1）长轴长为20，离心率为，焦点在y轴上；（2）长半轴长是短半轴长的2倍，且图像经过点．解（1）由已知条件可得，，则，，由此可得．因为椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为．（2）当焦点在x轴上时，由椭圆的性质可知，点是椭圆的一个顶点，故．因为长半轴长是短半轴长的2倍，所以可得，解得．因此，所求椭圆的标准方程为．当焦点在y轴上时，可得，，因此所求椭圆的标准方程为．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握椭圆的几何意义课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1.求分别满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上；（2）经过点，；（3）一焦点坐标为，一顶点坐标为；（4）焦距为12，离心率为0.6，焦点在x轴上．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题当椭圆焦点的位置不能确定时，如何求解标准方程．【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：椭圆在我们的日常生活中应用非常广泛，如放大镜、老花镜、建筑设计等．除此之外，你还了解椭圆在哪些方面的应用呢？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解有关椭圆知识的应用【知识精讲】【教师】举例讲解椭圆的几何意义的应用椭圆因其特有的几何性质、光学性质等，在很多领域都有应用．而了解椭圆的性质，也有助于我们解决很多相关的问题．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例5在我国某卫星发射基地升空的“探测一号”卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其近地点与地球表面相距，远地点与地球表面相距．已知地球半径为，求“探测一号”卫星运行轨道的近似方程．（长、短半轴长精确到）．例5分析设“探测一号”卫星运行的椭圆形轨道的中心为点O，地球的中心为点F，则椭圆的长轴在直线OF上，长轴的两个端点分别是轨道上的近地点和远地点．建立适当的平面直角坐标系，可求得椭圆轨道的标准方程．解以“探测一号”卫星运行的椭圆形轨道的中心O为原点，建立如图13-8所示的平面直角坐标系xOy，使地球中心F在x轴上，则点是椭圆的焦点，椭圆与x轴的交点A，B分别是近地点和远地点．图13-8设所求“探测一号”卫星运行轨道的方程为．由已知条件可得，，解得．由此可得，因此，“探测一号”卫星运行轨道的近似方程为．例6动点到定点的距离m与点P到定直线的距离d之比为，如图13-9所示．求动点P的轨迹．例6图13-9解根据题意可知，动点P的轨迹就是集合．由此可得，将上式两边分别平方，化简得，即．因此，动点P的轨迹为焦点在x轴上，长轴长、短轴长分别为，的椭圆.【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握椭圆知识的应用课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：动点到定点的距离与点P到定直线的距离之比为，求动点P的轨迹．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了椭圆的几何意义，重点是椭圆几何意义的应用。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对椭圆相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读：教材章节13.1；小试牛刀13.1；（2）书写：小试牛刀13.1B组，（配套）学习与训练13.1训练题（包括B组）；（3）实践：寻找椭圆知识