《高职应用数学》教案 第17课 曲线的凹凸性与拐点

第17课曲线的凹凸性与拐点课题曲线的凹凸性与拐点课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：掌握曲线凹凸性、凹凸区间和拐点的判定思政育人目标：通过讲解曲线的凹凸性与拐点，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：曲线凹凸性、凹凸区间和拐点的判定教学难点：曲线凹凸区间和拐点的判定教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第一节课：课前任务→考勤（2min）→复习（10min）→讲授新课（33min）第二节课：讲授新课（16min）→课堂测验（13min）→课堂指导（13min）→课堂小结（3min）→课后拓展教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐【学生】做完作业，在指定时间内交齐【教师】通过文旌课堂APP或其他学习软件，布置课前任务：（1）什么是曲线的凹凸性？（2）什么是曲线的凹凸区间？（3）什么是曲线的拐点？【学生】查找资料，预习教材通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况复习（10min）【教师】提前设计好上节课的复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解【学生】做复习题目复习上节课所学内容，为讲授新课打好基础讲授新课（33min）【教师】讲解曲线凹凸性和拐点的定义和判定定理，并通过例题介绍其应用我们知道，函数在几何上表示一条曲线，而不同曲线的弯曲方向是不同的．为了区分曲线的不同弯曲方向，给出下面定义．定义1设函数在区间上连续，若函数的曲线位于其上任意一点处切线的上方，则称该曲线在区间上是凹的，如图4-5所示；若函数的曲线位于其上任意一点处切线的下方，则称该曲线在区间上是凸的，如图4-6所示．图4-5图4-6如何判断曲线的凹凸性呢？下面给出判定方法．定理1设在上连续，在内具有一阶和二阶导数．（1）若在内，则在上的图像是凹的；（2）若在内，则在上的图像是凸的．例1判断曲线的凹凸性．例1解由题意可得，．因为在函数的定义域内，，所以曲线是凸的．定义2连续曲线上凹凸的分界点称为这条曲线的拐点．由定理1和定义2不难得到下面的定理．定理2（拐点的必要条件）设点是曲线的拐点，则或不存在．综上所述，判断曲线的凹凸性和拐点的方法如下：（1）求函数的定义域；（2）求出二阶导数，解出二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点，这些点将整个定义域分成若干区间；（3）列表讨论每个区间上的符号，从而确定曲线的凹凸区间和拐点．例2求曲线的凹凸区间和拐点．例2解（1）函数的定义域为；（2），．令，得，．（3）列表讨论如表4-4所示．表4-4从表4-4可以看出：在区间和上曲线是凹的，在区间上曲线是凸的，点和是曲线的拐点．【学生】掌握曲线凹凸性和拐点的定义和判定定理学习曲线凹凸性和拐点的判定方法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第二节课课堂测验（20min）☞教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象互助指导（22min）☞选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点【教师】公布题目的正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识点课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了曲线凹凸性、凹凸区间和拐点的判定，及其应用，课后要多加练习，巩固认知【学生】总结回顾知识点【教师】布置课后作业：习题4-3总结知识点，巩固印象课后拓展【教师】在文旌课堂APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接【学生】登录文旌课堂APP或其他学习平台查看相关知识链接，完成课后任务延展知识