《高职应用数学》教案 第20课 导数在经济分析中的应用

第20课导数在经济分析中的应用课题导数在经济分析中的应用课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：1．理解边际成本、边际收入和边际利润的概念和经济意义，掌握边际分析的计算方法2．理解弹性分析的概念和经济意义，掌握弹性分析的计算方法3．掌握用MATLAB求函数的极值的方法思政育人目标：通过具体的实际案例讲解边际分析和弹性分析的经济意义，使学生体会到数学在经济上的实际应用，增强学生的学习欲望；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：掌握边际分析和弹性分析的计算方法教学难点：理解边际分析和弹性分析的定义，及其经济价值教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第一节课：课前任务→考勤（2min）→背景导入（10min）→讲授新课（33min）第二节课：讲授新课（15min）→课堂测验（10min）→数学实验（17min）→课堂小结（3min）→课后拓展教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐【学生】做完作业，在指定时间内交齐【教师】通过文旌课堂APP或其他学习软件，布置课前任务：预习边际成本、边际收入、边际利润、弹性分析的概念，以及它们的经济意义【学生】查找资料，预习教材通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况背景导入（10min）【教师】为学生讲述边际分析在经济分析中的实际应用，让学生体会到学习数学的意义，提高学生的求知欲【学生】了解边际分析的实际应用通过背景导入，吸引学生关注，调动学生的主观能动性讲授新课（33min）【教师】引入课题——导数在边际分析与弹性分析中的应用在经济工作的经营决策中，往往需要用数学方法，对经济量进行定量分析．本节就常见的经济函数介绍导数在边际分析与弹性分析中的应用．【教师】从具体的实际案例来讲解边际分析的经济意义，引导学生进行启发性学习。从易到难地列举例题，帮助学生掌握边际分析的计算方法1．边际成本经济学中，边际成本是指总成本对产量q的变化率，一般记作MC．根据导数的定义，产量为的边际成本为．由于产量的最小变化单位只能为1，因此边际成本可看作，当产量为时再增加一个单位的产量所增加的总成本．例1的平均成本和边际成本．例1解由于平均成本总成本/产量，生产100件时，总成本为（元），因此平均成本为（元/件）．因为边际成本为，所以当件时，．2．边际收入经济学中，边际收入是指总收入对销售量q的变化率，一般记作MR，即．其经济意义是当销售量达到某一点时，再多销售一个单位产品所增加的收入．例2设某产品的价格与销售量的关系为，求销售量为20时的总收入、平均收入与边际收入．例2解由于总收入销售量价格，平均收入总收入/销售量，边际收入总收入的导数，因此先求出总收入、平均收入与边际收入的函数，再将20代入即可．总收入函数为，平均收入函数为，边际收入函数为．当时，，，．3．边际利润经济学中，边际利润是指总利润对销售量q的变化率，一般记作ML．其经济意义是当销售量达到某一点时，再多销售一个单位产品所增加的利润．由于总利润为总收入与总成本的差，即，因此两边同时求导得．例3某工厂生产q台产品的总成本为，总收入为，试求：例3（1）边际利润函数；（2）产量为600台和700台时的边际利润，并说明其经济意义；（3）当产量是多少时获得最大利润，最大利润是多少？解（1）因为总利润函数为，所以边际利润函数为．（2）将，代入边际利润函数得（元/台），（元/台），其经济意义为：当产量为600台时，再多生产一台利润将增加3元；当产量为700台时，再多生产一台利润将减少3元．（3）令，得．因为，所以当时利润最大，最大利润为（元）．【学生】理解边际分析的定义和经济意义，掌握边际分析的计算方法学习导数在经济分析中的应用。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第二节课讲授新课（15min）【教师】从具体的实际案例来讲解弹性分析的经济意义，引导学生进行启发性学习。从易到难地列举例题，帮助学生掌握弹性分析的计算方法弹性概念是经济学中的另一个重要概念．弹性分析是经济分析中的重要工具，主要用于对生产、供给、需求等问题的研究，用来定量分析各经济量之间的关系．某个经济变量（因变量）的弹性是指与该因变量相关的某一个自变量x的值变动1%时所引起的该因变量变化的百分比．下面给出弹性的一般概念．定义设函数在点处的某个邻域内有定义，且．若极限存在，则称此极限为函数在点处的点弹性，记作．由定义可知

．（例4、例5详见教材）【学生】理解弹性分析的定义及其经济意义，掌握弹性分析的计算方法学习弹性分析的定义及其经济意义。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验（10min）☞教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目【教师】公布题目的正确答案，演示解题过程【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象数学实验（17min）☞使用MATLAB进行数学实验【教师】演示用MATLAB求函数的极值用MATLAB求函数极值的过程，就是使用diff函数求导，用解方程的solve函数求出驻点，再求出驻点的二阶导数值，即可求出函数的极值，具体步骤如下：（1）定义符号变量：symsx；（2）在MATLAB命令窗口输入函数求导，格式为f1=diff(表达式)；（3）在MATLAB命令窗口输入程序，求驻点，格式为x0=solve(f1)；（4）在MATLAB命令窗口输入程序，求二阶导数，格式为f2=diff(f1)；（5）定义inline函数，格式为f=inline(f2)，将驻点代入f2，求二阶导数值；（6）输出结果，得到极值．例求的极值．例解在命令窗口输入：>>symsx>>y=1/3*x^3-x^2-3*x-3;>>f1=diff(y) %求一阶导数按回车，输出结果为f1=x^2-2*x-3 %输出结果为>>x0=solve(f1) %解方程求驻点按回车，输出结果为x0=-13>>f2=diff(f1) %求二阶导数按回车，输出结果为f2=2*x-2 %输出结果为>>ff=inline(f2); %定义inline函数>>ff(x0) %求按回车，输出结果为ans=-44>>f=inline(y); %定义inline函数>>f(3),f(-1) %求按回车，输出结果为ans=-12ans=-1.3333由此可知，极大值点为，极大值为；极小值点为，极小值为．【学生】观看、聆听、记录、思考通过演示使用MATLAB进行数学实验的过程，使学生了解数学在实际中的应用课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家理解了边际成本、边际收入和边际利润的概念和经济意义，并掌握了边际分析的计算方法，还理解了弹性分析的概念和经济意义，并掌握了弹性分析的计算方法。此外，本节课我们还学习了用MATLAB求函数的极值的方法，课后要多加练习，巩固认知【学生】总结回顾知识点【教师】布置课后作业：习题4-6、复习题四、用MATLAB求函数的极值总结知识点，巩固印象课后拓展【教师】在文旌课堂APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接【学生】登录文旌课堂APP或其他学习平台查