《高职应用数学》教案 第7课 极限的性质和运算法则

第7课极限的性质和运算法则课题极限的性质和运算法则课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：1．理解函数的性质2．掌握极限的运算法则3．熟练掌握6种求函数极限的方法思政育人目标：将极限理念运用到实际生活中，激发学生学习数学的兴趣；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：极限的性质、极限的运算法则、极限的求法教学难点：掌握6种求极限的方法，做题时可以快速选择合适的方法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第一节课：课前任务→考勤（2min）→复习（10min）→讲授新课（33min）第二节课：讲授新课（20min）→课堂测验（10min）→互助指导（12min）→课堂小结（3min）→课后拓展教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐【学生】做完作业，在指定时间内交齐【教师】通过文旌课堂APP或其他学习软件，布置课前任务：（1）复习极限的概念（2）预习教材2.2极限的性质和运算法则【学生】提前上网搜索了解，查阅资料，了解问题，熟悉教材通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况复习（10min）【教师】带领学生一起复习上节课的重点内容（数列极限、函数极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念及判断无穷小量和无穷大量的方法）【学生】进一步巩固上节课所学内容，加深理解复习上节课所学内容，为讲授新课打好基础讲授新课（33min）【教师】讲解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）定理1（唯一性）若函数在某一变化过程中有极限，则其极限唯一．定理2（有界性）若函数在时存在极限，则必存在的某一邻域，使得在该邻域内有界．定3（保号性）若在的左右近旁，恒有（或）且，则（或）．【教师】讲解极限的运算法则定理4设，，则存在下列运算法则：（1）；（2）；（3）．推论1设，则

．推论2设，则

．【学生】理解函数极限的性质，掌握极限的运算法则学习极限的性质和极限的运算法则。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第二节课讲授新课（20min）【教师】和学生一起归纳总结直接代入法，并通过例题介绍其应用方法它适用于，其中函数和在点有定义，且．方法：直接将代入，即有．注：此方法是求极限最基本、也是使用频率最高的方法之一．例1求．例1解由于将代入分母得，因此由直接代入法得原式．例2求．例2解由于式中分母恒为，因此由直接代入法得原式．【教师】和学生一起归纳总结倒数法（型），并通过例题介绍其应用方法它适用于，其中，但，记作型．方法：由直接代入法，先求其倒数的极限，再由无穷大与无穷小的关系得．例3求．例3解将代入分母得，但将其代入分子得．于是，其倒数的极限为．因此，由无穷大与无穷小的关系知，原式．【教师】和学生一起归纳总结分解因式，约去零因子法（型），并通过例题介绍其应用方法它适用于，其中且，记作型．方法：将分子或分母分解因式，约去共同的零因子，再用直接代入法．例4求．例4解将代入分子、分母，结果都是0．于是，将分子、分母先分解因式，得原式．【教师】和学生一起归纳总结分子或分母有理化，约去零因子法（型），并通过例题介绍其应用方法它适用于，其中且，且分子或分母中含有根号，记作型．方法：将分子或分母中有根号的先有理化，约去共同的零因子，再用直接代入法．例5求．例5解将代入分子、分母，结果都是0，且分母中含有根号，因此先将分母有理化，再用直接代入法，即原式．【教师】和学生一起归纳总结公式法（无穷小分出法）（型），并通过例题介绍其应用方法它适用于，此时分子、分母都趋于，记作型．方法：先将分子、分母同除的最高次方，将分子、分母都转化成无穷小，于是有下面的结论：此结论只与分子、分母的最高次方有关．例6求．例6解由于此题为型，因此分子、分母同除以，得原式．（例7～例9详见教材）【教师】和学生一起归纳总结型，并通过例题介绍其应用方法它适用于，其中且，记作型．方法：先通分或先将分子有理化，就可以将其极限化成前面几种形式．例10求．例10解由于此题属于型，因此先通分再整理化简，有原式．【学生】熟练掌握6种求函数极限的方法学习求函数极限的6种方法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验（10min）☞教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象互助指导（12min）☞选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点【教师】公布题目的正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识点课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家理解了函数的性质和极限的运算法则，并掌握了6种求函数极限的方法，课后要多加练习，巩固认知【学生】总结回顾知识点【教师】布置课后作业：习题2-2总结知识点，巩固印象课后拓展【教师】在文旌课堂APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接【学生】登录文旌课堂APP或其他学习平台查看相关知识链接，完