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概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分

2§1.随机变量的几种收敛性第五章极限定理341.马尔可夫大数定律：§2.(弱)大数定律

52.切比雪夫大数定律：63.伯努利大数定律:

设nA是n次独立重复试验中A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则伯努利定理说明,事件A发生的频率nA/n以概率收敛到事件A发生的概率p,这就以严格的数学形式表达了频率的稳定性,就是说,当n很大时,事件A发生的频率与概率有较大的差别的可能性很小,因而在实际中便可以用频率来代替概率.74.辛钦大数定律：8§2.中心极限定理一.随机变量的标准化设随机变量ξ的期望和方差都存在,则称为ξ的标准化.9二.独立同分布的中心极限定理:设r.v.ξk(k=1,2,…)相互独立,服从同一分布(i.i.d.)且具有有限的数学期望和方差:10三.棣莫弗--拉普拉斯定理:11例1.一船舶在某海区航行,已知每遭受一次波浪的冲击,纵摇角大于30的概率p=1/3,若船舶遭受了90000次波浪冲击,问其中有29500~30500次纵摇角大于30概率是多少?例2.工人装配某种零件，装配一个需要1分钟，若装配不合格要重新装配，则要再花1分钟，假定第二次装配一定能装配好。设每个零件需要重新装配的概率为1/3，工人每天工作8小时，任务是装配300个零件，求工人不能完成任务的概率的近似值?12例3.在一家保险公司里有10000人参加保险,每人每年付12元保费,在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡者其家属可向保险公司领得1000元赔偿费.求：(1)保险公司没有利润的概率为多大？(2)保险公司一年的利润不少于60000元的概率为多大？例4.设某车间有200台车床,每台车床由于种种原因出现停车,且每台车床开车的概率为0.6,假定每台车床停或开车是相互独立的.若每台车床开车时需消耗1000W电能,问要以99.9%以上的概率保证这个车间不致因供电不足而影响生产，需供应多少电能？13练习:1.抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不能接受，问应检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不能被接受的概率达到0.9?(147个)2.

一个复杂的系统，由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠度为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠度为0.95?(25个)3.设某电话总机要为2000个用户服务，在最忙时，

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