5.1角度调制信号的基本特性解读

第

5

章

角度调制与解调电路概

述角度调制信号的基本特性调频电路调频波解调电路数字调制与解调电路概

述频谱变换频谱搬移：振幅调制、解调、混频非线性变换：角度调制与解调频谱变换电路频谱搬移电路频谱非线性变换电路功能输入信号频谱沿频率轴搬移输入信号的频谱做特定的非线性变换用途调幅、检波、混频角度调制与解调电路特点两信号仅在频谱线上移动，不产生与原频谱无关的频谱分量频谱变换，将产生新的丰富的频谱分量。位置第4章第5章第

5

章

角度调制与解调电路角度调制信号的基本特性调频信号和调相信号调角信号的频谱调角信号的频谱宽度小结1．角度调制(调角)调频(FM)：载波信号的频率按调制信号规律变化调相(PM)：载波信号的相位按调制信号规律变化两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位受到调变，故统称为角度调制，简称调角。调角优点：抗干扰能力强缺点：频谱宽度增加2．两种调制信号的基本特性载波一般式：v

=

Vmcos

(t)矢量表示，Vm

：矢量的长度，

(t)

：矢量转动的瞬时角度(类似于圆周运动中的角位移)。5.1.1

调频信号和调相信号(1)调幅信号矢量长度：Vm0

上叠加调制信号信息；Vm

=

Vm0

+

kav

(t)矢量角频率：恒为

c

，即故，调幅信号表达式为v(t)

=

[Vm0

+

kav

(t)]

cos(

ct

+

0)(t)：调制信号电压。ka

：比例常数，

0

：初始相角，

v(2)调相信号矢量长度：恒值Vm瞬时相角：在ct

上叠加按调制信号规律变化的附加相角(t)

=

kpv

(t)(t)

+

0]调相信号表达式v(t)

=

Vmcos[

ct

+

kpvkp

：

比例常数，单位:

rad/V瞬时角频率：即(t)的时间导数值为按调制信号的时间导数值规律变化。(3)调频信号矢量长度：恒值Vm转动角速度：在载波角频率c

上叠加按调制信号规律变化的瞬时角频率(t)=kfv

(t)。调频信号的一般表达式kf

：比例常数，单位为rad/(s

V)。3．三种调制方法的基本特性，调频、调相的比较类型物理量调幅信号调频信号调相信号VmVm0+

kav(t)恒值恒值(t)cc

+

kfv

(t)(t)ct

+0ct

+

kpv

(t)

+v(t)[Vm0

+

kav

(t)]cos(

ct

+

0)Vmcos[kfct

++0]Vmcos[

ct

+kpv

(t)

+

0]调频信号调相信号相同(t)

和 (t)

都同时变化区别随调制信号规律线性变化的物理量——

(t)随调制信号规律线性变化的物理量——

(t)联系调频信号可以看成为

(按调制信号的时间积分值规律变化的调相信号t调t调)相信号可看成 (t)

按调信号的时间导数值规律变化的调频信号4．调频与调相指数mcos

t设单音调制，

v

(t)

=

V(1)调频mcost

=

c

+

mcos

t①

(t)

=

c

+

kfV式中：

m

=

2fm

=

kfVm

，最大角频偏，与调制信号振幅

V

m

成正比；②

(t)

=

ct

+sin

t

+

0

=

ct

+

Mfsin

t

+mMf

=

kfV

/

=，调频指数和调频波的最大相移与Vm

成正比，与成反比，其值可大于1。③

v(t)

=

Vmcos[ct

+

Mf

sin

t

+

0]按调制信号对时间的积分值变化的调相信号(2)调相①

(t)

=ct

+

kpVmcost

+

0

=

ct

+

Mpcos

t

+式中，

Mp

=

kpVm：调相指数，与V②

(t)

=

c-

Mp

sin

t

=m

成正比；c

-

msin

t最大角频偏m

=

Mp

=

kpVm，与Vm成正比。③

v

(t)

=

Vmcos(ct

+

Mpcos

t

+

0)按调制信号对时间的导数值变化的调频信号单音调制时，尽管两种已调信号的(t)和(t)均简谐波，但m

随

V

m

和 的变化规律不同。当

V

m

一定，由小增大时：FM

中的m

(=kf

V

m

)不变，而Mf

(=kfVm/

)随成反比地减小。m)不变，而m

(

=

Mp)呈正比PM

中的Mp

(=kpV地增加。频率调制相位调制两种已调波均有含义截然不同的三个频率参数：c

：瞬时角频率变化的平均值。：瞬时角频率变化的快慢程度。载波角频率调制角频率最大角频率m

：瞬时角频率偏离

c

的最大值。5.1.2

调角信号的频谱1．单音调频信号的频谱(t)均为简谐波，因单音调制时，两种已调信号中的而它们的频谱结构是类似的。ct+Mfsin

t+

0)为以单音调制调频信号v

(t)=Vmcos(例，用指数函数表示v(t)

=

Vmcos(

ct

+

Mfsin

t

+

0)是 的周期性函数，它的傅里叶级数展开式为式中是宗数为Mf

的n

阶第一类贝塞尔函数，它满足等式Jn(Mf)=因而，调频波的傅里叶级数展开式为v(t)

=

V

Re[

(M

)ej(m

fct+n

t+0)]=

Vmc0cos[(

+n

)t+

]为简化，令0

=0，上式可表示为v(t)

=

Vm

cos[(c+n

)t+

0]=

VmJ0(Mf)cos

ct载频第一对边频)t]第二对边频c

+

)t

-

cos(

c

-

)t]c+

2

)t

+

cos(

c

-

2c+3

)t

-

cos(

c-

3

)t]第三对边频+

VmJ1(Mf)[

cos(+

VmJ2(Mf)[cos(+

VmJ3(Mf)[cos(+该式表明，单音调频信号的频谱由载波分量和无数对边频分量组成(已不是信号频谱的不失真搬移)。其中，n

为奇数的上、下边带分量的振幅相等，极性相反；而n

为偶数的上、下边频分量的振幅相等，极性相同。载波和各边频分量振幅随Mf

而变化。Mf

=

2.40，5.52，8.65，···时，某些载分量振幅等于零；而当Mf

为某些其他特定值时，又可使某些边频分量振幅等于零。当Mf

=0.5，1，5时调频信号频谱：①频谱不再是调制信号频谱的简单搬移，而是由载波分量和无数对边频分量所组成，每

一边频之间相隔Ω。②n

为奇数的上、下边频分量振幅相等，极性相反；而n

为偶数的上、下边频分量振幅相等，极性相同。③n

次边频分量的振幅与贝塞尔函数值Jn(Mf)成比例。④载波与各边频分量的振幅均与调频指数Mf

有关。Mf

越大，有效边频分量越多。⑤对于某些Mf

值，载波或某边频振幅为零。调频信号的频谱2．调频信号的平均功率根据帕塞瓦尔定理，调频信号的平均功率等于各频谱分量平均功率之和，在单位电阻上，其值为由第一类贝塞尔函数的特性：即当Vm

一定时，调频波的平均功率等于未调制时的载波功率，其值与Mf

无关。改变Mf

可引起载波分量和各边频分量之间功率的重新分配，但不会引起总功率的改变。而调幅信号平均功率不仅与Vm

还与Ma

有关，且随着Vm

和Ma

增大而增大1．调角信号的频宽调角信号包括无限多对边频分量，频谱宽度应无限大。当M(Mf

或Mp

)一定时，随着n

的增加，Jn(M)虽有起伏，但其总趋势减小。特别当n

>M

时，Jn(M)的数值已很小且随

n

的增加迅速下降。因此，若忽略振幅小于

Vm(

为某一小值)的边频分量，则调角信号实际占据的有效频谱宽度是有限的，其值为

BW

=

2LF。L：有效上边频(或下边频)分量的数目，F：调制频率。在高质量通信系统中，取=0.01，即边频分量幅度小于未调制前振幅

Vm

的百分之一，相应的

BW

用

BW0.01表示；=0.1，即Vm

的十分之一，在中等质量通信系统中，取相应的

BW

用

BW0.1

表示。5.1.3

调角信号的频谱宽度根据图5-1-4画出的=

0.01，

=0.1时L

随M

变化曲线如图所示。2．卡森公式若L

不是正整数，则应该用大于并最靠近该值的正整数取代。图

5-1-5

L

随

M

的变化特性实际上，当n

>M+1时，Jn(M)恒小于0.1。因此，为了方便起见，调角信号的有效频谱宽度可用卡森公式进行估算BWCR

=

2(M

+

1)F计算发现，BWCR

介于BW0.1

与BW0.01

间，接近BW0.1当

M

<<

1

时，有

BWCR

2F

，其值近似为调制频率的两倍，相当于调幅波的频谱宽度。这时，调角信号的频谱由载波分量和一对幅值相同，极性相反的上、下边频分量组成，称窄带调角信号。2MF

=

2

fm

(M

=)M

>>

1

时：有

BWCR称为宽带调角信号。讨论：①作为调频信号时，由于fm

与Vm

成正比，因而，当

V

m

即

fm

一定时，BWCR

也就一定，与

F

无关。mfm

=MPF

，其中MP

与Vm

一定时，

BWCR

与

F

成②作为调相波时，由于成正比(MP

=

kpV

m)，因而当

V正比的增加。3．复杂调制信号频宽若调制信号为复杂信号，则调角信号的频谱分析十分繁琐。