自动控制第四次课件

自动控制原理1回忆数学模型定义：描述系统输入与输出及内部各变量之间关系(系统的运动规律)的数学表达式和图形。是对实际物理系统的一种数学抽象。系统的数学模型时间域——微分方程复数域——传递函数频率域——频率特性2回忆列写微分方程的一般方法和步骤相似系统：具有相同的数学模型的不同物理系统。作用：利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。3回忆非线性方程的线性化在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项，可以得到等效的线性环节。——增量法适用范围：非本质的非线性，即非线性方程在工作点处连续可微。

4拉普拉斯变换－复习概念运算性质典型信号的拉普拉斯变换应用拉普拉斯法求解微分方程的方法5拉氏变换定义：一个以时间t为自变量的函数f(t)，假设下述线性积分(s为复变量s=б+jω)存在，那么称其为f(t)的拉普拉斯变换(拉氏变换)。记作：

拉氏反变换：F(s)———象函数f(t)———原函数拉普拉斯变换－复习6性质⑴线性性质：⑵微分定理：)0()()]([fssFtfL-=´(4)终值定理：条件)0()0()()]([2fsfsFstfL--=´´´)0(...)0()0()()]([)1(21)(-----=nnnnnffsfssFstfL--´⑶积分定理：(设初值为零)设初值为零)()]([)(=nnsFstfL)()]([ssFtfL=´拉普拉斯变换－复习7常用函数的拉氏变换单位阶跃函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：单位脉冲函数：指数函数：拉普拉斯变换－复习8拉氏变换求微分方程解的步骤对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程；由代数方程求出输出量的拉氏变换量；对输出量的拉氏变换量求反变换(局部分式法)，得到输出量的时域解，即微分方程的解。微分方程拉氏变换代数运算输出量的拉氏量拉氏反变换时域解拉普拉斯变换－复习9[例2-3]：已知微分方程y为输出量，x为输入量。并设零初始状态，x(t)=δ(t)，求y(t)。[解]：1.2.3.拉普拉斯变换－复习10待定系数法：拉普拉斯变换－复习11待定系数法：结束拉普拉斯变换－复习12第三节传递函数传递函数的引入[例2-4]：一阶RC电路u1为输入，u2为输出零状态响应零输入响应③①②〔P16〕13第三节传递函数研究零状态响应U1(s)U2(s)传递函数古典控制理论最根本，最重要的概念之一。传递函数是系统在复数域中的数学模型，是固有特性的描述，反映了线性定常系统输出量和输入量之间的一种关系式。014第三节传递函数传递函数的概念定义：线性定常系统在初始条件为零时，输出量的拉氏变换值和输入量的拉氏变换值之比。形式：①②15第三节传递函数求解传递函数微分方程法[例2-5]：RLC电路ur为输入，uc为输出16第三节传递函数复变量法〔复阻抗〕ur为输入，uc为输出LsR1/Cs17第三节传递函数[例2-6]：一阶RC电路1.当u1为输入，u2为输出时：18第三节传递函数[例2-6]：一阶RC电路2.当u1为输入，i为输出时：19第三节传递函数性质传递函数是复变量s的有理分式，mn；所有的系数均为实数，由系统的结构参数所定。传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态性能。对于选定的输入输出，它只与系统的结构和参数有关，与输入量的形式与大小无关。同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，会有不同的传递函数。同一个系统中的各个传递函数有共性，分母多项式相同，系统的特征函数〔方程、多项式〕。

20第三节传递函数不同的物理系统可以有相同的传递函数。传递函数与微分方程相通。假设r(t)=(t)，那么R(s)=L[r(t)]=1，那么此时系统的c(t)与传递函数G(s)有单值对应关系，它们都可以用来表征系统的动态特性。21第三节传递函数局限性反映的是零状态响应的动态特性。1960年以来关于能控性和能观测性的研究说明，传递函数只是对系统内部结构的一种不完全的描述，只能表征其中由输入可控制和从输出中可观测到的那一局部；只能反映系统中一个输出量对一个输入量之间的动态联系，不能同时说明中间各变量间的动态特性。引入状态空间描述，可弥补这种缺陷。结束22第三节传递函数形式zi：零点οpj：极点×23第三节传递函数MATLAB函数printsys()格式：printsys(num，den)num和den为传递函数的分子和分母多项式。功能：显示由num和den构成的传递函数表达式。tf2zp()格式：[z，p]＝tf2zp(num，den)num和den为传递函数的分子和分母多项式；z，p代表该系统的零点和极点。功能：将传递函数的形式转化为零极点形式。pzmap()格式：pzmap(p，z)z，p代表该系统的零点和极点。功能：自动生成零极点分布图。结束24第四节典型环节及其数学模型组成系统的根本单元物理结构：元件运动(控制)规律：环节比例微分积分惯性振荡迟后25典型环节Ι比例环节(放大环节)特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。微分方程：c(t)=K•r(t)

K——放大系数，通常有量纲的。传递函数：方框图：单位阶跃响应：c(t)=K•1(t)=K

26比例环节例：电位计(位置传感器)输入：

(t)

输出：u(t)微分方程：

u(t)=K·

(t)传递函数：

K：量纲为伏/弧度

E:恒定电压27其它比例环节实例：电位计、热电偶等传感器、电子放大器、齿轮减速器、杠杆机构、弹簧

28典型环节Ⅱ微分环节特点：输出量正比于输入量的变化速度。微分方程：传递函数：方框图：单位阶跃响应：c(t)=δ(t)29微分环节例：一阶RC电路

微分方程：

传递函数：

(Tc=RC)

当Tc<<1时，可表示成：

输入：ur(t)

输出：uc(t)Ur(s)Uc(s)②①30其它微分环节

31典型环节Ⅲ积分环节特点：输出量的变化速度和输入量成正比。微分方程：传递函数：方框图：单位阶跃响应：c(t)=t实质：累加，记