自然计算模型系列之 粒子群( 鱼群鸟群) 算法

先进计算模型〔2〕自然计算模型系列之粒子群〔鱼群/鸟群〕算法四川大学计算机学院2021博士生课程〔遗传算法，基因表达式编程，粒子群算法(PSO)，蚁群算法，鱼群算法，….)唐常杰四川大学计算机学院2023/11/141目录，大致方案第一次自然计算模型系列1：概述篇自然计算模型系列2粒子群〔鱼群/鸟群〕算法自然计算模型系列3基因表达式编程第二次自然计算模型系列4：模拟退火算法自然计算模型系列5：蚁群算法自然计算模型系列6：免疫计算模型〔思路和比喻〕下载URL:校园网和学院网:///~chjtang/teach/tang_teaching.htm://7/~tangchangjie/teach/tang_teaching.htm2023/11/142今天自然计算模型〔NatureComputing)概述GEP基因表达式编程PSO粒子群算法鱼群鸟群算法下一次蚁群算法模拟退火算法人工免疫思想〔比喻〕……欢送同学在下次发言〔5-30分钟均可〕〔如A先讲，可跳至32页〕提纲2023/11/143资料出处和致谢参考资料：本PPT仅作和同学们在讨论版内交流之用参考了假设干教科书，文献和论文和报告。在末尾列出50多篇，但参考的文献不只这些,主要是遗传算法、基因表达式编程、粒子群算法的相关作者等等，包括国内外，校内外专家和本实验室成员的工作对未列出的文献作者也在此一并致谢。参考文献可能有遗漏，欢送未列出的文献作者及时指出，，以便即时在参考文献中补充。作PPT类似于把小说改编为剧本，有重新创作的成分，也希望其它引用本PPT材料的标注本PPT2023/11/144欢送指正我们在PSO方面的工作不多，难免疏漏：我们在PSO方面的工作不多，可能有疏漏，欢送指正：1张培颂，唐常杰，丁鑫鑫，徐开阔,“基于划分和重分布的粒子群算法及优化策略〞，四川大学学报〔自然科学版〕Vol.44,No.2pp312-315,2007.4，ZHANGPei-song,TANGChang-jie,DINGXin-xin,XUKai-kuo，“AnImprovedParticleSwarmOptimizationBasedonDivisionandRedistribution〞，JournalofSichuanUniversity(NaturalScienceEdition),Vol.44,No.2pp312-315,2007.42苏辉，唐常杰，乔少杰，徐开阔,张培颂，宋美娇“基于搜索空间划分和Sharing函数的粒子群优化算法〞，四川大学学报〔自然科学版〕Vol.44,No.5pp985-989,2007.10，SUHui,TANGChang-jie,QiaoShao-jie,XUKai-kuo，ZHANGPei-song,SongMei-jiao“AnImprovedParticleSwarmOptimizationBasedonSearchSpaceDivisionandSharingFunction〞，JournalofSichuanUniversity(NaturalScienceEdition),Vol.44,No.5pp985-989,2007.103倪胜巧，唐常杰，曾旭晟，乔少杰,曾春秋，"EAMode:一种新的基于引擎粒子系统的图像渲染模式",Vol.44No.6，Dec.2007.p1220-1224；NISheng-qiao，TANGChang-jie，ZENGXu-sheng，QIAOShao-jie，ZENGChun-qiu,"E&AMode:ANewModeforImageRomancingBasedonEngineParticlesSystem"，JournalofSichuanUniversity(NaturalScienceEdition),Vol.44No.6，Dec.2007.p1220-12244QihongLiu,TiandeLi,ChangjieTang,QiweiLiu,JunZhu,XinxinDing,JiangWu:TwoPhaseParallelParticleSwarmAlgorithmbasedonRegionalandSocialStudyofObjectOptimization.ThirdInternationalConferenceonNaturalComputation,ICNC2007,Vol.3,Aug.2007,p:827~831.EI5丁鑫鑫唐常杰曾涛张培颂徐开阔刘齐宏,基于最正确粒子共享和分层搜索的并行粒子群优化算法tobepublished.2023/11/145

启发式搜索的方法，用于解决那些属于NP的比较困难的计算方法。对简单问题，可以确定算法解决的〔如解一元二次方程〕不要用这些方法。实例请两同学去电脑海洋城买一款指定性能，价格低的电脑启发式规那么：人多力量大，三个臭皮匠，赛过诸葛亮。带上上，互通消息启发式搜索及例如2023/11/148“人多力量大〞规那么的启发下搜索比喻：两人带到电脑海洋城选购机器，货比多家纵坐标价格这样搜索比穷举搜索快，不一定最好，〔没有穷举〕但比较快，比较好实际上这是是N=2的PSO，有见廉思齐的机制2023/11/149鸟群算法其他应用例子并发地搜山抓嫌疑人，并发地排查嫌疑人比喻，事件不同哲理同2023/11/1410

书归正传今天内容PSO之一：ParticleSwarmOptimizationPSO算法国际网站:///2023/11/1411PSO:特点1可看成是遗传算法家族的成员〔或亲戚〕sharesmanysimilaritieswithevolutionarycomputationsuchasGeneticAlgorithms(GA).initializedwithapopulationofrandomsolutionssearchesforoptimabyupdatinggenerations.愚公移山2PSO=GA–(交叉+简单变异〕+〔见贤思齐的变异〕unlikeGA,PSOhasnoevolutionoperatorssuchascrossoverandmutation.Solutions=particles,flythroughtheproblemspaceByfollowingthecurrentoptimumparticles..紧跟头鸟2一种说法：PSO是GA的特例，简化,后面看：是不是这样？PSO

2023/11/1412简介ParticleSwarmOptimization

解决优化问题的方法传统搜寻方法如果问题是可计算，且是多项式复杂度的确定图灵机，确定算法，〔参见可计算理论课程〕保证能找到最正确解HeuristicSearch启发性规那么：有道理，不保证100%成功，可能含矛盾。三思而行〔哪三思？危、变、退〕当断不断反受其乱如森林中下山沿小溪

两条规那么似乎矛盾2023/11/1413一种说法：一种说法：PSO=GA–(变异+交叉

)PSO是GA的特例，简化在遗传算法或GEP中去掉变异和交叉

后面看：是不是这样？2023/11/1414PSO先驱RussellEberhart〔罗素爱伯罕？〕RussEberhart2023/11/1415PSO先驱JamesKennedy〔詹姆斯，肯尼迪？〕JamesKennedy2023/11/1416PSO外师物化〔启发〕，内得心源〔灵感〕生物学家对鸟(鱼)群觅食的行为研究社会行为(Social-OnlyModel)认知模型(Cognition-OnlyModel)什么行为？且看下页分解2023/11/1417观察家里鱼缸：一条鱼〔当前的带头鱼，通常是老鱼〕发现食物，其他的〔通常是新鱼〕同伴能感知声波,..养鱼能发现算法，不是玩物丧志!

2023/11/1418问题鱼群鸟群都是低智能动物，人比鱼群、鸟群高了很多层次，人群中高智能的计算机科学家去模拟低智能动物，不是见贤思齐，而是，见低思齐，礼贤下〞物“，值得吗，有用吗？答案值得。看下面细细道来。2023/11/1419问题鱼群鸟群都是低智能动物，人比鱼群、鸟群高了很多层次，人群中高智能的计算机科学家去模拟低智能动物，不是见贤思齐，而是，见低思齐，礼贤下〞物“，值得吗，有用吗？答案：值得。且看下面细细道来。2023/11/1420你们把观察的现象形式化吗？建立模型，抽象化，粒子群特性看看现象，你们把观察的现象形式化吗？提示：一群鸟在觅食2023/11/1421寻优问题解想象成一只鸟(鱼)，称Particle每个Particle都有记忆性所有的Particle都透过FitnessFunction以判断目前的位置之好坏每个Particle透过Velocity〔速度〕Function以决定移动的距离与方向建立模型，抽象化，2023/11/1422鸟〔鱼〕有记忆鸟〔鱼〕能比较鸟〔鱼〕可通讯〔播送〕鸟〔鱼〕会学习向好鸟〔鱼〕学习，见异思迁〔有点贬义〕见贤思齐从善如流〔褒义〕追尾行为，一条鱼发现食物时，伙伴会尾随算法思想：模拟鸟〔鱼〕觅食、聚群和追尾行为写论文时，写观察不需要证明，大多数情况下成立，能解决问题，就有用几个观察或假定2023/11/1423鸟〔鱼〕有记忆鸟〔鱼〕能比较鸟〔鱼〕可通讯〔播送〕鸟〔鱼〕会学习向好鸟〔鱼〕学习，见异思迁〔有点贬义〕见贤思齐从善如流〔褒义〕追尾行为，一条鱼发现食物时，伙伴会尾随算法思想：模拟鸟〔鱼〕觅食、聚群和追尾行为写论文时，写观察不需要证明，大多数情况下成立，能解决问题，就有用几个观察或假定2023/11/1424算法思想模拟鸟〔鱼〕觅食、聚群和追尾行为找食不如找带头鸟〔动态带头鸟，可罢免、重选〕，追随领袖〔或邻域中领袖，部落酋长〕跟踪两个“极值〞来更新自己。自己的经验：自己历史上最优解个体极值pBest.全局经验和部落经验：gBest。另〔邻居极值〕向领袖学习，见贤思齐，从善如流，不断更新自己2023/11/1425鸟〔鱼〕有记忆鸟〔鱼〕能比较向好鸟〔鱼〕学习，见异思迁，从善如流写论文时，写观察不需要证明，观察结论在大多数情况下成立，能解决以大批问题，有用从观察到理论，是实验科学的研究方法三个观察或假定2023/11/1426分隔规那么，尽量防止与临近伙伴过于拥挤对准规那么，尽量与临近伙伴的平均方向一致；内聚规那么，尽量朝临近伙伴的中心移动。追尾行为当鱼群中的一条或几条鱼发现食物时，其临近的伙伴会尾随其快速到达食物点。更多的观察或假定2023/11/1427PSO的主要步骤

遗传算法-编译-交叉Initialize初始化Evaluation评价FindthePbest单个粒子迄今最正确位置〔有历史观〕FindtheGbestUpdatethePosition更新回到Evaluation继续執行，符合終止条件成立2023/11/1428PSO的主要步骤

遗传算法-编译-交叉Initialize初始化Evaluation评价FindthePbest单个粒子迄今最正确位置〔有历史观〕FindtheGbestUpdatethePosition更新回到Evaluation继续執行，符合終止条件成立2023/11/1429PSO的主要步骤

遗传算法-编译-交叉Initialize初始化Evaluation评价FindthePbest单个粒子迄今最正确位置〔有历史观〕FindtheGbestUpdatethePosition更新回到Evaluation继续執行，符合終止条件成立2023/11/1430PSO的主要步骤

遗传算法-编译-交叉Initialize初始化Evaluation评价FindthePbest单个粒子迄今最正确位置〔有历史观〕FindtheGbestUpdatethePosition更新回到Evaluation继续執行，符合終止条件成立2023/11/1431PSO的主要步骤

遗传算法-编译-交叉Initialize初始化Evaluation评价FindthePbest单个粒子迄今最正确位〔有历史〕FindtheGbestUpdatethePosition更新循环到Evaluation，知道符合終止条件成立2023/11/1432PSO的初始化随机设置每Particle之初始位置与速度2023/11/1433PSO的适应度评价用

FitnessFunction计算出其FitnessValue判断每一Particle之好坏初步印象：技术比GEP简单，功能能可能也差一些〕2023/11/1434FindthePbest—单个粒子优化找出每个Particle到目前为止的搜寻过程中最正确解〔迄今的觅食的最正确速度和位置，鸟能记忆和比较〕，称为PbestP--pastPastBestSolution注意这里局部优化2023/11/1435FindtheGbest高度表示得分多少。山峰处得分高找出所有Particle到目前為止全局最优解，记为GbestGlobalBestSolutionPastBestSolution注意这里2023/11/1436PSO更新〔相当于遗传算法的新的一代，进化〕更新位置(从善假设流，与时俱进，调整自己〕依VelocityFunction更新每Particle的移动方向与速度回Evaluation步骤继续，直到符合終止条件2023/11/1437PSO流程〔与遗传算法相比，少了变异和交叉〕比喻为遗传算法的新生一代，相当于凤凰涅槃2023/11/1438PSOVelocityFunction

速度函数的构成Cognition-OnlyModelPSOVelocityFunctionSocial-OnlyModel||+两个分量主观的客观的2023/11/1439插曲：一个有趣的比喻三国时，群雄并起，很多粒子：曹操，孙权，类被，袁绍….，他们要觅食〔地盘和资源〕许邵评论曹操用了一个先天歧义的句子两个分量都有a3许邵评曹操：乱世奸雄治世能臣乱世奸雄治世能臣现在回到PSO现实中状语：表达客观条件〔社会模型〕决定人人生动宾结构：表达主观愿望〔认知模型〕决定人生2023/11/1440插曲：一个有趣的比喻三国时，群雄并起，很多粒子：曹操，孙权，类被，袁绍….，他们要觅食〔地盘和资源〕许邵评论曹操用了一个先天歧义的句子两个分量都有a3许邵评曹操：乱世奸雄治世能臣乱世奸雄治世能臣问题：能否用他描述或局部地描述三国群英？难，要简化模型现在回到PSO现实中状语：表达客观条件〔社会模型〕决定人人生动宾结构：表达主观愿望〔认知模型〕决定人生2023/11/1441PSOVelocityFunction〔后面有动画演示〕认知模型Cognition-OnlyModelVid：第i个particle(有d个维度)之速度Pid：该particle到目前为止所出现的最正确位置Xid：该particle目前之所在位置C1：学习常数rand()：0~1之间的随机数速度的增量旨在弥补与先进的差距与先进的差距2023/11/1442社会模型Social-OnlyModelVid：第i个particle(有d个维度)之速度Pgd：所有particle到目前为止所出现的最正确位置Xid：该particle目前之所在位置C2：学习常数rand()：0~1之间的随机数PSOVelocityFunction〔后面有动画演示〕速度的增量旨在弥补与先进的差距与先进的差距与上页不同点2023/11/1443 Vid：第i个particle(d维)速度 Pid：每个particle迄今出现的最正确位置 Pgd：所有particle迄今最正确位置 Xid：每个particle目前位置 C1,C2：学习常数 w：惯性权重 rand()：0~1之间随机数PSOVelocityFunction〔后面有动画演示〕个体认知模型〔主观〕社会模型〔客观〕2023/11/1444區域最正确解全域最正确解运动向量惯性向量动画演示动能向量

StudyFactorHereIam!ThebestpositionofteamMybestpositionxpgpivPBestgBest2023/11/1445鸟〔鱼〕有记忆鸟〔鱼〕能比较，会总结向好鸟〔鱼〕学习，见贤思齐不但从善如流，还能统筹兼顾局部经验和全局经验上页的演示确实说明了这三点〔必要时重新演示一次〕复习：三个观察或假定2023/11/1446鸟〔鱼〕有记忆鸟〔鱼〕能比较，会总结向好鸟〔鱼〕学习，从善如流不但从善如流，还能统筹兼顾局部经验和全局经验上页的演示确实说明了这三点〔必要时重新演示一次〕复习：三个观察或假定2023/11/1447PSO算法

I)Foreachparticle:InitializeparticleII)Do:

a)Foreachparticle:

1)Calculatefitnessvalue

2)Ifthefitnessvalueisbetterthanthebestfitnessvalue(Pbest) inhistory

3)SetcurrentvalueasthenewPbest

End

b)Foreachparticle:

1)Findintheparticleneighborhood,theparticlewiththebest fitness2)Calculateparticlevelocityaccordingtothevelocityfunction3)UpdateparticlepositionaccordingtothepositionfunctionEnd

Whilemaximumiterationsorminimumerrorcriteriaisnotattained

初始化计算个体适应度总结，自己纵向比较2023/11/1448PSO算法

I)Foreachparticle:InitializeparticleII)Do:

a)Foreachparticle:

1)Calculatefitnessvalue

2)Ifthefitnessvalueisbetterthanthebestfitnessvalue(Pbest) inhistory

3)SetcurrentvalueasthenewPbest

End

b)Foreachparticle:

1)Findintheparticleneighborhood,theparticlewiththebest fitness2)Calculateparticlevelocityaccordingtothevelocityfunction3)UpdateparticlepositionaccordingtothepositionfunctionEnd

Whilemaximumiterationsorminimumerrorcriteriaisnotattained

吸取历史经验计算个体适应度总结，自己纵向比较，2023/11/1449PSO算法

I)Foreachparticle:InitializeparticleII)Do:

a)Foreachparticle:

1)Calculatefitnessvalue

2)Ifthefitnessvalueisbetterthanthebestfitnessvalue(Pbest) inhistory

3)SetcurrentvalueasthenewPbest

End

b)Foreachparticle:

1)Findintheparticleneighborhood,theparticlewiththebestfitness

2)Calculateparticlevelocityaccordingtothevelocityfunction3)UpdateparticlepositionaccordingtothepositionfunctionEnd

Whilemaximumiterationsorminimumerrorcriteriaisnotattained

横向比较，找适应度最好的邻居或部落领袖见贤思齐2023/11/1450PSO算法

I)Foreachparticle:InitializeparticleII)Do:

a)Foreachparticle:

1)Calculatefitnessvalue

2)Ifthefitnessvalueisbetterthanthebestfitnessvalue(Pbest) inhistory

3)SetcurrentvalueasthenewPbest

End

b)Foreachparticle:

1)Findintheparticleneighborhood,theparticlewiththebestfitness

2)Calculate

particlevelocityaccordingtothevelocityfunction

3)UpdateparticlepositionaccordingtothepositionfunctionEnd

Whilemaximumiterationsorminimumerrorcriteriaisnotattained

终止条件2023/11/1451智能何在？拟人化的词汇：计算个体适应度，总结，自己纵向比较吸取历史经验，横向比较，找适应度最好的邻居或部落领袖见贤思齐SofarAnyquestion?是否好理解?比喻不严格，但有助于理解和记忆。2023/11/1452PSO解集合的坐标表示法xzy123123123f(3,3,1)=14f(2,1,2)=7f(1,3,3)=82023/11/1453Note合理解組合目前最正确解个体最优解全域區域PSO粒子子群优化二维例子2023/11/1454实例2023/11/1455曲面表示实际例子

GriewankRastriginRosenbrock2023/11/1456Bestresultafter40000evaluationsOptimum=0,Dimension=30实例子

2023/11/1457与遗传算法比较相似点Bothalgorithmsstartwithagroupofarandomlygeneratedpopulation随机初始化Bothhavefitnessvaluestoevaluatethepopulation

BothupdatethepopulationandsearchfortheoptimumwithrandomtechniquesBothsystemsdonotguaranteesuccess不保证成功〔是启发式方法的特征〕2023/11/1458不同点Dissimilarityhasnoevolutionoperatorssuchascrossoverandmutation不需要交叉和变异〔是优点还是缺点？〕InPSO,thepotentialsolutions,calledparticles,flythroughtheproblemspacebyfollowingthecurrentoptimumparticles潜在解在整个空间追随当前优化解追随头鸟就是胜利个体不死亡〔遗传操作比较残酷，可能杀死个体〕Particlesupdatethemselveswiththeinternalvelocity更新速度相当于进化代数，代代有进步，一代比一代强，收敛较快？与遗传算法比较2023/11/1459PSO的优点PSOiseasytoimplementandtherearefewparameterstoadjust

容易实现ComparedwithGA,alltheparticlestendtoconvergetothebestsolutionquicklyeveninthelocalversioninmostcases

收敛快2023/11/1460简单表现在那些地方？有何经验？实数编码,〔遗传算法一样是二进制编码〕有挂f(x)=x1^2+x2^2+x3^2,粒子直接编码为(x1,x2,x3),适应度函数即f(x).调节参数少。粒子数:一般20–40.简单问题10，复杂问题,100粒子长:由优化问题决定,就是问题解的长度粒子范围:由优化问题决定,每维可设定不同范围2023/11/1461参数设置经验Vmax:最大速度,粒子在一个循环中最大的移动距离,常设为粒子的范围宽度,上例,粒子(x1,x2,x3)x1属于[-10,10],那么Vmax的大小就是20学习因子:c1和c2通常等于2.〔0和4之间〕中止条件:最大循环数以及最小错误要求.最小错误可设为1个错误分类,最大循环设定为2000,由的问题确定.全局PSO和局部PSO:全局版速度快，不过有时会陷入局部最优.局部PSO收敛速度慢，难陷入局部最优.实际,可先全局PSO，找到大致结果,再局部PSO进行搜索.惯性权重,参见Shi和Eberhart1998年的论文(题目:Amodifiedparticleswarmoptimizer)2023/11/1462一些体会〔不成熟意见〕从实验效果来看和遗传算法差不多，不能明显感觉到人工鱼群算法比遗传算法好在哪里。和蚁群算法比较类似。不如GEP快，但GEP要难学一些博士生课程：GEP将化一个学期的时间讨论2023/11/1463插问：谁提出鱼群算法〔转至鱼群算法博客〕山东大学的李晓磊，(1973-),男/讲师/博士，研究方向复杂系统智能优化、人工智能等山东大学控制科学与工程学院，山东济南，邮政编码250061在很多文章中，说“人工鱼群算法〞是他提出来的。如：李晓磊,路飞,田国会,钱积新.组合优化问题的人工鱼群算法应用[J].山东大学学报(工学版).2004.34(5):64-67一文中，说：“人工鱼群算法是笔者模仿鱼类行为方式提出的一种基于动物自治体的优化方法，是集群智能思想的一个具体应用。它能很好地解决非线性函数优化等问题。它的主要特点是不需要了解问题的特殊信息，只需要对问题进行优劣的比较，有着较快的收敛速度...〞其中引文是他自己的这篇：李晓磊,邵之江,钱积新.一种基于动物自治体的寻优模式:鱼群算法[J].系统工程理论与实践,2002,22(11):32-38.与RussellEberhart的PSO有区别吗？2023/11/1464忠告：博士生群体不是鱼群、鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造，要掀起潮流。什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2023/11/1465忠告：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造，要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2023/11/1466忠告：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造，要掀起潮流。什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2023/11/1467忠告：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造？要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流？掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2023/11/1468忠告：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造？要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流？掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可以不简单。2023/11/1469忠告：博士生群体不是鱼群鸟群博士生群体是最有活力的创新群体不要学鱼群和鸟群不能见异思迁，老跟别人跑，要有自己的主见，要创造？要掀起潮流什么是创造？创造就是无中生有。什么是掀起潮流，掀起潮流就是兴风作浪，能在学术界兴一股风，作已成浪，可不简单。要付出。2023/11/1470小结课程方案和特点学习方法计算机科学家向大自然学习开展历史几本相关的中文书书籍遗传算法家族的成员PSO先驱外师物化，内得心源三个观察或假定,模拟鸟〔鱼〕觅食、聚群和追尾行为PSO的主要步骤PSO的评价PSO流程动能向量算法伪代码与遗传算法比较优点缺点参数设置经验体会参考文献2023/11/1471致谢和参考文献参考资料：本PPT仅作和同学们在讨论版内交流之用参考了假设干教科书，文献和论文和报告。在末尾列出30多篇，但参考的文献不只这些,主要是遗传算法、基因表达式编程、粒子群算法的相关作者等等，特别感谢成功大学黄悦民教授的相关文献和讲座对未列出文献作者也在此一并致谢。欢送未列出的文献作者及时指出，以便即时在参考文献中补充。2023/11/1472致谢和参考文献参考了假设干教科书，文献和论文和PPT，下面列出31篇，但参考的文献不知这些,对为列出的也在次一并致谢，1Ferreira,C.,CompletereferenceforthefirstGEPpaper,(12/5/2001).GeneExpressionProgramming:ANewAdaptiveAlgorithmforSolvingProblems,ComplexSystems,13(2):87-129.2Ferreira,C.GeneExpressionProgramming,FirstEdition,PrintedandBoundedinPortugal,AngradoHeroismo,Portugal,2002.Depositolegaln0187498/02(第一本GEP专著)．3Ferreira,C.,2001.GeneExpressionProgramminginProblemSolving,invitedtutorialofthe6thOnlineWorldConferenceonSoftComputinginIndustrialApplications,September10-24,2001.4Ferreira,C.,DiscoveryoftheBooleanFunctionstotheBestDensity-ClassificationRulesUsingGeneExpressionProgramming.Proceedingsofthe4thEuropeanConferenceonGeneticProgramming,EuroGP2002,volume2278ofLectureNotesinComputerScience,pages51-60,Springer-Verlag,BerlinGermany,2002.5Ferreira,C.,2002.AnalyzingtheFounderEffectinSimulatedEvolutionaryProcessesUsingGeneExpressionProgramming.InA.Abraham,J.Ruiz-del-Solar,andM.Kpen(eds),SoftComputingSystems:Design,ManagementandApplications,pp.153-162,IOSPress,Netherlands,2002.6美国专利Ferreira,C.,2001.Linearandnon-lineargeneticalgorithmsforsolvingproblemssuchasoptimization,functionfinding,planningandlogicsynthesis.U.S.A.PatentApplicationN09/899,282filedJuly6,2001.7左劼，唐常杰，张天庆，ZuoJie,TangChangjieandZhangTianqing，"MiningPredicateAssociationRulebyGeneExpressionProgramming",WAIM02(InternationalConferenceforWebInformationAge2002).LNCS(LectureNotesInComputerscience)Vol.2419,pp.92-103,editedbyXiaofengMeng,JianwneSu,andYujunWang,SpringerVerlagBerlingHeidelberg2002.8,ISBN3-540-44045-32023/11/1473致谢和参考文献参考了假设干教科书，文献和论文和PPT8]ZuoJie(左劼)，YuZhongHua(于中华)，Low-leakageloadingpatternoptimizationforPWRNPPreloadcoreusinggeneticalgorithms,NuclearPowerEngineeringv23nSUPPL.May2002YuanZiNengChubanShep12-160258-0926InChineseEI024471783919黄晓冬唐常杰普东航曾令明，基于基因表达式编程的函数关系发现方法AGeneExpressionProgrammingBasedFunctionDiscoveryMethod，计算机科学，Vol.30(2003.10)(A),pp278-282.ISBN1002-137X，NDBC2003优秀研究生论文.10贾晓斌，唐常杰，左劼，陈安龙，黄晓冬，汪锐,〞基于基因表达式编程的频繁函数集挖掘〞,SCUKE-DBResearchReportNo.03016,:///~chjtang/paper_doc/2004/gep-freq-func-abst.zip11汪锐，唐常杰等，“基于基因表达式编程的因子分解〞,SCUKE-DBResearchReportNo.04001,:///~chjtang/paper_doc/2004/factorization.zip12周昌乐.心脑计算举要.北京清华大学出版社，2003.23713PenroseR.TheEmperor’sNewMind:ConcerningComputers,Minds,andtheLawsofPhysics.NewYork:OxfordUniversityPress,1989.64014PenroseR.ShadowsoftheMinds,ASearchfortheMissingScienceofConsciousness.NewYork:OxfordUniversityPress,1994.480.15黄席樾,张著洪,何传江,胡小兵,马笑潇,现代智能算法理论及应用.科学出版社,2005.16]蔡自兴,徐光祐,人工智能及其应用(第三版),清华大学出版社,2004.817MinskyM.LogicalVersusAnalogicalorSymbolicVersusConnectionistorNeatVersusScruffy.AIMagazine,1991,12(2):34~51.18陈国良,王煦法,庄镇泉,等.遗传算法及其应用[M].北京:人民邮电出版社,1996.onNeuralNetwork,1994,5(1):96～101.，2023/11/1474致谢和参考文献19]QiXF,PalmieriF,Theoreticalanalysisofevolutionaryalgorithmswithaninfinitepopulationsizeincontinuousspace[J].IEEETransactionsonNeuralNetwork,1994,5(1):102～119.20庄健,王孙安.自调节遗传算法的研究[J].西安交通大学学报,2002,36(11):359～363.21张铃,张钹.统计遗传算法[J].软件学报,1997,8(5):335～344.22张铃,张钹.遗传算法机理的研究[J].软件学报,2000,11(7):945～952.23张文修,梁怡.遗传算法的数学根底[M].西安:西安交通大学出版社,2001.54～79.358~365.24MeuleauNandDorigoM.Antcolonyoptimizationandstochasticgradientdescent.Artif.Life,2002,8(2):103~121.25马良，项培军.蚂蚁算法在组合优化中的应用.管理科学学报，2001,4(2):32~37.26陈峻,沈洁,秦玲.蚁群算法求解连续空间优化问题的一种新方法.软件学报,2002,13(12):2317~2323.2023/11/1475致谢和参考文献27汪镭,吴启迪.蚁群算法在系统辨识中的应用.自动化学报,2003,29(1):102~109.28胡小兵,黄席樾.蚁群算法在迷宫最优路径中的应用.计算机仿真，2005,22(2):26~29.ExpressionProgramming",WAIM02(InternationalConferencef