疲劳和断裂第九讲课件

版权所有,1997(c)DaleCarnegie&Associates,Inc.第九章裂纹闭合理论与高载迟滞效应9.1循环载荷下裂尖的弹塑性响应9.2裂纹闭合理论

9.3高载迟滞效应返回主目录1疲劳和断裂第九讲问题3：变幅载荷作用次序，对da/dN有影响；如何解释、预测其影响？第九章裂纹闭合理论与高载迟滞效应问题1：裂纹尖端的应力有奇异性。裂尖应力，至少也大于sys。那么，为什么会有

Kth存在？问题2：应力比R对裂纹扩展速率da/dN

的影响如何解释？2疲劳和断裂第九讲9.1循环载荷下裂尖的弹塑性响应1.循环载荷下的反向屈服反向加载至屈服，会形成反向塑性流动；发生反向屈服的应力增量为Ds=2sys。e0理想弹塑性材料s2yssyssyssse0硬化材料2yssAyssA’2yss3疲劳和断裂第九讲单调载荷作用下，对于理想塑性材料，Irwin给出的塑性区尺寸为：

îíì==221)(122asapysKr平面应力平面应变循环载荷作用下，裂尖弹塑性响应如何分析？“塑性叠加法”，1967，J.R.Rice2.裂尖的弹塑性响应材料屈服塑性区裂尖应力有限4疲劳和断裂第九讲第一次施加载荷到达时

，单调塑性区

为：

式中，K=Y

(

a)1/2,Y是裂纹几何修正函数。wapsassMpysysrKYa===21222()()循环载荷可视为：先加载

；再卸载

，则载荷成为

-

；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？sxsswyys0aMsxDs2swyysc0xws-Dssyc0sys5疲劳和断裂第九讲裂纹线上的应力分布为：（按Irwin的有效裂纹长度进行修正）ysysss=spwsyMKx=-22(/)0

x

Mx

Msxsswyys0aM卸载

(反向加载

)，裂尖反向屈服的应力增量为2

ys，反向塑性区

C为：

反向屈服计算时，用

代替

、2

ys代替

ys；

C称循环塑性区。wasscysYa=222()DsxDs2swyysc06疲劳和断裂第九讲反向加载

时，裂纹线上的应力分布：

Cxw££0ysysss=D2CCyxxKwwpss³-=D)2/(21加载

与卸载

叠加，得到

-

时，裂纹线上的应力分布为：0

x

C：

C

x

M：x

M：

ysyyyssssssss-=-=DD-)2/(21CysyyyxKwpssssssss--=-=DD-sxDs2swyysc0ysss)2/(21MxKwp-=D-)2/(21CxKwp--载荷在

-

-

间循环，裂尖塑性区在

M-

C-

M间变化。--“塑性叠加法”。xws-Dssyc0sys7疲劳和断裂第九讲非线性问题不能叠加。Rice的限制条件是：理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量保持一恒定比例）。Rice认为：直到wc=wM时，上述方法仍然可用。3.结论和限制反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向屈服的应力增量为Ds=2sys。循环载荷下，裂尖有单调塑性区

M、塑性区

c。R=0时，Ds=s,有：wc=wM/4；同样，R=-1时，Ds=2s,

有wc=wM。卸载后再加载，应力可由叠加法计算。显微硬度测量，支持此结论。wMassysYa=22()wasscysYa=222()D；且知：8疲劳和断裂第九讲20世纪70年代初，Elber观察到在完全卸载之前(

>0)，疲劳裂纹表面闭合(相互接触)的现象，且在下一循环拉伸载荷到充分大之前，仍未再次张开。9.2裂纹闭合理论

W.Elber1971Intheearly1970s,Elberobservedthatthesurfaceoffatiguecracksclose(contacteachother)whentheremotelyappliedloadisstilltensileanddonotopenagainuntilasufficientlyhightensileloadisobtainedonthenextloadingcycle.CrackclosureargumentsareoftenusedtoexplainthestressratioeffectofcrackgrowthratesaswellaswhythereisDKth.Inaddition,crackclosuretheoriesareveryimportantinvariableamplitudefatiguecrackgrowthpredictions.裂纹闭合理论常用于解释应力比对裂纹扩展速率的影响及为什么有DKth存在。同时，在变幅载荷疲劳裂纹扩展预测中，裂纹闭合理论也是很重要的。9疲劳和断裂第九讲裂纹闭合（crackclosure,ASTM-STP486,1971）在完全卸载之前（

>0），疲劳裂纹上、下表面相接触的现象。9.2裂纹闭合理论

W.Elber19711.闭合现象理想裂纹：应力

＞0，张开；

＜0时，闭合。yx单调塑性区循环塑性区实际裂纹：在疲劳载荷作用下发生和发展。裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中。卸载时，弹性变形要恢复；y方向塑性变形不可恢复；裂纹面闭合。10疲劳和断裂第九讲2.闭合理论张开应力

op:加载时，裂纹完全张开时的应力。闭合应力

cl：卸载时，裂纹开始闭合的应力。

op和闭合应力

cl的大小基本相同。sssssmaxminopclt裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循环中只有

op-

max部分对疲劳裂纹扩展有贡献。有效应力幅

eff：

eff=

max-

op

有效应力强度因子幅度

Keff为：

Keff=Y

eff

pada/dN应由

Keff控制，于是Paris公式成为：

da/dN=C(

Keff)m=C(U

K)m=UmC(

K)m

11疲劳和断裂第九讲U是裂纹闭合参数:

U=

eff/

=

Keff/

K＜1利用闭合参数U，用

Keff描述不同R下的da/dN,有-1-2-3-4-535102030lgda/dN(mm/c)

K

(Mpa.m1/2)R=0.05R=0.23R=0.52

Keff(Mpa.m1/2)lgda/dN(mm/c)-1-2-3-4-535102030与

K相比，

Keff是控制裂纹扩展的更本质的参量。实验表明,闭合参数U与应力比R有关。如对2024-T3铝合金，有：U=0.5+0.4R12疲劳和断裂第九讲3.闭合应力的实验测定ABss[COD]AB0长锯缝短锯缝s有电阻、光学、超声法等方法。最可靠、应用最广的是COD法。Paris（1974）给出张开位移为：

[COD]AB=4

a/E'=

或：

=(E'/4a)[COD]AB式中，平面应力，E'=E；

平面应变，E'=E/(1-

)2。用锯缝模拟理想裂纹，可验证

-COD线性关系。

a,

-COD直线的斜率E’/4a。13疲劳和断裂第九讲0点以上，裂纹完全张开，

-COD关系呈线性。

op，对应于加载时的o点。

cl，对应于卸载时o’点。s[COD]AB0长锯缝短锯缝疲劳裂纹的

-COD记录有非线性部分。o'o疲劳裂纹

，斜率E'/4a

，a

？原闭合裂纹逐渐张开。裂纹张开应力op、闭合应力

cl

二者相差不大，但闭合应力

cl更稳定且易于观察。14疲劳和断裂第九讲在[COD]测量中利用讯号

进行补偿，有：[COD]AB-

=

-

=

min=const.ssss-aDsmaxopminCOD裂纹张开闭合只要裂纹完全张开，补偿后记录的[COD]AB-

应为一常量（垂线）。一旦裂纹开始闭合，则[COD]AB-

将偏离垂线。ssssmaxopminCODCODaDsDss-Dss15疲劳和断裂第九讲4.闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释循环应力中大于张开应力的部分，才对疲劳裂纹扩展才有贡献。若0<

max

op,则裂纹不扩展。于是，

Kth存在，即与

op所对应的

K。门槛值

KthR的影响：R>0时，R

,U=

eff/

,

Keff

,da/dN

。

Keff是更本质的控制参量。16疲劳和断裂第九讲裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型现象是十分有益的。变幅载荷作用下裂纹扩展的加速和迟滞变幅载荷下有加速、迟滞。裂尖随外载张开是一连续渐变物理过程。若U=0.5+0.4R，则R=0时，U=0.5,

op的变化：应力水平从

1增至

2，

op，

eff

，da/dN

，加速后恢复。应力水平从

2降至

1，

op，

eff

，da/dN

，迟滞后恢复。sDsDsDs121tsop17疲劳和断裂第九讲“在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞”。高载可使后续低载循环中da/dN下降,甚至止裂。9.3高载迟滞效应

(Ratardationafterapplicationofoverload)变幅载荷作用下，da/dN有加速或迟滞效应。迟滞的影响比加速要大得多。1.高载迟滞现象与机理现象实验结果:2024-T3铝,62年，Schijve.施加了三次高载后，寿命延长4倍。a(mm)1005010501020304042024-T3铝N(10)ts18疲劳和断裂第九讲Intheearly1960s,interactioneffectswerefirstrecognized.Theapplicationofasingleoverloadwasobservedtocauseadecreaseinthecrackgrowthrate.Thisphenomenonistermedcrackretardation.Iftheoverloadislargeenough,crackarrestcanoccurandthegrowthofthecrackstopscompletely.20世纪年代初，人们才认识到载荷间的相互影响。观察到单个高载的作用会引起裂纹扩展速率的降低。这种现象称为裂纹迟滞。如果高载足够大，可以发生止裂，裂纹扩展完全停止。19疲劳和断裂第九讲形式:立即迟滞（immediateretardation）aada/dNN高载

低载，da/dN

。通常是高低块谱载荷下或多个高载作用后发生。da/dN。通常是在单个或不多几个高载作用后发生。延迟迟滞（delayedretardation）aada/dNN20疲劳和断裂第九讲机理:对于高载迟滞现象发生原因的物理解释。在裂尖引入

res；使

max、

min

；循环拉伸部分和R下降

，故da/dN降低

。残余应力机理：裂纹闭合机理：高载使

op增大，

eff

，

Keff

，da/dN

。高载使裂尖钝化，

op

，

eff

，da/dN

。二者综合作用，造成立即迟滞或延迟迟滞。21疲劳和断裂第九讲4)假定迟滞参数Ci为：Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m'

当ai+ryi=aOL+rOL时，Ci=1，迟滞消失。2.Wheeler模型模型假设：1)高载引入大塑性区rOL。

裂纹在大塑性区内扩展。裂纹尺寸为ai，低载塑性区尺寸为ryi。2)裂纹穿过rOL，即ai+ryi=aOL+rOL时，迟滞消失。3)迟滞期间的扩展速率(da/dN)d可以表达为：(da/dN)d=Ci(da/dN)c.arOLOLairyi22疲劳和断裂第九讲特点：简单，便于应用。速率：(da/dN)d=Ci(da/dN)c参数：Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m’ryi、rOL可按Irwin给出的塑性区尺寸计算。ai=aOL时，Ci=(ryi/rOL)m‘；Ci最小，da/dN最小。是立即迟滞。参数m'

0，需实测，且与材料、载荷谱有关；若m'=0,则Ci=1,无迟滞。m'是实测的，预测寿命的结果较好。arOLOLairyi23疲劳和断裂第九讲故有:aaKaYapireqysireqiys=+=+1122apsapsps()()3.Willenberg模型用分析方法预测迟滞扩展。arOLOLaiaryiprreq要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区ryi=rreq

,使得：ai+rreq=ap=aOL+rOL迟滞消失的条件仍然为：ai+ryi=aOL+rOL高载引入裂尖残余压应力

res，迟滞发生。假设令ap=aOL+rOL，当ai+ryi＜ap时，有迟滞。分析24疲劳和断裂第九讲裂尖实际循环应力为：(

max)effi=(

max)i-

res=2(

max)i-

req0

(

min)effi=(

min)i-

res=(

max)i+(

min)i-

req0

ssareqyspiiYaaa=-()解出不迟滞所需的循环最大应力

req为：事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了

res，使a=ai时的

max＜

req,故有：

res=

req-(

max)i实际循环应力比为：Reffi=(

min)effi/(

max)effi25疲劳和断裂第九讲考虑应力比R的影响，由Forman给出裂纹扩展速率为：

da/dN=C(

Keff)m/[(1-Reff)Kc-

Keff]计算方法已知aOL,rOL;(

max)i,(

min)i;求ai时的da/dN。计算

req计算

res积分预测寿命计算

Keffida/dN计算(

max)effi(

min)effiReffi有效应力强度因子幅度为：

Keffi=Y[(

max)effi-(

mi