广东省东莞外国语学校2023--2024学年上学期七年级期中数学试卷

2023-2024学年广东省东莞外国语中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据14000000用科学记数法可以表示为（）A．14×106 B．1.4×106 C．1.4×107 D．0.14×1073．（3分）下列代数式，书写格式规范的是（）A．a+b人 B． C．a×5 D．4．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）5．（3分）在数轴上，点M表示的数为2，点N与点M相距3个单位长度（）A．5 B．﹣1 C．1 D．﹣1或56．（3分）下列各组数中，计算结果相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．和7．（3分）若单项式amb2与是同类项，则mn的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．9 D．28．（3分）如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则x2017+y的值是（）A．﹣2017 B．﹣1 C．1 D．09．（3分）若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±310．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0；⑤ab＜0．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）单项式﹣2x2y的系数是．12．（3分）比较下列两数的大小：﹣7﹣8．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（3分）已知|a+1|+|b﹣2|＝0，则ab＝．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数．15．（3分）若a﹣b＝﹣1，则3a﹣3b+1的值是．三、解答题（-）（每题8分，共24分）16．（8分）计算：（1）﹣7+3﹣（﹣1）﹣9；（2）（﹣2）×6+24÷（﹣3）．17．（8分）简便计算：（1）﹣85×（﹣25）×4；（2）．18．（8分）计算：．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．（9分）已知|x|＝4，|y|＝6，且x＞y20．（9分）化简：（1）合并同类项：5a2b﹣3ab2﹣2a2b+3ab2；（2）先化简，再求值：11x2﹣9﹣6x﹣1﹣2x2+3x，其中x＝﹣2．21．（9分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，小正方形的边长为a米．（1）剩余铁皮的面积为平方米；（用含a、b的代数式表示）（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．五、解答题（三）（每题12分，共24分）22．（12分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是；（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（注：每个数字只能用一次）23．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．2023-2024学年广东省东莞外国语中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据14000000用科学记数法可以表示为（）A．14×106 B．1.4×106 C．1.4×107 D．0.14×107【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：14000000＝1.4×102，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）下列代数式，书写格式规范的是（）A．a+b人 B． C．a×5 D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可．【解答】解：A、a+b人应写成（a+b）人；B、带分数要写成假分数；C、a×5应该写成5a的形式；D、符合代数式书写要求．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A．0.05019≈0.8（（精确到0.1）；B．2.05019≈0.050（（精确到千分位）；C．0.05019≈5.05（（精确到百分位）；D．0.05019≈0.0502（（精确到2.0001）；故选：B．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．（3分）在数轴上，点M表示的数为2，点N与点M相距3个单位长度（）A．5 B．﹣1 C．1 D．﹣1或5【分析】与M点距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数加减3即可．【解答】解：当点N在点M的左侧时，2﹣3＝﹣6；当点N在点M的右侧时，2+3＝5．故选：D．【点评】本题考查数轴的上两点间的距离，运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6．（3分）下列各组数中，计算结果相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．和【分析】根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，然后判断即可．【解答】解：A、∵﹣23＝﹣7，（﹣2）3＝﹣4，∴﹣23＝（﹣5）3，故此选项符合题意；B、∵36＝9，28＝8，∴34≠23，故此选项不符合题意；C、∵﹣82＝﹣9，（﹣4）2＝9，∴﹣82≠（﹣3）8，故此选项不符合题意；D、∵，，∴，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．7．（3分）若单项式amb2与是同类项，则mn的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．9 D．2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵单项式amb2与是同类项，∴m＝1，n＝2，∴mn＝3×2＝2．故选：D．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．8．（3分）如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则x2017+y的值是（）A．﹣2017 B．﹣1 C．1 D．0【分析】根据最小的正整数x是1，最大的负整数y是﹣1，由此代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得x＝1，y＝﹣1，∴x2017+y＝4﹣1＝0．故选：D．【点评】本题主要考查正整数、负整数以及有理数的计算，熟练掌握正整数、负整数以及有理数的乘方是解本题的关键．9．（3分）若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±3【分析】依据绝对值的定义得到a﹣1＝±4，故此可求得a的值．【解答】解：∵|a﹣1|＝4，∴a﹣4＝4或a﹣1＝﹣8，解得：a＝5或a＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．10．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0；⑤ab＜0．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，∴（1）b﹣a＞3，故正确；（2）|a|＜|b|，故正确；（3）a+b＞0，故正确；（4）＜0；（5）ab＜4，故正确．∴正确的是①②③⑤．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）单项式﹣2x2y的系数是﹣2．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，即可求解．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣3，故答案为：﹣2．【点评】主要考查单项式的系数的概念，关键是掌握：单项式中数字因数叫做单项式的系数．12．（3分）比较下列两数的大小：﹣7＞﹣8．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣4|＝8，又∵7＜7，∴﹣7＞﹣8，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．13．（3分）已知|a+1|+|b﹣2|＝0，则ab＝1．【分析】先利用非负数的性质求出a，b，代入即可得出结论．【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|＝2，∴a+1＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣1，b＝4，∴ab＝（﹣1）2＝5，故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数1．【分析】利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得a+b，cd，m的值，再代入运算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m是最小的自然数，∴m＝8．∴原式＝0+1+4＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．15．（3分）若a﹣b＝﹣1，则3a﹣3b+1的值是﹣2．【分析】观察两个式子，3a﹣3b+1可化为3（a﹣b）+1，再把a﹣b＝﹣1代入即可．【解答】解：3a﹣3b+8＝3（a﹣b）+1＝3×（﹣1）+1＝﹣6+1＝﹣2．故答案为：﹣8．【点评】本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出a与b的具体值，必须把a﹣b当作一个整体，是解决本题的关键．三、解答题（-）（每题8分，共24分）16．（8分）计算：（1）﹣7+3﹣（﹣1）﹣9；（2）（﹣2）×6+24÷（﹣3）．【分析】（1）先将原式统一成加法，再利用有理数加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣7+3+5+（﹣9）＝﹣4+7+（﹣9）＝﹣3+（﹣6）＝﹣12；（2）原式＝﹣12﹣8＝﹣20．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．（8分）简便计算：（1）﹣85×（﹣25）×4；（2）．【分析】（1）根据乘法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣85×（﹣25）×4＝85×25×4＝8500；（2）＝×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣6+（﹣3）+9＝8．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．（8分）计算：．【分析】先算乘方，再算括号里面的减法运算，然后算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣÷3×（4﹣3）＝﹣1﹣÷3×（﹣1）＝﹣2﹣××（﹣1）＝﹣3+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．（9分）已知|x|＝4，|y|＝6，且x＞y【分析】根据绝对值的性质，得出x＝±4，y＝±6，再根据x＞y可确定x，y，即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝±4，y＝±6，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣6或x＝﹣4，当x＝4，y＝﹣6时，∴x+y＝﹣2，当x＝﹣3，y＝﹣6时，∴x+y＝﹣10，综上所述，x+y＝﹣2或﹣10．【点评】本题考查有理数的运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义分类讨论，本题属于基础题型20．（9分）化简：（1）合并同类项：5a2b﹣3ab2﹣2a2b+3ab2；（2）先化简，再求值：11x2﹣9﹣6x﹣1﹣2x2+3x，其中x＝﹣2．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（1）5a2b﹣3ab2﹣2a5b+3ab2＝（8﹣2）a2b﹣（5﹣3）ab2＝2a2b；（2）11x2﹣4﹣6x﹣1﹣7x2+3x＝（11﹣4）x2+（﹣6+7）x+（﹣9﹣1）＝8x2﹣3x﹣10，当x＝﹣8时，原式＝9×（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣10＝36+2﹣10＝32．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．21．（9分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，小正方形的边长为a米．（1）剩余铁皮的面积为（2ab﹣a2）平方米；（用含a、b的代数式表示）（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）将a＝3，b＝5代入（1）中的代数式求值即可．【解答】解：（1）2a•b﹣a2＝8ab﹣a2（平方米），答：剩余铁皮的面积是（2ab﹣a7）平方米；故答案为：（2ab﹣a2）；（2）当a＝6，b＝5时，2ab﹣a3＝2×3×7﹣9＝21（平方米），30×21＝630（元），答：剩余铁皮喷漆的费用为630元．【点评】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键．五、解答题（三）（每题12分，共24分）22．（12分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是5；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是﹣2；（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（注：每个数字只能用一次）【分析】（1）依据题干要求选取3，﹣2，列式运算即可；（2）依据题干要求选