人教版八年级数学上册02 教学设计-整数指数幂

第十五章分式 15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1.理解负整数指数幂a-n＝.(a≠0，n是正整数)，并掌握整数指数幂的运算性质；2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数．重点：掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．难点：负整数指数幂的性质的理解和应用．一、知识回顾1、当n为正整数时，；2、正整数指数幂的运算性质：3、0指数幂：二、探究思考1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？计算：根据分式的约分，得：根据正整数指数幂的运算性质，得：数学中规定：当n为正整数时，即：a－n(a≠0)是an的倒数.尝试填空：答案：（1）1，；（2）1，；（3）1，思考2：引入负整数指数和0指数后，（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？即：即：即：指出：这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.归纳：整数指数幂的运算性质：尝试计算：解：想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，即：同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法即：商的乘方可以转化为积的乘方归纳：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：探索：0.1=0.01=0.001=________=________;0.0001=________=________;0.00001=________=________;答案：，；，；，.归纳：想一想：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？解：0.0035=3.5×0.001=3.5×10－30.0000982=9.82×0.00001=9.82×10－5追问：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．尝试练习：用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.00078；（3）0.00002009.解：（1）0.3=3×10-1；（2）-0.00078=-7.8×10-4；（3）0.00002009=2.009×10-5.练习：1．2－1等于()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)答案：C2．下列运算错误的是()A．a－4＋2a－4＝eq\f(3,a4)B．3a－3·a－2＝eq\f(3,a5)C．(－a－3)2＝－eq\f(1,a5)D．a－7÷a－2＝eq\f(1,a5)答案：C3．某种计算机完成一次运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可以表示为()A．0.1×10－8sB．0.1×10－9sC．10－8sD．10－9s答案：D4．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，则a－2b－3＝__________．答案：5.计算：解：三、应用提高纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.答：1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？2.如何用科学记数法表示绝对值小于1的小数？五、达标测评1．计算a·a－1的结果为()A．－1B．0C．1D．－a答案：C2．下列各式计算中正确的是()A．(－eq\f(4,5))－1＝eq\f(4,5)B．(－eq\f(1,3))－2＝9C．(－eq\f(1,5))－3＝125D．2a－1＝eq\f(1,2a)答案：B3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米