正方形（第1课时）

18.2.3正方形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并运用正方形的定义计算和证明.2.理解并运用正方形的性质进行计算和证明.3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.【过程与方法】经历正方形的定义及其性质定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.【情感态度与价值观】让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 正方形的定义和性质定理的应用【教学难点】 正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？怎样研究这类图形？想一想我们是怎样研究矩形和菱形的.（二）探索新知1.出示课件419，探究正方形的定义学生观看正方形课件演示过程教师问：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD（如下图所示）图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？

学生答：这个图形始终是矩形.教师问：当CD移动到C＇D＇位置，此时AD＇＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？学生答：是矩形，但此时边长相等了，是特殊的矩形——正方形.教师问：矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?学生回答：矩形一组邻边相等时变成正方形.教师问：菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?

学生回答：菱形有一个角是直角时变成正方形.教师总结点拨：（出示课件20）教师问：如何来给正方形下定义？学生回答：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.2.出示课件2123，探究正方形的性质教师问：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?学生回答：是轴对称图形.教师问：有几条对称轴呢?学生回答：有4条对称轴.教师问：请你说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性吗？学生1回答：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.学生2回答：矩形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线的交点是对称中心，有两条对称轴.学生3回答：菱形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线的交点是对称中心，有两条对称轴.学生4回答：正方形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线的交点是对称中心，有四条对称轴.教师总结点拨：（出示课件22）平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性

中心对称图形（对角线的交点）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）教师问：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？师生一起解答：（课件演示过程图）（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：教师问：正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.正方形的边有哪些性质？学生回答：对边平行且相等，四条边相等.教师问：正方形的角有哪些性质？学生回答：正方形的四个角都是直角，对角相等，邻角互补.教师问：正方形的对角线有哪些性质？学生回答：正方形的对角线相等且互相垂直平分.总结归纳：性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.教师问：试着证明正方形的性质：“正方形的四个角都是直角,四条边相等.”。师生一起解答：已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.

∴∠A=90°,AB=BC（正方形的定义）.

又∵正方形是平行四边形.

∴正方形是矩形（矩形的定义）,正方形是菱形(菱形的定义).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.教师问：试证明正方形的性质：“正方形的对角线相等且互相垂直平分.”师生一起解答：已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.

证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.

∴AC⊥BD.考点1：利用正方形的性质求线段相等求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

（出示课件27）师生共同讨论解答如下：证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.出示课件28，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用正方形的性质求角度如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.（出示课件29）

学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°75°=15°.出示课件30，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用正方形的性质证明线段相等如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG.（出示课件31）

学生独立思考后，师生共同解答.解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD.又∵四边形DEFG也是正方形,∴DE=DG.又∵正方形的每个内角为90°,∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，∴∠ADE＝∠CDG.∴△AED≌△CGD(SAS).∴AE=CG.出示课件32，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件3339）练习课件第3339页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件40）内容正方形的性质定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分（五）课前预习预习下节课（18.第2课时）的相关内容.知道正方形的判定方法.七、课后作业1、教材第62页习题1第15,17题.2、七彩课堂第88页第1、4、7题.八、板书设计18.2.3正方形第1课时1.正方形的定义2.正方形的性质考点1考点2考点33.例题讲解九、教学反思成功之处：通过本节课的教学活动,学生进一步认识了正方形,