微专题Ⅴ竖直平面的圆周运动

微专题Ⅴ竖直平面的圆周运动知识点一绳、杆模型讨论轻绳模型（没有支撑）轻杆模型（有支撑）常见类型过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)由小球能运动即可得v临＝0对应最低点速度v低≥5gr对应最低点速度v低≥4gr绳不松不脱轨条件v低≥5gr或v低≤2gr不脱轨最低点弹力F低mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN＝meq\f(v2,r)mg向下压力(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力(2)当0＜v＜eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN向上支持力，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN为向下压力并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向（2023春•南京期末）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，车中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣组成的整体，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（）A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B．乙图中，轨道车过最底点的最大速度为gR C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR【解答】解：A．当重力刚好提供向心力时，设临界速度为v，由牛顿第二定律得：mg=mv解得：v=若通过最高点速度大于临界速度v，座椅给人的力向下，若通过最高点速度小于临界速度v，座椅给人的力向上，故A错误；B．乙图中轨道车合力向上，由牛顿第二定律得：F-由于不知轨道车和轨道弹力最大值，所以不能求出速度最大值，故B错误；C．丙图中人的合力向上提供向心力，所以座椅给人向上的力，故C正确；D．丁图中，轨道可以对轨道车提供向上弹力，属于圆周运动有支撑模型，所以最高点速度大于等于零即可，故D错误。故选：C。（2023春•承德期末）滚筒洗衣机有可烘干衣服、洗净度较高、对衣服磨损小、节水、节约洗衣粉、转速比较高等优点，但也有洗衣时间长、比较耗电、维修费用较高等缺点。如图所示，若某滚筒洗衣机甩干衣服（包括衣服中的水，视为质点）时，滚筒做匀速圆周运动，转动的角速度大小为30πrad/s，衣服的转动半径为，取重力加速度大小g＝π2，则下列说法正确的是（）A．衣服在滚筒内最高点A时对筒壁的压力小于其所受的重力 B．水滴最容易在最高点A离开衣服 C．衣服运动到与圆心等高点时，只受滚筒的支持力作用 D．衣服在最低点B时受到的支持力是其所受重力的217倍【解答】解：A、衣服在最高点A时受到重力和滚筒对衣服的支持力，由牛顿第二定律有：FN+mg=mω2r，可得：FN＝215mgBD、衣服在最低点时，由牛顿第二定律有：FN′﹣mg＝mω2r，可得FN′＝217mg，可知衣服在最低点受到的支持力大于在最高点受到的支持力，水滴最容易在最低点离开衣服，故B错误，D正确；C、衣服运动到与圆心等高点时，由受力分析可知，衣服还要受到滚筒对衣服的摩擦力才能与所受重力在竖直方向上平衡，故C错误。故选：D。（2023春•滨州期末）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．图线与横轴交点b=gB．图像函数表达式为F=mvC．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小 D．增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置不变【解答】解：AB．小球在最高点时重力和拉力的合力提供向心力，即F+mg=m可得F=当F＝0时v2＝gl＝b，故AB错误；C．结合公式F=mlv2-mgD．因b＝gl，则增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置变化，故D错误。故选：C。（2023•南岗区校级开学）如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（）A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．滑块运动到C点时，N＞（M+m）g，摩擦力方向向左 D．滑块运动到D点时，N＝（M+m）g，摩擦力方向向左【解答】解：A、滑块运动到A点时，若恰好由重力作为向心力，则滑块与物体间没有相互作用力，则：N＝Mg若滑块速度较大，则滑块对物体的作用力竖直向上，则N＜Mg，由于系统在水平方向上不受外力，故地面对物体没有摩擦力，故A错误；B、滑块运动到B点时，滑块与物体在竖直方向没有相互作用，则：N＝Mg，滑块对物体有向左的作用力，故物体受到的摩擦力方向向右，故B正确；C、滑块运动到C点时，对滑块满足：F故滑块对物体的作用力竖直向下且大于mg，则：N＞（M+m）g，由于系统在水平方向上不受外力，故地面对物体没有摩擦力，故C错误；D、滑块运动到D点时，滑块与物体在竖直方向没有相互作用，则：N＝Mg，滑块对物体有向右的作用力，故物体受到的摩擦力方向向左，故D错误。故选：B。（2023春•新乡期末）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（视为质点），现让小球绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时轻杆对小球的作用力大小为FT，FT（设竖直向上为正）与速度的平方v2的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球的质量为 B．轻杆的长度为 C．当轻杆水平时，小球的加速度大小为10m/s2 D．当小球运动到最低点时，轻杆对小球的弹力大小可能小于1N【解答】解：A．由题图可知，当小球在最高点的速度为零时，有mg＝FT＝1N解得小球的质量m＝，故A正确；B．当轻杆对小球无作用力时，有mg=m其中v＝2m/s，解得轻杆的长度l＝，故B错误；C．当轻杆水平时，小球受到重力和拉力，小球在竖直方向的加速度等于重力加速度10m/s2，可知小球的加速度大小大于10m/s2，故C错误；D．当小球运动到最低点时，有F可知F′T＞1N，故D错误。故选：A。知识点二过拱凹形桥拱形桥圆轨外侧凹形桥示意图vv作用力最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G；（2）当汽车的速度增大到mv2/R=mg即v=gR时，FN=0，汽车在桥顶只受重力G，又具水平速度v，因此开始做平抛运动；（3）当0≤v≤gR时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小；（4）当v>gR时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G；（2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大，FN越大。（2023春•丰台区期中）汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（）A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．无论汽车速度多大，汽车对桥始终有压力 D．桥对汽车的支持力大小为mg【解答】解：ABD、对汽车，根据牛顿第二定律有mg-F=mv2R，解得桥对汽车的支持力大小：F=mg-C、由上述表达式可知当v=gR时，汽车对桥无压力，故C故选：D。（2023•井冈山市校级开学）如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（）A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为gR C．若汽车速度等于gR，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为2RD．若汽车对桥顶的压力为mg2，汽车的速度大小为【解答】解：A、当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，设此时桥顶对汽车的支持力为FN，由牛顿第二定律可得mg-FN=mvB、当汽车在B点的速度为gR时，由以上计算可知，此时桥对汽车的支持力是零，即汽车的最大速度是gR，故B错误；C、若汽车速度等于gR，汽车与桥顶无相互作用力，汽车将做平抛运动，则有R=1解得t=2R落地点与B点的水平距离为x=vt=gR故C正确；D、若汽车对桥顶的压力为mg2，由牛顿第三定律可知桥顶对汽车的支持力大小为mg2，由牛顿第二定律可得mg﹣N＝m解得汽车的速度大小为v=gR2，故故选：C。（2020春•上高县校级期末）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为15m/s时，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥项时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g＝10m/s2A．30m/s B．25m/s C．20m/s D．15m/s【解答】解：车对桥顶的压力为车重的34，根据牛顿第三定律可知在桥顶桥对汽车的支持力为：N对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得：mg﹣N=m汽车在粗糙的桥面行驶至桥项时，摩擦力为零时，支持力为零，有：mg=m联立解得：v′＝30m/s，故A正确，BCD错误。故选：A。（2023春•德阳期末）如图所示，质量为m的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．若连接O点与小球为轻绳，则小球过圆周最高点的最小速度为零 B．若连接O点与小球为轻杆，则小球过圆周最高点的最小速度为gL C．若连接O点与小球的为轻绳，则小球在圆周最高点时轻绳作用力大小可能为mg D．若连接O点与小球的为轻杆，则小球在圆周最高点时轻杆作用力一定不为零【解答】解：A．小球刚好通过最高点时，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律mg=m可解得v=即小球过圆周最高点的临界速度大小v=gL，故AB．若连接O点与小球的为轻杆，轻杆可以提供支持力，则小球过圆周最高点的临界速度为零，故B错误；C．若连接O点与小球的为轻绳，当小球在圆周最高点的速度v=2gL根据牛顿第二定律F+mg=m代入数据联立解得F＝mg因此轻绳的作用力大小可能为mg，故C正确；D．若连接O点与小球的为轻杆，若小球在圆周最高点时重力完全提供向心力，则轻杆的作用力为零，故D错误。故选：C。（2023春•合江县期末）如图所示，用不可伸长的轻绳一端拴着一个小金属球，另一端固定于O点，在O点正下方有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，下列说法中错误的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心力突然增大【解答】解：B、轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，故B错误；A、当轻绳碰到钉子的瞬间，小球做圆周运动的半径减小，由v＝ωr可知，小球的角速度增大，故A正确；C、由向心加速度公式an=vD、由向心力公式Fn=m此题选择错误的，故选：B。（2023春•镇江期末）摩天轮深受游客喜爱。游客在乘坐摩天轮时，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．摩天轮运动到最低点时，游客对座椅的压力大于游客的重力 B．摩天轮运动到最高点时，游客对座椅的压力等于游客的重力 C．摩天轮匀速转动过程中，不同游客受到的合外力大小相等 D．摩天轮匀速转动过程中，摩天轮上各点线速度大小相等【解答】解：A．摩天轮运动到最低点时，游客的加速度向上，所以座椅对游客的支持力大于游客的重力，则游客对座椅的压力大于游客的重力，故A正确；B．摩天轮运动到最高点时，由重力和支持力的合力提供向心力，游客对座椅的压力小于游客的重力，故B错误；C．摩天轮匀速转动过程中，不同游客转动速度大小相等，但不同游客质量可能不同，所以游客需要的向心力大小可能不同，而游客受到的合外力提供向心力，所以不同游客受到的合外力大小不一定相等，故C错误；D．摩天轮匀速转动过程中，摩天轮上各点角速度大小相等，线速度大小不相等，故D错误。故选：A。（2023春•九龙坡区校级期中）如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为1m，重力加速度g取10m/s2，现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（）A．53N B．2033N C．2533N D【解答】解：小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg=m当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有mg+2Tcos30°解得T=3mg=3××10N故A正确，BCD错误。故选：A。（2023春•东莞市期末）如图所示，为汽车越野赛的一段赛道，一辆质量为m的汽车以相同的速率先后通过a、b、c三点，其中a、c为凹形路面的最低点，a、b、c三处均可近似看成圆弧且a处半径最大，下列说法正确的是（）A．汽车在a、b、c三点的胎压大小关系为Pa＞Pb＞Pc B．汽车在a、b、c三点的胎压大小关系为Pc＞Pb＞Pa C．汽车在c点受到重力、支持力、牵引力、阻力和向心力 D．判断汽车在a、b、c三点的胎压大小时用到的核心物理规律是牛顿第二定律【解答】解：AB、设路面对汽车的支持力为FN，汽车在a、c两点，根据牛顿第二定律有F解得F由于汽车速率相同，而Ra＞Rc因此可得FNa＜FNc汽车在b点，由牛顿第二定律有mg-F综上可得FNb＜FNa＜FNc而根据牛顿第三定律可知，汽车在a、b、c三点处对轮胎的弹力FNb＜FNa＜FNc因此可得汽车在a，b，c三点的胎压大小关系为pc＞pa＞pb，故AB错误；C、汽车在c点受到重力、支持力、牵引力和阻力，向心力为效果力，由重力与支持力的合力提供，故C错误；D、根据以上分析可知，在判断汽车在a、b、c三点的胎压大小时用到的核心物理规律是牛顿第二定律，故D正确。故选：D。（2023春•河西区期末）如图是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔，洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，abcd分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置。a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高。下列说法中正确的是（）A．衣物在四个位置加速度相同 B．衣物转到c位置时的脱水效果最好 C．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反【解答】解：A、衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中的加速度大小为a=v2rB、衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在c点最大，脱水效果最好，故B正确；C、在ac两点，根据牛顿第二定律可知mg+FN1=mv2R，FD、衣物在bd位置，摩擦力跟重力大小相等，方向相反，故都向上，衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，故D错误；故选：B。（2023春•东城区校级期中）如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰好无压力，则（）A．物体开始沿球面下滑 B．物体的初速度为v0C．物体落地时的水平位移为R D．物体着地时速度方向与地面成45°角【解答】解：若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰好无压力，物体只受重力，根据向心力公式得：mg=mv0物体从球顶开始做平抛运动，不会沿球面下滑，竖直方向有R=12物体落地时的水平位移为x＝v0t，解得：x=设物体着地时速度方向与地面成θ角，则有tanθ=物体着地时速度方向与地面夹角大于45°故B正确，ACD错误。故选：B。（2023春•东城区校级期中）质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度v2A．球对圆管的内、外壁均无压力 B．小球对圆管的内壁压力等于mg2C．小球对圆管的外壁压力等于mg2D．小球对圆管的内壁压力等于mg【解答】解：以小球为研究对象，小球通过最高点时，根据牛顿第二定律得mg+mg＝mv2当小球以速度v2通过圆管的最高点，根据牛顿第二定律得：mg+N＝m(由①②解得：N=-mg2，负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管的内壁压力等于mg2，故故选：B。（2023春•辽中区校级月考）如图所示，长为l的轻绳，一端固定在水平转轴O上，另一端栓接质量为m的小球。现给静止于最低点的小球一初速度，使小球绕转轴O在竖直平面内运动，当绳与水平面之间的夹角为θ时，轻绳的拉力恰好为零，重力加速度为g，则此时小球绕转轴O运动的角速度为（）A．gl B．gtanθl C．gcosθl 【解答】解：当绳与水平面之间的夹角为θ时，轻绳的拉力恰好为零，小球只受重力，且重力的径向分力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝mω2l，解得ω=gsinθl，故ABC错误，故选：D。（2023春•东湖区校级月考）2017年7月23日，在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”，飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作．现将其简化成如图所示的光滑的板（飞机）和小球（飞行员），让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B，D与圆心O等高，且此时板与水平面成θ角。设小球的质量为m，做圆周运动半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力相同 B．小球在C处受到板的弹力比在A处大5mg C．在B、D两处板与水平面的倾角与小球的运动速度v应满足tanθ=vD．小球在B、D两处受到板的弹力为N=【解答】解：A．小球做匀速圆周运动，通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等，但是向心力的方向时刻在变，故向心力的方向不同，即通过C处时向心力与小球通过A处的向心力不相同，故A错误；B．对小球在A、C处进行受力分析，如图所示：在A点根据向心力计算公式可得：N1+mg＝mv在C点根据向心力计算公式可得：N2﹣mg＝mv所以可得：N2﹣N1＝2mg，故B错误；C．在B、D处板与水平面夹角为θ，根据下面的图进行分析：在B、D处球受到的重力沿水平方向的分力提供向心力，即可得：mgtanθ＝mv所以在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满足：tanθ=v2RgD．如图所示：根据受力分析可得：F即小球在B、D两处受到板的弹力为：m2g2故选：C。（2023春•李沧区校级期中）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2图像如图乙所示，则（）A．轻质绳长为mabB．当v2＝2b时，小球受到的弹力大小与重力相等 C．当地的重力加速度为maD．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为ac【解答】解：AC、设绳长为L，小球运动到最高点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得：T+mg＝mv整理得，绳上的拉力T＝mv2结合图像得：a＝mg斜率k=解得：g=am故AC错误；B、当v2＝2b时，由图像和拉力表达式得：T＝mg，故B正确；D、当v2＝c时，由图像和拉力表达式得：T=ac故D错误。故选：B。（2023春•杭州期中）如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为已知。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（）A．球B的速度为2gL B．球B的速度为2gL C．球B的速度为22gL D．杆对球B的弹力方向竖直向上【解答】解：D．水平转轴O对杆作用力是零，故球A、B对杆的作用力是一对平衡力，由于A球在最低点，杆对球A的弹力竖直向上，则杆对球B的弹力竖直向下，且两力大小相等，故D错误；ABC．设球A、B转动的角速度为ω，由牛顿第二定律，对A球有F﹣mg＝mω2L对B球有F+mg＝mω2•2L解得ω=由线速度与角速度关系式，球A速度v球B速度v故AB错误，C正确。故选：C。（多选）（2023春•天心区校级期末）一半径为r的小球紧贴竖直放置的光滑圆形真空管道做圆周运动，如图甲所示。小球运动到最高点时，小球的速度大小为v，管壁对小球的作用力大小为FN，其FN﹣v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球的质量为agB．圆形管道内侧壁半径为cgC．当v2＝d时，小球受到外侧壁竖直向下的作用力，大小为bdcD．小球在最低点的最小速度为2【解答】解：AB．设圆形管道内侧壁半径为R，当管壁对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=mv解得：v当0＜v＜解得：F结合图线可得：mg＝a